图书介绍

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解析几何教程
  • 蔡国梁,苗宝军,史雪荣主编 著
  • 出版社: 镇江:江苏大学出版社
  • ISBN:9787811303599
  • 出版时间:2012
  • 标注页数:250页
  • 文件大小:61MB
  • 文件页数:261页
  • 主题词:解析几何-高等学校-教材

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图书目录

1空间直角坐标与向量代数1

1.1空间直角坐标1

1.1.1平面直角坐标系的回顾1

1.1.2空间直角坐标系2

1.1.3空间点的坐标3

1.1.4空间两点之间的距离4

1.2向量的概念及线性运算5

1.2.1向量的概念5

1.2.2向量的加减法7

1.2.3数乘向量9

1.2.4向量的坐标10

1.3向量的乘积运算14

1.3.1向量的内积15

1.3.2向量的外积17

1.3.3三向量的混合积20

1.3.4二重外积23

1.4向量的应用示例25

数学史话1:数学中的转折点——笛卡尔和解析几何的创立29

第1章小结31

习题133

自我测验题136

2空间平面与直线38

2.1空间平面的方程38

2.1.1平面的点法式方程、一般式方程和法式方程38

2.1.2平面的点位式方程和参数方程41

2.1.3平面方程的互化42

2.2空间直线的方程44

2.2.1直线的点向式方程45

2.2.2直线的一般方程47

2.2.3直线的射影式方程48

2.2.4直线方程的互化49

2.3空间点、平面、直线的关系50

2.3.1点与平面的位置关系50

2.3.2点与直线的位置关系52

2.3.3两平面的位置关系53

2.3.4空间两直线的相关位置57

2.3.5直线与平面的相关位置61

2.4空间平面与直线的应用示例64

数学史话2:欧几里得和《几何原本》67

第2章小结70

习题273

自我测验题276

3空间曲面和曲线78

3.1空间曲面与曲线的方程78

3.1.1空间曲面的一般方程78

3.1.2空间曲面的参数方程80

3.1.3空间曲线的一般方程82

3.1.4空间曲线的参数方程83

3.2柱面、锥面和旋转曲面83

3.2.1柱面83

3.2.2锥面88

3.2.3旋转曲面91

3.3常见的二次曲面96

3.3.1椭球面96

3.3.2双曲面99

3.3.3抛物面103

3.3.4空间区域简图108

3.4直纹曲面及其性质109

3.4.1单叶双曲面的直纹性109

3.4.2双曲抛物面的直纹性111

3.4.3单叶双曲面和双曲抛物面的直母线的性质111

3.4.4直纹曲面的判别112

3.5空间曲线和曲面的应用示例114

3.5.1空间曲线的应用114

3.5.2空间曲面的应用115

数学史话3:非欧几何——双曲几何学和椭圆几何学117

第3章小结121

习题3124

自我测验题3128

4二次曲线的一般理论130

4.1平面直角坐标变换130

4.1.1移轴变换130

4.1.2转轴变换131

4.1.3一般坐标变换132

4.1.4坐标变换下代数曲线及其次数的不变性134

4.2一般二次曲线的化简与分类135

4.2.1一些常用记号135

4.2.2直角坐标变换下二次曲线方程的系数变化规律136

4.2.3二次曲线类型的判别140

4.2.4二次曲线方程的化简与作图140

4.2.5二次曲线方程的分类146

4.3利用不变量化简二次曲线方程148

4.3.1二次曲线的不变量148

4.3.2利用不变量化简二次曲线方程151

4.4利用主直径化简二次曲线方程155

4.4.1二次曲线的主直径155

4.4.2利用主直径化简二次曲线方程158

4.5一般二次曲线的应用示例160

数学史话4:20世纪的数学曙光——希尔伯特的23个数学问题163

第4章小结167

习题4169

自我测验题4171

5空间直角坐标变换与点变换172

5.1空间直角坐标变换172

5.1.1移轴变换172

5.1.2转轴变换174

5.1.3正交条件175

5.1.4一般坐标变换公式176

5.1.5向量的坐标变换178

5.1.6以三垂直平面为新坐标系坐标平面的坐标变换178

5.2点变换180

5.2.1点变换的定义180

5.2.2点的平移181

5.2.3点的旋转181

5.2.4刚体运动183

5.2.5正交变换184

5.2.6仿射变换186

5.3坐标变换的应用示例——空间直角坐标变换在东平大桥中的应用187

5.3.1坐标变换构思188

5.3.2平转体系188

5.3.3竖转体系189

5.3.4坐标变换实施的结果191

数学史话5:克莱因与爱尔兰根纲领191

第5章小结195

习题5196

自我测验题5198

6二次曲面的一般理论200

6.1二次曲面方程系数在直角坐标变换下的变化规律200

6.1.1定义和记号200

6.1.2一般二次曲面方程系数在直角坐标变换下的变化规律202

6.2一般二次曲面的化简与分类204

6.2.1代数理论204

6.2.2二次曲面的化简与分类205

6.3利用不变量化简二次曲面方程208

6.3.1二次曲面的不变量与半不变量208

6.3.2二次曲面五种类型的判别209

6.3.3利用不变量化简二次曲面的方程210

6.4利用主径面化简二次曲面方程213

6.4.1二次曲面的主径面方程213

6.4.2利用主径面化简二次曲面方程215

6.5一般二次曲面的应用示例217

数学史话6:数学的“老三高”和“新三高”219

第6章小结226

习题6227

自我测验题6228

附录 行列式和矩阵230

参考答案与提示234

主要参考文献249

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