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绪论1

第1章 误差分析与数据处理基础5

1.1 测量及其分类5

1.1.1 测量术语5

1.1.2 测量结果术语6

1.1.3 测量分类9

1.2 测量误差概述11

1.2.1 测量误差的定义11

1.2.2 误差的表示方法12

1.2.3 测量误差的分类16

1.3 测量精度17

1.4 有效数字、修约规则与数据运算规则18

1.4.1 有效数字18

1.4.2 修约规则19

1.4.3 数据运算规则20

1.5 DPS软件21

1.5.1 DPS简介21

1.5.2 DPS基本操作22

1.5.3 DPS数据处理基本步骤24

1.5.4 DPS函数应用25

习题125

第2章 测量误差分布及其检验27

2.1 测量误差分布27

2.1.1 正态分布27

2.1.2 其他常见误差分布30

2.1.3 常用统计量分布32

2.2 误差分布的分析与判断36

2.2.1 物理来源判断法36

2.2.2 函数关系法36

2.2.3 图形判断法36

2.3 误差分布的统计检验43

2.3.1 x2检验法43

2.3.2 柯尔莫哥洛夫-斯米尔诺夫检验法45

2.3.3 达戈斯提诺检验法47

2.3.4 夏皮罗-威尔克检验法49

2.3.5 偏-峰态系数检验法51

习题252

第3章 随机误差及其特征量估计54

3.1 随机误差概述54

3.1.1 随机误差的产生原因54

3.1.2 随机误差的定义54

3.1.3 随机误差的特征54

3.2 等精度测量特征量估计55

3.2.1 真值的估计55

3.2.2 标准差的估计56

3.2.3 基于DPS的测量数据特征量估计62

3.3 不等精度测量特征量估计64

3.3.1 权的概念与权值的确定64

3.3.2 加权算术平均值66

3.3.3 加权算术平均值的标准差66

3.4 测量的极限误差68

3.4.1 置信区间和置信概率68

3.4.2 极限误差69

习题371

第4章 系统误差处理72

4.1 系统误差概述72

4.1.1 系统误差的产生原因72

4.1.2 系统误差的特征72

4.1.3 系统误差对测量结果的影响74

4.2 系统误差的发现75

4.2.1 测量列内系统误差的发现75

4.2.2 测量列间系统误差的发现80

4.3 系统误差的减小和消除83

4.3.1 从产生误差根源上消除系统误差83

4.3.2 用修正方法消除系统误差84

4.3.3 改进测量方法84

习题487

第5章 测量列中异常数据的剔除88

5.1 粗大误差概述88

5.1.1 粗大误差的产生原因88

5.1.2 防止与消除粗大误差的方法88

5.2 异常数据判别准则89

5.2.1 3S准则（莱以特准则）89

5.2.2 格拉布斯准则90

5.2.3 狄克松准则92

5.3 基于DPS的异常数据剔除94

习题596

第6章 误差的合成与分配97

6.1 误差的合成97

6.1.1 随机误差的合成97

6.1.2 系统误差的合成98

6.1.3 系统误差与随机误差的合成100

6.1.4 误差传递系数的确定102

6.1.5 相关系数的估计105

6.2 微小误差取舍准则107

6.3 误差合成的应用108

6.3.1 间接测量误差计算108

6.3.2 最佳测量方案的确定111

6.3.3 最佳测量条件的确定113

6.4 误差分配113

习题6115

第7章 最小二乘法及其应用117

7.1 概述117

7.2 最小二乘法原理118

7.3 最小二乘问题求解121

7.3.1 等精度测量线性参数最小二乘解121

7.3.2 不等精度测量线性参数最小二乘解123

7.3.3 非线性参数最小二乘法处理125

7.4 最小二乘问题精度估计126

7.4.1 测量数据的精度估计126

7.4.2 最小二乘估计量的精度估计127

7.5 最小二乘法应用——组合测量数据处理128

7.6 DPS在最小二乘处理中的应用132

7.6.1 矩阵法求解132

7.6.2 方程组求解134

习题7136

第8章 回归分析137

8.1 一元线性回归137

8.1.1 回归系数的求取137

8.1.2 回归方程的方差分析及显著性检验140

8.1.3 回归系数的标准差和回归方程的稳定性143

8.1.4 重复试验情况下的一元线性回归143

8.1.5 基于DPS的一元线性回归分析150

8.2 两个变量都具有误差时线性回归方程的求解155

8.2.1 概述155

8.2.2 戴明解法155

8.3 多元线性回归157

8.3.1 多元线性回归方程157

8.3.2 线性回归效果检验158

8.3.3 每个自变量在回归中的作用159

8.3.4 基于DPS的多元线性回归分析160

8.4 一元非线性回归162

8.4.1 回归曲线函数类型的选取和检验163

8.4.2 化曲线回归为直线回归问题165

8.4.3 回归曲线方程的效果与精度167

8.4.4 基于DPS的一元非线性回归分析168

习题8173

第9章 测量不确定度评定175

9.1 测量不确定度概述175

9.1.1 不确定度理论的产生与发展175

9.1.2 测量不确定度的定义176

9.1.3 测量不确定度的来源176

9.1.4 测量不确定度的适用范围178

9.1.5 测量不确定度的评定步骤179

9.2 标准不确定度的评定179

9.2.1 A类评定及其自由度179

9.2.2 B类评定及其自由度180

9.3 合成标准不确定度183

9.3.1 合成标准不确定度的计算183

9.3.2 合成标准不确定度的自由度184

9.4 扩展不确定度185

9.4.1 扩展不确定度的计算185

9.4.2 包含因子k的选取185

9.5 测量不确定度报告187

9.5.1 报告的基本内容187

9.5.2 测量结果的表示187

9.5.3 测量结果及测量不确定度的修约188

9.6 测量不确定度评定举例188

9.6.1 简单测量中的不确定度评定188

9.6.2 线性回归中的不确定度评定189

9.6.3 校准中的测量不确定度评定190

习题9193

第10章 基于Excel的误差分析与数据处理194

10.1 Excel应用基础194

10.1.1 数据输入与数据格式194

10.1.2 Excel公式和函数197

10.1.3 Excel图表202

10.1.4 Excel数据分析207

10.2 基于Excel的误差分布分析与判断208

10.2.1 测量点列图208

10.2.2 频数表与统计直方图209

10.3 基于Excel的系统误差检验210

10.3.1 残余误差观察法210

10.3.2 t-检验法212

10.4 基于Excel的测量数据特征量估计214

10.4.1 基于Excel函数的特征量估计214

10.4.2 描述统计216

10.5 基于Excel的最小二乘处理217

10.6 基于Excel的回归分析219

10.6.1 一元线性回归219

10.6.2 多元线性回归226

10.6.3 非线性回归228

10.7 Excel在测量不确定度评定中的应用231

10.7.1 扩展不确定度辅助计算231

10.7.2 最小二乘法校准不确定度评定234

习题10237

附录238

附录A 矩阵基础238

A.1 有关定义238

A.2 矩阵基本运算239

附录B 附表242

附表1 正态分布积分表242

附表2 x2分布表242

附表3 t分布表243

附表4 F分布表244

附表5 夏皮罗-威尔克αin系数表247

附表6 夏皮罗-威尔克W（n,α）值249

附表7 Excel常用函数功能249

附表8 DPS常用函数功能254

参考文献256