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第十二章 空间解析几何1

12.1 空间直角坐标系1

一、空间直角坐标系1

二、点的坐标1

习题一1

一、向量及其表示1

12.2 向量代数2

二、向量的加减法3

四、向量的坐标表示4

三、向量的数乘4

五、向量的模和方向余弦6

习题二7

六、向量的投影向量与投影8

七、向量的点乘8

八、二阶、三阶行列式11

九、向量的叉乘12

习题三16

12.3 空间的平面与直线17

一、平面的点法式方程17

二、平面的一般方程18

二、在直角坐标系中计算三重积分19

四、直线的标准方程20

五、直线的一般方程21

习题四22

12.4 空间的曲面与曲线介绍23

一、球面23

二、椭球面23

三、柱面25

四、椭园抛物面26

五、其他二次曲面介绍27

六、空间曲线的表示法27

七、曲线在坐标面上的投影28

习题30

三、直线的参数方程30

一、实例与概念31

第十三章 多元函数微分学31

13.1 多元函数31

二、区域34

三、习题一35

13.2 多元函数的极限与连续性35

一、多元函数的极限35

二、多元函数的连续性37

三、有界闭区域上连续函数的性质39

习题二40

13.3 偏微商40

一、偏微商的概念与计算41

三、高阶偏微商43

二、二阶偏微商的几何意义43

习题三45

13.4 全微分46

一、全微分的概念46

二、全微分的几何意义49

三、全微分在近似计算中的应用50

四、高阶全微分52

习题四54

13.5 复合函数的微分法54

一、复合函数的微分法54

13.7 隐函数存在定理56

二、一阶全微分形式的不变性59

习题五61

13.6 方向微商与梯度62

一、方向微商62

二、梯度64

习题六66

一、隐函数存在定理66

二、方程组的情形69

三、雅可比行列式的性质71

习题七73

13.8 二元函数的泰勒公式74

习题八76

13.9 多元函数的极值76

一、多元函数的极值77

二、多元函数的最大值、最小值应用举例78

三、条件极值81

习题九84

13.10 空间曲线的切线与曲面的切平面85

一、空间曲线的切线与法平面85

二、曲面的切平面与法线86

习题十88

第十四章 多重积分89

14.1 二重积分的概念与性质89

一、两个实例89

二、二重积分的性质91

习题一92

14.2 在直角坐标系中计算二重积分92

习题二98

14.3 在极坐标系中计算二重积分99

习题三101

14.4 二重积分的变数替换102

习题四108

14.5 三重积分的概念与计算108

一、三重积分的概念108

三、在球坐标系中计算三重积分111

四、在柱坐标系中计算三重积分113

五、三重积分的变数替换115

习题五116

14.6 多重积分的应用117

一、曲面的面积117

二、物体的重心和转动惯量118

三、物质薄片的重心与转动惯量120

四、空间物体的引力121

习题六122

第十五章 曲线积分、曲面积分与场论123

15.1 场的概念123

一、数量场与向量场123

二、数量场的等值面123

三、向量场的力线124

习题一125

15.2 曲线积分125

一、第一型曲线积分的概念125

二、第一型曲线积分的计算126

三、第二型曲线积分的概念128

四、两种曲线积分的关系129

五、第二型曲线积分的计算130

习题二132

六、格林公式133

七、平面上曲线积分与路径无关的条件136

习题三137

一、第一型曲面积分的概念与计算138

15.3 曲面积分138

二、第二型曲面积分的概念140

三、两种曲面积分的转化公式142

四、第二型曲面积分的坐标形式143

习题四145

五、高斯公式146

六、斯托克斯公式149

习题五151

15.4 场论152

一、数量场的梯度与哈密顿算子152

四、环量与环量面密度153

二、散度的概念154

三、散度的直角坐标表示156

五、旋度160

六、保守场162

习题六165