图书介绍
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- 宋卫东编著 著
- 出版社： 芜湖：安徽师范大学出版社
- ISBN：9787567604452
- 出版时间：2013
- 标注页数：166页
- 文件大小：30MB
- 文件页数：176页
- 主题词：微分流形－高等学校－教材
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图书目录
第一章 预备知识1
1.1拓扑空间1
1.1.1拓扑空间的概念1
1.1.2拓扑基4
1.1.3连续映射和同胚5
1.1.4连通性6
1.1.5 A2空间7
1.1.6 T2空间7
1.1.7紧致性8
1.2向量值函数9
1.2.1向量值函数的概念9
1.2.2向量值函数的连续性11
1.2.3向量值函数的可微性11
1.2.4反函数定理14
1.2.5秩定理15
1.3张量代数16
1.3.1向量空间及其对偶空间16
1.3.2张量的定义18
1.3.3张量积运算24
1.3.4对称和反对称协变张量29
1.4外代数31
1.4.1外积32
1.4.2外代数34
1.4.3几个重要定理36
问题与练习39
第二章 微分流形43
2.1微分流形的定义和例子43
2.2微分流形上的可微函数与可微映射54
2.2.1可微函数54
2.2.2流形间的可微映射56
2.2.3流形上的光滑曲线58
2.2.4流形间的光滑同胚59
2.3切空间和余切空间60
2.3.1流形M在点P的切向量Xp61
2.3.2流形M在点P的切空间Tp（M）62
2.3.3流形M在点P的余切向量与余切空间68
2.4切映射与余切映射73
2.4.1切映射73
2.4.2余切映射75
2.5子流形78
2.5.1光滑映射的进一步讨论78
2.5.2子流形80
问题与练习85
第三章 流形上的张量场87
3.1流形上的切向量场87
3.1.1基本概念87
3.1.2 Poisson括号积92
3.1.3光滑切向量场的积分曲线94
3.1.4 F—相关性95
3.1.5单参数变换群96
3.2流形上点P的（r，s）型张量101
3.2.1基本概念101
3.2.3协变张量的张量积102
3.2.3反称协变张量的外积及其性质103
3.3流形上的张量场105
3.4黎曼度量111
问题与练习114
第四章 外微分形式的积分和Stokes定理116
4.1外微分形式116
4.1.1s阶外微分形式116
4.1.2外微分形式的外积117
4.1.3外微分形式间的拉回映射119
4.1.4 Cartan定理121
4.2外微分算子d122
4.3外微分形式的积分Stokes定理128
4.3.1流形的定向128
4.3.2带边流形和它的定向130
4.3.3流形上的m阶外微分形式ω的积分与Stokes定理132
问题与练习135
第五章 仿射联络空间137
5.1仿射联络137
5.1.1仿射联络的定义及局部表示137
5.1.2仿射联络的存在性定理139
5.1.3仿射联络的挠率和曲率140
5.1.4仿射联络的结构方程143
5.2仿射联络空间上张量场沿切向量场的共变导数144
5.2.1切向量场Y沿切向量场X的共变导数144
5.2.2余切向量场ω沿X方向的共变导数▽xω145
5.2.3（r，s）型张量场T沿切向量场X的共变导数▽xT147
5.3仿射联络空间上张量场T的共变微分▽T148
5.4 Riemann流形上的Laplace算子154
5.4.1 Riemann度量诱导仿射联络154
5.4.2▽f的定义及局部表示157
5.4.3散度、梯度和Laplace算子的性质160
5.4.4 Hopf引理162
问题与练习165