图书介绍
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- 王弟海编著 著
- 出版社： 北京：清华大学出版社
- ISBN：9787302288817
- 出版时间：2012
- 标注页数：325页
- 文件大小：127MB
- 文件页数：336页
- 主题词：最佳化－理论－应用－经济学－高等学校－教材
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图书目录
第一部分 线性规划3
第一章 什么是线性规划：实例、概念和形式3
第一节 两个线性规划的例子3
第二节 线性规划问题的一般表示形式和标准形式4
本章习题9
第二章 线性规划的代数理论10
第一节 关于线性规划问题的解的几个概念10
第二节 解的存在性定理12
本章习题15
第三章 线性规划的几何理论16
第一节 一些基本概念16
第二节 线性规划可行解的性质20
第三节 线性规划几何解和代数解之间的联系21
本章习题23
第四章 线性规划的对偶理论24
第一节 对偶问题的定义24
第二节 对偶问题的性质25
第三节 原问题和对偶问题解之间的关系：Karush-Kuhn-Tucker定理28
第四节 对偶问题的经济学含义30
本章习题34
第二部分 非线性规划37
第五章 非线性规划问题的基本数学形式和经济学含义37
第一节 非线性规划问题的基本数学形式37
第二节 非线性规划问题的经济学含义37
第三节 非线性规划问题的主要类型40
本章习题40
第六章 凸可行集的非线性规划问题41
第一节 几个基本概念的定义41
第二节 极值和最值的必要条件43
第三节 极值和最值的充分条件45
本章习题51
第七章 等式约束规划：拉格朗日问题52
第一节 拉格朗日问题求解的经济学解释和几何解释52
第二节 拉格朗日问题的最优性条件：必要条件和充分条件54
第三节 求解拉格朗日问题的程序性方法：拉格朗日函数法59
第四节 经济学上的一个应用：跨期叠代模型中的消费者问题61
本章习题63
第八章 不等式约束规划：Kuhn-Tucker问题64
第一节 库恩-塔克问题求解的直观解释64
第二节 库恩-塔克问题的最优性条件：必要条件和充分条件65
第三节 库恩-塔克定理在经济学问题上的应用69
本章习题73
第九章 经济学中的比较静态分析：值函数和包络定理74
第一节 极大值定理74
第二节 光滑优化问题的比较静态性质78
第三节 值函数和包络定理82
本章习题87
第三部分 变 分法91
第十章 动态优化问题：性质和特点91
第一节 变分法的产生和发展：一些变分法的实例91
第二节 动态优化问题的一般形式和特点95
第十一章 固定端点的动态优化问题99
第一节 一个求解动态优化问题的简单例子99
第二节 最优路径的必要条件和充分条件100
第三节 欧拉方程的几种特殊形式108
第四节欧拉方程的推广：多变量和高阶导数的情形112
本章习题115
第十二章 不同边界条件的动态优化问题117
第一节 一般性的横截性条件117
第二节 垂直终结性边界和水平终结性边界121
第三节 方程式边界条件125
第四节 不等式边界条件127
本章习题133
第十三章 不同约束条件下的动态优化问题的变分法134
第一节 代数方程约束的动态优化问题134
第二节 微分方程约束的动态优化问题137
第三节 不等式约束的动态优化问题139
第四节 等周约束的动态优化问题144
本章习题147
第十四章 一些特殊形式的动态优化问题的变分法149
第一节 无限计划期限的动态优化问题149
第二节尖点解的动态优化问题152
第三节 最快路径问题154
第四节 具有终点残值的优化问题157
第五节 目标函数为二重积分的优化问题159
第六节 优化问题求解的定性分析：相位图分析161
本章习题166
第四部分 最优控制原理171
第十五章 最优控制理论的发展历史、特征和概念171
第十六章 一个固定端点的最优控制问题176
第一节 一个状态变量和一个控制变量的最大值原理176
第二节 具有固定端点的最优控制问题的一般理论180
第三节 最优控制理论的充分条件186
第四节 现值汉密尔顿函数和现值自控问题189
本章习题192
第十七章 各种边界条件的最优控制问题194
第一节 固定端点的最优控制问题194
第二节 其他边界条件的最优控制问题196
第三节 最大值原理的经济学解释205
本章习题213
第十八章 各种约束条件下的最优控制问题215
第一节 约束条件含有控制变量的最优控制问题215
第二节 约束条件只含有状态变量的最优控制问题236
本章习题244
第十九章 其他各种形式的最优控制问题246
第一节 无限期优化问题和无穷期自治问题246
第二节 控制变量的奇特解和最快路径问题259
第三节 状态变量可跳跃的优化问题267
第四节 延迟反应类优化问题275
本章习题278
附录A相关数学知识282
A1离散时间的动态规划理论和贝尔曼原理282
A1.1动态规划问题的等价性方程以及值函数的性质282
A1.2经济学中的动态规划问题285
A2常微分方程和差分方程290
A2.1常微分方程290
A2.2差分方程299
A3动力系统的稳定性312
A3.1动态均衡点（或者动态均衡状态）和比较静态分析312
A3.2微分方程和差分方程的稳定性315
参考文献323