偏微分方程理论与方法PDF|Epub|txt|kindle电子书版本网盘下载

偏微分方程理论与方法PDF格式电子书版下载

注意：本站所有压缩包均有解压码： 点击下载压缩包解压工具

第1章 偏微分方程基本知识1

1.1 概况性介绍1

1.1.1 偏微分方程的科学意义1

1.1.2 一些重要的方程类型3

1.1.3 主要问题与方法13

1.2 Sobolev空间13

1.2.1 一些重要的函数空间13

1.2.2 H？lder不等式16

1.2.3 Sobolev嵌入19

1.2.4 Rellich-Kondrachov紧嵌入定理27

1.2.5 迹定理28

1.2.6 内插不等式30

1.3 线性椭圆方程的基本理论32

1.3.1 椭圆方程与弱解32

1.3.2 G？rding不等式34

1.3.3 Lax-Milgram定理与弱解存在性36

1.3.4 Fredholm二择一定理40

1.3.5 弱解的H2m正则性45

1.4 线性微分算子的正则性估计52

1.4.1 极值原理52

1.4.2 Schauder理论58

1.4.3 Lp理论66

1.4.4 一般线性椭圆微分算子的ADN理论74

1.4.5 弱解的L∞模估计81

1.4.6 Harnack不等式85

1.4.7 De Giorgi-Nash的H？lder模估计88

1.5 评注92

第2章 非线性泛函分析基础95

2.1 Brouwer拓扑度与指标公式95

2.1.1 引言95

2.1.2 Sard定理100

2.1.3 边界环绕数与奇点的指标105

2.1.4 Brouwer拓扑度110

2.1.5 拓扑度的基本性质112

2.1.6 流形上向量场边界环绕数与奇点指标的公式114

2.2 Leray-Schauder度理论120

2.2.1 动机与背景介绍120

2.2.2 Leray-Schauder度124

2.2.3 连续性方法127

2.2.4 孤立奇点指标公式129

2.3 变分原理130

2.3.1 泛函的极小值问题130

2.3.2 变分算子与微分方程的关系133

2.3.3 极小值点的存在性137

2.3.4 约束条件下的极小值143

2.3.5 线性对称紧算子特征值问题148

2.3.6 泛函的鞍点与极大极小方法152

2.4 算子半群理论158

2.4.1 一般介绍158

2.4.2 Hille-Yosida定理163

2.4.3 Hilbert空间中的强连续半群167

2.4.4 保守系统生成U算子群的Stone定理169

2.4.5 解析半群的作用与意义172

2.4.6 扇形算子与解析半群177

2.4.7 指数算子与分数次空间180

2.4.8 偏微分方程中的算子半群186

2.5 Banach空间上的动力系统195

2.5.1 基本概念195

2.5.2 耗散动力系统与吸引子199

2.5.3 非一致紧条件的全局吸引子202

2.5.4 梯度流204

2.6 评注207

第3章 非线性椭圆及非负特征形式方程208

3.1 非线性内积算子理论208

3.1.1 偏微分方程的抽象算子形式208

3.1.2 单调算子理论212

3.1.3 弱连续算子的锐角原理214

3.1.4 非线性算子的连续性方法220

3.2 非线性椭圆方程222

3.2.1 预备知识222

3.2.2 非线性椭圆方程的强解227

3.2.3 拟线性方程的弱解232

3.2.4 二阶拟线性方程古典解经典结果237

3.3 二阶非线性椭圆方程组239

3.3.1 方程组的正则性问题239

3.3.2 正则性估计定理241

3.3.3 拟线性方程组的弱解245

3.3.4 非线性方程组的正则解251

3.4 一类完全非线性椭圆方程的强解255

3.4.1 基本概念与引理255

3.4.2 H3强解存在性257

3.4.3 W2,p强解260

3.4.4 完全非线性方程的经典问题与结果268

3.5 二阶退化椭圆Keldys-Fichera边值问题270

3.5.1 退化问题的背景以及边界条件270

3.5.2 拟线性问题弱解存在性275

3.5.3 L∞模估计279

3.5.4 W1,p正则性定理283

3.5.5 内部正则性289

3.6 非负特征形式方程的边值问题290

3.6.1 高阶方程边界条件的建立290

3.6.2 所建边值问题的合理性294

3.6.3 非线性边值问题的存在性300

3.6.4 弱解的Wm,p正则性303

3.7 评注306

第4章 非线性抛物型及耗散结构演化方程308

4.1 非线性算子方程全局存在性与正则性308

4.1.1 基本概念与引理308

4.1.2 弱连续算子方程的理论（Ⅰ）311

4.1.3 弱连续算子方程的理论（Ⅱ）315

4.1.4 强制弱连续算子方程318

4.1.5 具有单调结构的算子方程323

4.2 算子方程全局解的进一步正则性326

4.2.1 半线性方程解的表达式327

4.2.2 迭代方法的正则性理论328

4.2.3 变分结构方程解的一致有界性333

4.2.4 正则性迭代提升程序的运作方法338

4.3 非线性抛物方程（组）全局弱解与正则性342

4.3.1 两个嵌入引理342

4.3.2 拟线性抛物方程344

4.3.4 非线性抛物方程组350

4.3.4 退化抛物方程初边值问题355

4.4 一类完全非线性抛物方程全局强解357

4.4.1 第一初边值问题的全局存在性357

4.4.2 第二初边值问题的全局正则解363

4.4.3 强解的一致有界性367

4.4.4 进一步正则性370

4.5 Navier-Stokes方程373

4.5.1 Leray分解与弱解形式373

4.5.2 稳态Navier-Stokes方程376

4.5.3 演化的Navier-Stokes方程380

4.5.4 二维方程解的正则性与唯一性383

4.5.5 三维方程的正则性与唯一性问题386

4.6 物理平衡相变的动力学方程389

4.6.1 平衡相变动力学统一模型389

4.6.2 PVT系统393

4.6.3 铁磁系统397

4.6.4 多元体的相分离399

4.6.5 超导体的Ginzburg-Landau方程405

4.6.6 液态H？的超流性409

4.6.7 H？的超流性相变411

4.6.8 H？-H？混合相分离与相变414

4.7 评注418

第5章 双曲型波方程及量子Hamilton系统419

5.1 波算子方程理论419

5.1.1 抽象非线性波方程419

5.1.2 带强阻尼项的双曲波方程423

5.1.3 波方程解的表达式427

5.1.4 解的正则性与唯一性431

5.2 非线性波方程全局存在性与正则性433

5.2.1 弹性连续介质中振动波的一般模型433

5.2.2 非线性波方程全局弱存在性与唯一性436

5.2.3 带非线性梯度项方程的存在性与正则性439

5.2.4 平板与梁振动方程443

5.2.5 完全非线性及拟线性强阻尼波方程449

5.3 量子Hamilton系统454

5.3.1 量子物理的普适性动力学原理454

5.3.2 无穷维Hamilton系统460

5.3.3 线性量子系统462

5.3.4 解的表达式466

5.3.5 Bose-Einstein凝聚（BEC）467

5.3.6 旋量BEC的Gross-Pitaevskii方程470

5.4 守恒系统动力学474

5.4.1 物理世界的动力学普遍原理474

5.4.2 Lagrange系统的Noether定理478

5.4.3 Hamilton系统的守恒量482

5.4.4 U（1）规范不变性与周期解的对应484

5.5 评注488

第6章 耗散型非线性演化方程动力学490

6.1 算子方程全局吸引子理论490

6.1.1 一般算子方程全局吸引子存在性490

6.1.2 具阻尼波算子方程全局吸引子493

6.1.3 梯度流吸引子整体拓扑结构496

6.1.4 全局吸引子的正则性501

6.2 一些物理系统的C∞全局吸引子505

6.2.1 反应扩散方程505

6.2.2 流体动力学方程510

6.2.3 二元系统的Cahn-Hilliard方程515

6.2.4 超导体系统整体解及全局吸引子518

6.3 大气环流系统的Lorenz吸引子523

6.3.1 大气环流方程与Lorenz模型523

6.3.2 首次相变525

6.3.3 二次相变及其跳跃性527

6.3.4 Lorenz系统跃迁定理的物理意义533

6.3.5 全局吸引子拓扑结构536

6.3.6 非平衡耗散系统的混沌状态538

6.4 赤道大气环流与厄尔尼诺动力学539

6.4.1 Walker环流与厄尔尼诺（ENSO）现象539

6.4.2 赤道环流动力学方程541

6.4.3 理想条件下的Walker环流543

6.4.4 临界温度和对流尺度546

6.4.5 自然条件下的动力学理论549

6.4.6 厄尔尼诺亚稳态震荡理论553

6.5 海洋热盐大环流动力学理论556

6.5.1 海洋全球性大环流556

6.5.2 热盐环流动力学方程559

6.5.3 经典模型的环流动力学理论561

6.5.4 对流尺度修正模型动力学理论568

6.5.5 地球海洋热盐大环流物理结论570

6.6 评注576

参考文献578