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1 张量1

1.1 矢量场论的若干概念1

1.1.1 标量1

1.1.2 矢量1

1.1.3 矢量的投影与分量2

1.2 矢量的加法2

1.2.1 矢量加法的平行四边形法则2

1.2.2 单位矢量3

1.2.3 矢量沿直角坐标轴的分量3

1.3 矢量的标量积3

1.4 矢量的矢量积4

1.5 场论5

1.5.1 标量场的梯度6

1.5.2 矢量场的散度6

1.5.3 矢量场的旋度6

1.6 矢量场论的若干基本计算7

1.6.1 哈密尔顿算子7

1.6.2 矢量场论的基本运算公式8

1.7 张量的概念9

1.7.1 引言9

1.7.2 N维空间与坐标变换9

1.8 指标与排列符号10

1.8.1 下标与求和约定10

1.8.2 二阶单位张量12

1.8.3 三阶符号张量12

1.9 二阶张量的若干知识13

1.9.1 二阶张量的表达13

1.9.2 二阶张量的主值、主轴、不变量13

1.9.3 二阶张量的对称性与反对称性14

1.9.4 关于二阶张量的几个命题14

2 流体流动的基本概念与基本方程17

2.1 流体的定义与特征17

2.2 描述流体运动的方法18

2.2.1 拉格朗日法18

2.2.2 欧拉法19

2.3 质点导数与系统导数19

2.3.1 质点导数19

2.3.2 系统导数21

2.4 流体的变形与速度分解定理及作用在流体上的力23

2.4.1 流体的变形与速度分解定理23

2.4.2 作用在流体上的力24

2.5 牛顿流体的本构关系24

2.6 质量守恒定律与连续性方程25

2.7 动量守恒定律与动量方程27

2.8 能量守恒定律与能量方程29

2.9 组分质量守恒方程32

2.10 基本方程的通用形式32

2.10.1 基本方程32

2.10.2 基本方程的定解条件33

2.11 均质不可压缩黏性流体层流运动的解析解34

2.11.1 平行平板间的二维恒定层流运动35

2.11.2 斜面上具有等深自由面的二维恒定层流运动36

3 湍流及其数学模型40

3.1 湍流模型的概述40

3.1.1 湍流的特点40

3.1.2 湍流数值模拟方法40

3.2 湍流黏性系数法41

3.2.1 湍流物理量的时均值41

3.2.2 湍流控制方程41

3.2.3 涡黏模型43

3.3 零方程模型与一方程模型44

3.3.1 零方程模型44

3.3.2 一方程模型44

3.4 k-ε两方程模型45

3.4.1 标准k-ε两方程模型的定义45

3.4.2 标准k-ε两方程模型的有关计算公式46

3.4.3 标准k-ε模型的控制方程组47

3.4.4 标准k-ε模型的解法及适用性48

3.5 壁面函数法49

3.5.1 壁面函数法的基本思想49

3.5.2 高Re数的k-ε模型／壁面函数法边界条件的处理51

3.5.3 高Re数的k-ε模型／壁面函数法数值计算中的注意事项52

3.6 低Re数的模型53

3.7 Reynolds应力方程模型（RSM）55

3.7.1 Reynolds应力输运方程55

3.7.2 RSM的控制方程组及其解法58

3.7.3 对RSM适用性的讨论59

3.8 大涡模拟（LES）60

3.8.1 大涡模拟的基本思想60

3.8.2 大涡的运动方程60

3.8.3 亚格子尺度模型61

3.8.4 LES控制方程的求解62

4 导热问题的数值解64

4.1 数值方法的本质及常用的离散化方法64

4.1.1 数值方法的本质64

4.1.2 常用的离散化方法65

4.2 空间区域的离散化66

4.2.1 空间区域离散的实质66

4.2.2 两类设置节点的方法66

4.2.3 网格几何要素的标记66

4.3 一维导热问题的有限容积法67

4.3.1 一维稳态热传导问题及其离散方程68

4.3.2 界面上当量导热系数的确定方法69

4.3.3 非稳态一维热传导71

4.4 多维非稳态导热方程的全隐格式72

4.4.1 二维非稳态导热方程的离散化方程72

4.4.2 三维问题的离散化方程73

4.5 源项及边界条件的处理74

4.5.1 源项的线性化74

4.5.2 边界条件76

4.6 有限容积法的四项基本法则77

4.7 线性代数方程的解79

4.7.1 三对角矩阵算法79

4.7.2 代数方程的迭代法80

4.7.3 超松弛和欠松弛84

5 对流-扩散方程的离散88

5.1 一维稳态对流与扩散问题的精确解88

5.2 对流项的中心差分格式89

5.2.1 定义及系数构成89

5.2.2 特性分析91

5.3 对流项的迎风格式92

5.3.1 定义92

5.3.2 采用迎风格式的离散形式93

5.3.3 关于中心差分及一阶迎风格式的讨论93

5.4 对流-扩散方程的混合格式及乘方格式93

5.4.1 离散方程中系数aE与aW之间的内在联系94

5.4.2 混合格式94

5.4.3 指数格式95

5.4.4 乘方格式96

5.4.5 5种3点格式系数计算式的汇总97

5.5 对流-扩散方程5种3点格式系数特性的分析97

5.5.1 通量密度J＊及其离散表达式97

5.5.2 通量密度中系数A/B间关系的分析98

5.5.3 系数特性的重要推论99

5.5.4 离散方程中aE，aW的通用表达式99

5.5.5 关于格式定义与系数特性的进一步说明100

5.6 高阶离散格式101

5.6.1 对流项离散格式假扩散特性101

5.6.2 二阶迎风格式102

5.6.3 QUICK格式103

5.6.4 采用高阶格式时近边界点的处理106

5.6.5 高阶格式所形成的离散方程的求解方法106

5.7 对流-扩散方程离散形式的稳定性分析107

5.7.1 常见的不稳定性问题107

5.7.2 对流项离散格式的稳定性107

5.8 多维对流-扩散方程的离散及边界条件的处理108

5.8.1 二维对流-扩散方程的离散108

5.8.2 三维对流-扩散方程的离散形式112

5.8.3 边界条件的处理112

6 流场的计算115

6.1 流场数值解法概述115

6.1.1 常规解法存在的主要问题115

6.1.2 流量数值计算的主要方法116

6.2 压力梯度项的离散118

6.3 交叉网格及动量方程的离散120

6.3.1 交叉网格上速度分量位置的安排120

6.3.2 交叉网格上动量方程的离散121

6.3.3 交叉网格上的插值121

6.3.4 采用交叉网格时的注意事项122

6.4 求解Navier-Stokes方程的压力修正方法124

6.4.1 压力修正方法的基本思想124

6.4.2 速度修正值的计算公式124

6.4.3 求解压力修正值的代数方程125

6.4.4 压力修正值方程的边界条件126

6.5 SIMPLE算法的计算步骤及算例127

6.5.1 SIMPLE算法的计算步骤127

6.5.2 SIMPLE算法的应用举例127

6.6 SIMPLE算法的讨论及流场迭代求解收敛130

6.6.1 SIMPLE算法的讨论130

6.6.2 流场迭代求解收敛的判据133

7 CFD应用分析137

7.1 常用的计算流体动力学（CFD）商用软件137

7.1.1 PHOENICS137

7.1.2 CFX138

7.1.3 STAR-CD139

7.1.4 FIDAP140

7.1.5 FLUENT140

7.2 CFD的求解过程141

7.2.1 总体计算流程142

7.2.2 建立控制方程142

7.2.3 确定初始条件与边界条件143

7.2.4 划分计算网格143

7.2.5 建立离散方程143

7.2.6 离散初始条件和边界条件144

7.2.7 给定求解控制参数144

7.2.8 求解离散方程144

7.2.9 判断解的收敛性144

7.2.10 显示和输出计算结果144

7.3 CFD软件结构145

7.3.1 前处理器145

7.3.2 求解器146

7.3.3 后处理器146

7.4 FLUENT入门146

7.4.1 FLUENT使用对象146

7.4.2 FLUENT使用的单位制147

7.4.3 FLUENT使用的文件类型147

7.4.4 FLUENT的求解步骤148

7.5 ICEM入门149

7.5.1 ICEM的特点149

7.5.2 ICEM的基本用法150

7.5.3 ICEM的文件类型152

7.5.4 ICEM网格生成的基本流程152

7.6 实例分析152

7.6.1 问题描述152

7.6.2 创建几何模型153

7.6.3 网格生成165

7.6.4 FLUENT计算171

7.6.5 结果分析184

参考文献186