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第1章 数学基础与流体力学基本方程1

1.1 梯度算子及其相关公式1

1.1.1 梯度与梯度算子1

1.1.2 散度2

1.1.3 旋度2

1.1.4 拉普拉斯算子3

1.1.5 物质导数3

1.1.6 梯度算子的几个运算公式3

1.2 张量初步4

1.2.1 指标与勒维—契维塔（Levi-Civita）张量4

1.2.2 张量与度量8

1.2.3 曲线坐标系10

1.3 傅里叶变换15

1.4 流体运动的描述方法16

1.5 高斯定理17

1.6 体积分的物质导数18

1.7 连续方程19

1.8 运动方程20

1.9 能量方程21

第2章 弹性体振动学23

2.1 弦的振动23

2.1.1 弦的振动方程30

2.1.2 弦振动方程的驻波解25

2.1.3 弦振动的传播方向和传播速度28

2.1.4 弦振动的能量29

2.2 棒的振动30

2.2.1 棒的纵振动方程30

2.2.2 棒的纵振动一般规律32

2.2.3 棒的横振动方程37

2.2.4 棒横振动的一般规律41

2.3 膜的振动45

2.3.1 膜的振动方程45

2.3.2 圆膜对称振动的一般解46

2.3.3 圆膜对称自由振动的一般规律48

2.3.4 圆膜振动的等效集中参数50

2.3.5 圆膜的强迫振动52

2.4 板的振动54

2.4.1 板的振动方程55

2.4.2 周界钳定圆形板对称振动的一般规律56

2.4.3 圆板振动的等效集中参数57

第3章 声波的基本特性60

3.1 理想流体媒质中的声波方程60

3.1.1 声波的基本概念60

3.1.2 理想流体媒质的假设63

3.1.3 理想流体媒质的三个基本方程64

3.1.4 小振幅声波的波动方程67

3.1.5 三维空间的声波方程68

3.1.6 声波作用下流体质点速度的性质71

3.2 平面波声场的基本性质72

3.2.1 平面波声场的一般解72

3.2.2 声波在媒质中的传播方向74

3.2.3 声传播中的声阻抗和媒质的特性阻抗74

3.2.4 声场中的能量关系75

3.2.5 声功率和声强77

3.3 声波的反射、折射和透射81

3.3.1 声学边界及声学边界条件81

3.3.2 平面波垂直入射时的反射和透射82

3.3.3 平面波斜入射时的反射和折射86

3.4 声波的干涉91

3.4.1 线性声场的声波叠加原理91

3.4.2 驻波93

3.4.3 声波的相干性94

第4章 流体动力声源96

4.1 流体动力声源的分类96

4.2 脉动球源（单极子声源）98

4.2.1 脉动球源声场98

4.2.2 声场对脉动球源的反作用102

4.2.3 单极子声源103

4.2.4 包含质量源的非齐次声波波动方程及其声场解107

4.2.5 线性声场的叠加原理112

4.2.6 格林函数113

4.2.7 声场互易原理114

4.3 起伏力源（偶极子声源）114

4.3.1 振动球源所致的声场115

4.3.2 声场对振动球源的反作用121

4.3.3 力点源与偶极子声源124

4.3.4 包含力源的非齐次声波波动方程及其声场解127

4.4 四极子声源131

4.4.1 四极子声源所致的声场132

4.4.2 Lighthill方程134

4.5 非齐次声波波动方程136

4.5.1 含源流体体积元的物理学基本方程136

4.5.2 非齐次声波波动方程的一般形式137

4.6 典型的流体动力声源138

4.6.1 非定常来流所致运动物体表面的偶极子声源138

4.6.2 流动诱导空腔所致的声波140

4.6.3 激波干涉所致的声波142

4.6.4 边缘音142

4.7 运动声源143

4.7.1 运动声源的声场143

4.7.2 运动声源的多普勒效应147

第5章 旋转叶片噪声150

5.1 FW-H声波波动方程150

5.2 Farassat关于FW-H方程中面声源的时域解156

5.2.1 动坐标下FW-H方程时域解的推迟时间公式158

5.2.2 固定坐标下FW-H方程时域解的曲面积分公式162

5.2.3 固定坐标下FW-H方程时域解的消失球积分公式164

5.3 直升机旋翼旋转噪声的时域分析166

5.3.1 直升机旋翼旋转噪声的声压计算公式166

5.3.2 声压计算公式中被积函数的所在位置169

5.3.3 推迟时间方程的求解175

5.3.4 计算方法及流程图176

5.4 旋转噪声预测的谐波法178

5.4.1 定常桨叶载荷下的旋转噪声178

5.4.2 前飞时定常桨叶载荷下的旋转噪声185

5.4.3 周期性非定常桨叶载荷下的旋转噪声187

5.4.4 厚度噪声189

5.4.5 宽带噪声193

第6章 喷流噪声198

6.1 湍流的基本概念198

6.1.1 湍流的定义198

6.1.2 湍流速度分量的二阶相关198

6.1.3 喷流的湍流结构204

6.2 喷流噪声预测方法206

6.2.1 Lighthill关于非齐次波动方程解的描述形式206

6.2.2 固定坐标系下预测喷流噪声的计算公式211

6.2.3 动坐标系下预测喷流噪声的计算公式214

6.3 声波与气流的相互作用219

第7章 声爆221

7.1 扰动波形的非线性畸变221

7.2 声爆强度225

7.2.1 小扰动线化方程及其解225

7.2.2 超声速细长旋成体小扰动的线化方程及其解228

7.2.3 修正的小扰动线化理论231

7.3 大气条件和飞机机动飞行对声爆的影响241

第8章 涡声理论244

8.1 涡声方程244

8.1.1 Powell涡声方程244

8.1.2 声波在无旋平均流中的传播246

8.1.3 Howe方程247

8.2 涡声方程的求解与能量转化249

8.2.1 涡声方程的求解249

8.2.2 涡声转换的能量关系250

8.3 理想流体中二维涡的运动与产生的声251

8.3.1 周线动力学251

8.3.2 二维涡变形和运动产生的声253

参考文献255