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1绪论1

1.1断裂力学的研究意义1

1.2扩展有限元介绍2

1.3扩展有限元研究现状和发展5

1.3.1扩展有限元理论的发展5

1.3.2三维扩展有限元的发展6

1.4本书章节安排7

1.5练习8

2线弹性断裂力学基础9

2.1引言9

2.2二维线弹性断裂力学简述10

2.3材料的断裂韧度13

2.4线弹性材料的断裂判据14

2.5复合型裂纹断裂判据15

2.5.1最大周向拉应力强度因子理论15

2.5.2最小应变能密度强度因子理论17

2.5.3最大能量释放率理论18

2.6相互作用积分20

2.7小结21

2.8练习21

3动态裂纹扩展23

3.1断裂动力学介绍23

3.2线弹性动态断裂理论24

3.2.1裂尖动态应力场24

3.2.2动态应力强度因子25

3.2.3动态裂纹扩展条件及扩展速率26

3.2.4裂纹驱动力计算28

3.2.5裂纹稳态扩展30

3.3动态断裂力学的工程应用31

3.4小结33

3.5练习34

4扩展有限元基本格式35

4.1基于单位分解的扩展有限元35

4.2水平集方法36

4.3扩充形函数38

4.3.1强间断面描述38

4.3.2弱间断面描述40

4.4扩展有限元弱形式41

4.5空间不连续场积分44

4.6时间积分及集中质量阵45

4.7后处理显示46

4.8小结47

4.9练习47

5基于扩展有限元的二维算例分析48

5.1扩展有限元的精度分析48

5.1.1有限大板内静止的半裂纹48

5.1.2含静止裂纹的两端约束梁受动态载荷作用48

5.1.3混合型裂纹扩展的数值模拟49

5.1.4界面的数值模拟51

5.1.5裂纹与孔洞的相互作用52

5.2二维高阶扩展有限元54

5.2.1基于谱单元的扩展有限元54

5.2.2混合型静态裂纹56

5.2.3 Kalthoff实验模拟58

5.2.4 I型动态裂纹扩展59

5.3小结61

5.4练习61

6基于连续体壳的扩展有限元62

6.1引言62

6.2板壳断裂力学概述63

6.2.1 Kirchhoff板壳弯曲断裂理论63

6.2.2 Reissner板壳弯曲断裂理论66

6.3板壳断裂理论应用于有限元分析68

6.4常用壳单元简介71

6.4.1 Belytschko-Lin-Tsay壳单元71

6.4.2 CB壳单元72

6.5基于连续体的壳单元的扩展有限元74

6.5.1裂纹垂直于中面的形函数构造74

6.5.2裂纹不垂直于中面的形函数构造76

6.5.3完全的Lagrangian格式78

6.5.4时间推进方案与线性化79

6.5.5实体单元向壳的转化80

6.6裂纹扩展准则81

6.6.1应力强度因子的计算方法81

6.6.2最大能量释放率准则84

6.7算例分析86

6.7.1有限大板内的中心穿透裂纹86

6.7.2板内Ⅲ型裂纹扩展87

6.7.3含静止裂纹管道的弯曲问题88

6.7.4管道上沿指定路径扩展的裂纹88

6.7.5管道任意裂纹扩展89

6.8小结90

6.9练习91

7双材料亚界面裂纹扩展92

7.1引言92

7.2亚界面裂纹的理论结果93

7.2.1亚界面裂纹的复变函数解答93

7.2.2考虑裂纹面作用区的解答95

7.2.3有限尺寸的解析研究97

7.3基于扩展有限元的亚界面裂纹模拟99

7.3.1准静态亚界面裂纹扩展实验99

7.3.2亚界面裂纹扩展的扩展有限元模拟101

7.4双材料中亚界面裂纹的平衡状态103

7.4.1裂纹初始位置对断裂混合度的影响103

7.4.2材料不均匀性与载荷非对称性的影响105

7.5倾斜界面对亚界面裂纹走向的影响108

7.6小结110

7.7练习111

8三维聚合物基复合材料的扩展有限元模拟112

8.1引言112

8.2模拟复合材料的扩展有限元方法113

8.2.1处理夹杂界面的水平集方法113

8.2.2扩充形函数115

8.2.3集中质量阵115

8.3建立复合材料几何模型116

8.4材料本构模型117

8.5数值算例118

8.5.1静态分析118

8.5.2动态分析121

8.6小结125

8.7练习126

9扩展有限元在两相流模拟中的应用127

9.1控制方程及界面条件127

9.2两相界面描述129

9.3扩展有限元与未知量的离散130

9.4控制方程的离散134

9.5数值积分方法137

9.6算例分析139

9.7小结142

9.8练习143

10扩展有限元相关课题的研究进展144

10.1微尺度晶体塑性研究144

10.1.1离散位错塑性模拟145

10.1.2位错的扩展有限元模拟149

10.2多尺度模拟应用151

10.3变形局部化模拟152

10.4小结155

10.5练习155

附录A Westergaard应力函数法156

A.1线弹性力学的平面问题和反平面剪切问题156

A.1.1平面问题定义156

A.1.2平面问题的基本方程157

A.1.3应力转换关系158

A.1.4主应力159

A.2复变应力函数159

A.2.1复变函数基本定义159

A.2.2平面问题160

A.2.3反平面剪切问题161

A.3 Westergaard应力函数161

A.3.1 Ⅰ型裂纹161

A.3.2 Ⅱ型裂纹162

A.4基本裂纹问题163

练习A166

附录B J积分167

B.1 J积分的物理意义167

B.2 J积分的线路无关性170

B.3 J积分的能量解释173

B.4 J积分的起裂判据175

练习B176

中英文术语对照177

参考文献181