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- 蔡国梁,苗宝军,史雪荣主编 著
- 出版社: 镇江:江苏大学出版社
- ISBN:9787811303599
- 出版时间:2012
- 标注页数:250页
- 文件大小:61MB
- 文件页数:261页
- 主题词:解析几何-高等学校-教材
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图书目录
1空间直角坐标与向量代数1
1.1空间直角坐标1
1.1.1平面直角坐标系的回顾1
1.1.2空间直角坐标系2
1.1.3空间点的坐标3
1.1.4空间两点之间的距离4
1.2向量的概念及线性运算5
1.2.1向量的概念5
1.2.2向量的加减法7
1.2.3数乘向量9
1.2.4向量的坐标10
1.3向量的乘积运算14
1.3.1向量的内积15
1.3.2向量的外积17
1.3.3三向量的混合积20
1.3.4二重外积23
1.4向量的应用示例25
数学史话1:数学中的转折点——笛卡尔和解析几何的创立29
第1章小结31
习题133
自我测验题136
2空间平面与直线38
2.1空间平面的方程38
2.1.1平面的点法式方程、一般式方程和法式方程38
2.1.2平面的点位式方程和参数方程41
2.1.3平面方程的互化42
2.2空间直线的方程44
2.2.1直线的点向式方程45
2.2.2直线的一般方程47
2.2.3直线的射影式方程48
2.2.4直线方程的互化49
2.3空间点、平面、直线的关系50
2.3.1点与平面的位置关系50
2.3.2点与直线的位置关系52
2.3.3两平面的位置关系53
2.3.4空间两直线的相关位置57
2.3.5直线与平面的相关位置61
2.4空间平面与直线的应用示例64
数学史话2:欧几里得和《几何原本》67
第2章小结70
习题273
自我测验题276
3空间曲面和曲线78
3.1空间曲面与曲线的方程78
3.1.1空间曲面的一般方程78
3.1.2空间曲面的参数方程80
3.1.3空间曲线的一般方程82
3.1.4空间曲线的参数方程83
3.2柱面、锥面和旋转曲面83
3.2.1柱面83
3.2.2锥面88
3.2.3旋转曲面91
3.3常见的二次曲面96
3.3.1椭球面96
3.3.2双曲面99
3.3.3抛物面103
3.3.4空间区域简图108
3.4直纹曲面及其性质109
3.4.1单叶双曲面的直纹性109
3.4.2双曲抛物面的直纹性111
3.4.3单叶双曲面和双曲抛物面的直母线的性质111
3.4.4直纹曲面的判别112
3.5空间曲线和曲面的应用示例114
3.5.1空间曲线的应用114
3.5.2空间曲面的应用115
数学史话3:非欧几何——双曲几何学和椭圆几何学117
第3章小结121
习题3124
自我测验题3128
4二次曲线的一般理论130
4.1平面直角坐标变换130
4.1.1移轴变换130
4.1.2转轴变换131
4.1.3一般坐标变换132
4.1.4坐标变换下代数曲线及其次数的不变性134
4.2一般二次曲线的化简与分类135
4.2.1一些常用记号135
4.2.2直角坐标变换下二次曲线方程的系数变化规律136
4.2.3二次曲线类型的判别140
4.2.4二次曲线方程的化简与作图140
4.2.5二次曲线方程的分类146
4.3利用不变量化简二次曲线方程148
4.3.1二次曲线的不变量148
4.3.2利用不变量化简二次曲线方程151
4.4利用主直径化简二次曲线方程155
4.4.1二次曲线的主直径155
4.4.2利用主直径化简二次曲线方程158
4.5一般二次曲线的应用示例160
数学史话4:20世纪的数学曙光——希尔伯特的23个数学问题163
第4章小结167
习题4169
自我测验题4171
5空间直角坐标变换与点变换172
5.1空间直角坐标变换172
5.1.1移轴变换172
5.1.2转轴变换174
5.1.3正交条件175
5.1.4一般坐标变换公式176
5.1.5向量的坐标变换178
5.1.6以三垂直平面为新坐标系坐标平面的坐标变换178
5.2点变换180
5.2.1点变换的定义180
5.2.2点的平移181
5.2.3点的旋转181
5.2.4刚体运动183
5.2.5正交变换184
5.2.6仿射变换186
5.3坐标变换的应用示例——空间直角坐标变换在东平大桥中的应用187
5.3.1坐标变换构思188
5.3.2平转体系188
5.3.3竖转体系189
5.3.4坐标变换实施的结果191
数学史话5:克莱因与爱尔兰根纲领191
第5章小结195
习题5196
自我测验题5198
6二次曲面的一般理论200
6.1二次曲面方程系数在直角坐标变换下的变化规律200
6.1.1定义和记号200
6.1.2一般二次曲面方程系数在直角坐标变换下的变化规律202
6.2一般二次曲面的化简与分类204
6.2.1代数理论204
6.2.2二次曲面的化简与分类205
6.3利用不变量化简二次曲面方程208
6.3.1二次曲面的不变量与半不变量208
6.3.2二次曲面五种类型的判别209
6.3.3利用不变量化简二次曲面的方程210
6.4利用主径面化简二次曲面方程213
6.4.1二次曲面的主径面方程213
6.4.2利用主径面化简二次曲面方程215
6.5一般二次曲面的应用示例217
数学史话6:数学的“老三高”和“新三高”219
第6章小结226
习题6227
自我测验题6228
附录 行列式和矩阵230
参考答案与提示234
主要参考文献249