图书介绍

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高等代数选讲
  • 徐清舟编 著
  • 出版社： 武汉：武汉大学出版社
  • ISBN：7307091689
  • 出版时间：2011
  • 标注页数：253页
  • 文件大小：10MB
  • 文件页数：263页
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图书目录

第1章 多项式1

1.1多项式的次数1

1.2多项式的整除性3

1.3多项式的根6

1.4最大公因式8

1.5互素10

1.6不可约多项式12

1.7重因式13

1.8整系数多项式（全体记为Z[x]，其中Z为整数环）14

1.9有理系数多项式17

1.10复、实系数多项式19

第2章 行列式24

2.1行列式的定义和性质24

2.2行列式的计算方法31

第3章 线性方程组54

3.1向量组的线性相关性54

3.2两个向量组之间的关系61

3.3极大线性无关组与向量组的秩62

3.4线性方程组有解的判定71

3.5线性方程组解的结构81

3.5.1齐次线性方程组解的结构81

3.5.2非齐次线性方程组解的结构84

3.6公共解与同解问题88

3.7齐次线性方程组解的结构对矩阵秩的一些应用90

第4章 矩阵97

4.1矩阵及其运算97

4.1.1矩阵的常规运算97

4.1.2矩阵的分块101

4.1.3矩阵的伴随矩阵103

4.1.4矩阵的逆矩阵107

4.1.5有关ααT，αTα，αβT，αTβ的问题（α，β为n维列向量）109

4.2矩阵的秩与矩阵的分解111

4.2.1 矩阵的秩111

4.2.2矩阵的初等变换与初等矩阵112

4.2.3初等变换与初等矩阵112

4.2.4分块矩阵114

4.3矩阵的等价标准形及其应用、满秩分解定理121

4.3.1矩阵的等价标准形121

4.3.2矩阵的满秩分解122

4.3.3 矩阵多项式125

第5章 二次型130

5.1二次型的三种表示形式130

5.2矩阵的合同130

5.3任意数域P上二次型的标准形130

5.4复数域上二次型的规范形131

5.5实数域上的二次型的规范形131

5.6正定二次型（实二次型）131

5.7负定与半正（负）定二次型（实二次型）132

第6章 线性空间148

6.1线性空间的定义及性质148

6.2向量的坐标149

6.3基变换、坐标变换149

6.3.1基变换公式149

6.3.2坐标变换公式150

6.4线性空间的同构151

6.5线性空间的子空间152

6.6子空间的交与和157

6.7子空间的直和与空间的直和分解160

第7章 线性变换163

7.1线性变换概念163

7.2线性变换的运算163

7.3线性变换的矩阵163

7.4特征值与特征向量167

7.4.1矩阵的特征值与特征向量167

7.4.2线性变换的特征值与特征向量167

7.4.3线性变换的特征值、特征向量与矩阵的特征值、特征向量之间的关系168

7.4.4特征值与特征向量求法168

7.4.5常用性质168

7.4.6特征向量的一些性质172

7.4.7特征子空间172

7.5矩阵的相似173

7.6矩阵与对角阵相似的问题175

7.7矩阵多项式 线性变换多项式182

7.7.1线性变换？的多项式182

7.7.2矩阵A的多项式183

7.7.3关于矩阵多项式的特征值183

7.7.4关于矩阵多项式的相似183

7.7.5哈密尔顿-凯莱定理185

7.8值域与核187

7.8.1基本概念187

7.8.2线性空间中线性变换的性质190

7.8.3有关幂等变换的一些问题192

7.8.4线性空间V到U的线性映射的像与核195

7.8.5多项式理论对线性变换值域与核问题的一些应用197

7.9不变子空间199

7.9.1定义199

7.9.2不变子空间与化简线性变换矩阵之间的关系201

7.9.3与特征值特征向量有关的一些不变子空间202

7.10关于？= ？的一些常见问题203

第8章 λ-矩阵207

8.1 λ-矩阵207

8.2一类重要的λ-矩阵——n阶数字矩阵A的特征矩阵λE—A208

8.3若尔当型矩阵的初等因子211

8.4矩阵的相似标准形212

8.5矩阵的有理标准形218

第9章 欧氏空间222

9.1定义及相关性质222

9.1.1欧氏空间的定义222

9.1.2欧氏空间的性质222

9.2欧氏空间V的度量222

9.2.1度量长度222

9.2.2柯西-布涅柯夫斯基不等式223

9.2.3夹角223

9.3欧氏空间的度量矩阵224

9.3.1定义224

9.3.2欧氏空间内积计算公式224

9.3.3度量矩阵是实对称正定矩阵224

9.3.4同一欧氏空间两个基的度量矩阵是相合的225

9.3.5度量矩阵的推广——格拉姆矩阵（Gram矩阵）226

9.4正交基、标准正交基226

9.4.1性质及定理226

9.4.2向量组的线性相关性228

9.4.3施密特正交化方法（或称Gram-Schmidt正交化方法）228

9.4.4正交矩阵、酉矩阵230

9.5欧氏空间子空间的正交补234

9.6正交变换235

9.6.1定义235

9.6.2几个重要等价命题236

9.6.3有关度量关系的不变性238

9.6.4镜面反射（变换，矩阵）、正交变换和正交矩阵的分解240

9.7对称变换242

9.7.1定义、定理242

9.7.2有关实对称矩阵的一些结论243

9.7.3反对称变换245

9.7.4内射影247

9.8实二次型的正交线性替换（主轴变换法）247

参考文献253

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