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第1章 行列式1

1.1 二阶行列式与三阶行列式1

1.1.1 二元线性方程组与二阶行列式1

1.1.2 三元线性方程组与三阶行列式2

1.2 排列4

1.2.1 排列的相关概念4

1.2.2 排列的性质5

1.3 n阶行列式6

1.4 行列式的性质9

1.5 行列式按行（列）展开14

1.5.1 余子式与代数余子式14

1.5.2 行列式依行（列）展开法则16

1.6 行列式的计算19

1.6.1 数学归纳法20

1.6.2 递推法21

1.6.3 乘法法则22

1.7 克莱姆法则24

习题一27

第2章 线性方程组30

2.1 消元法30

2.2 n维向量及其线性相关性38

2.2.1 n维向量及其运算38

2.2.2 向量组的线性相关性39

2.2.3 向量组的秩42

2.3 矩阵的秩45

2.4 线性方程组有解的判别定理49

2.5 线性方程组解的结构53

2.5.1 齐次线性方程组解的结构53

2.5.2 线性方程组解的结构55

习题二58

第3章 矩阵62

3.1 矩阵的运算62

3.1.1 矩阵的加法62

3.1.2 矩阵的数乘62

3.1.3 矩阵的乘法63

3.1.4 矩阵的转置67

3.2 可逆矩阵69

3.2.1 可逆矩阵的概念69

3.2.2 矩阵可逆的条件70

3.3 初等矩阵73

3.4 矩阵的分块77

习题三82

第4章 矩阵的特征值85

4.1 特征值的概念与性质85

4.1.1 特征值与特征向量的概念85

4.1.2 特征值与特征向量的求法86

4.1.3 特征值、特征向量与特征多项式的性质88

4.2 矩阵的对角化问题90

4.2.1 矩阵的相似90

4.2.2 矩阵可对角化的一个充分必要条件91

4.3 实对称矩阵94

4.3.1 向量的内积94

4.3.2 向量的长度、夹角与正交94

4.3.3 标准正交组95

4.3.4 正交矩阵97

4.3.5 实对称矩阵可以对角化98

习题四100

第5章 二次型105

5.1 二次型的基本概念105

5.1.1 二次型及其矩阵表示105

5.1.2 线性替换106

5.1.3 矩阵的合同107

5.2 标准形107

5.2.1 主要结论107

5.2.2 配方法107

5.2.3 合同变换法110

5.2.4 复二次型和实二次型的规范形111

5.2.5 用正交线性替换化实二次型为标准形114

5.3 正定二次型115

习题五117

第6章 线性空间与线性变换120

6.1 线性空间的概念与基本性质120

6.1.1 线性空间的定义120

6.1.2 线性空间的基本性质121

6.1.3 线性子空间121

6.2 维数、基、坐标122

6.2.1 基本概念122

6.2.2 基到基的过渡矩阵123

6.2.3 坐标变换公式124

6.3 线性变换的概念与运算125

6.3.1 线性变换的概念125

6.3.2 线性变换的性质125

6.3.3 线性变换的线性运算126

6.4 线性变换的矩阵126

6.4.1 线性变换矩阵的定义126

6.4.2 线性变换运算结果的矩阵128

6.4.3 线性变换在两个基下矩阵的关系128

习题六130

第7章 线性经济模型133

7.1 基本概念133

7.2 简单国民收入模型135

7.2.1 简单凯恩斯国民收入模型135

7.2.2 希克斯-汉森模型：封闭经济136

7.3 关联商品市场模型137

7.4 价格弹性矩阵138

7.5 投入产出模型140

7.6 状态转移矩阵142

7.6.1 市场占有率转移142

7.6.2 企事业人员结构控制143

7.6.3 矩阵幂次的计算144

习题七145

第8章 工程技术与管理中的线性模型147

8.1 交通流量模型147

8.1.1 线性方程组的建立147

8.1.2 方程组解的意义148

8.2 GOOGLE与网页排序算法148

8.3 基因遗传150

8.3.1 亲体基因遗传方式150

8.3.2 随机交配情形151

8.3.3 固定母体基因对152

8.4 密码与解密中的线性模型153

8.4.1 线性置换密码系统153

8.4.2 Hill密码系统154

8.5 最小二乘法155

习题八157

附录 MATLAB简介159

参考文献166