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第一章 基本概念1

引言1

第一节 样本空间与事件域4

1.1 样本空间4

1.2 事件6

1.3 事件的关系与运算8

1.4 事件域14

习题一16

第二节 概率的定义18

第三节 古典概型20

习题二30

第四节 几何概型31

第五节 概率的性质35

习题三35

习题四38

第六节 条件概率39

习题五42

第七节 事件的独立性43

习题六51

第八节 n重贝努里试验52

习题七56

第九节 最简单流56

补充题61

第一章小结63

第二章 随机变量65

第一节 随机变量及其分布函数65

习题一76

2.1 离散型随机变量及其分布列77

第二节 离散型随机变量77

2.2 几个常见的离散型分布79

习题二84

第三节 连续型随机变量84

3.1 连续型随机变量及其分布密度84

3.2 几个常见的连续型分布88

习题三94

第四节 随机向量95

4.1 随机向量及联合分布95

4.2 边沿分布103

4.3 条件分布108

习题四111

第五节 随机变量的独立性113

习题五118

第六节 随机变量的函数的分布119

习题六136

补充题138

第二章小结139

第三章 数字特征与特征函数140

第一节 数学期望140

1.1 数学期望的定义140

习题一150

1.2 数学期望的性质151

习题二160

第二节 方差160

2.1 方差的定义160

2.2 方差的性质164

2.3 车贝谢夫不等式167

习题三168

3.1 回归直线169

第三节 相关系数、协方差与协方差阵169

3.2 相关系数170

3.3 协方差、协方差阵174

习题四180

第四节 其它数字特征181

4.1 中位数181

4.2 熵183

第五节 特征函数188

5.1 特征函数的定义及初等性质189

5.2 逆转公式及唯一性定理199

习题五206

补充题207

第三章小结208

1.1 几乎处处收敛209

第四章 大数定律及中心极限定理209

第一节 依概率收敛与几乎处处收敛209

1.2 依概率收敛211

第二节 大数定律与强大数定律214

第三节 中心极限定理223

习题一226

第四章小结227

第五章 统计推断初步228

第一节 基本概念228

1.1 统计推断概述228

1.2 样本和统计量230

1.3 一些统计量的分布233

习题一236

2.1 点估计237

第二节 未知参数的估计237

2.2 区间估计249

习题二255

第三节 假设检验256

3.1 假设检验中的两类错误257

3.2 一致最强检验261

3.3 无偏检验271

3.4 似然比检验法275

3.5 大样本假设检验293

习题三306

第四节 因子试验的方差分析307

4.1 正态随机变量二次型的分布307

4.2 一种方式分组的情形313

4.3 两种方式分组的情形320

习题四330

第五节 线性回归分析331

5.1 对β及？的估计334

5.2 ？，？的性质340

5.3 回归分析中的假设检验问题345

习题五349

第五章小结350

习题答案352

附表1 泊松分布361

附表2 标准正态分布362

附表3 ？分布364

附表4 t分布365

附表5 F分布367

附表6 柯尔莫哥洛夫-斯米尔诺夫分布373