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绪论1

0.1 函数的概念1

0.2 函数的基本性态1

0.3 初等函数2

0.4 其他应掌握的运算法则及公式5

第1章 极限与连续7

1.1 数列的极限7

1.1.1 实例：求圆的面积7

1.1.2 数列极限的定义7

1.1.3 数列极限的四则运算9

1.2 函数的极限11

1.2.1 x→∞时函数f（x）的极限11

1.2.2 x→x0时函数f（x）的极限12

1.2.3 函数极限的性质14

1.3 极限的运算15

1.4 两个重要极限19

1.4.1 函数极限存在的判别法19

1.4.2 第一个重要极限lim x→0 sinx/x=119

1.4.3 第二个重要极限lim x→∞(1+1/x)x=e21

1.5 无穷小与无穷大23

1.5.1 无穷小23

1.5.2 无穷大24

1.5.3 无穷大与无穷小的关系24

1.5.4 无穷小的比较25

1.6 函数的连续性27

1.6.1 函数的增量27

1.6.2 函数y=f（x）在点x0的连续性28

1.7 连续函数的运算与初等函数的连续性30

1.7.1 连续函数的运算30

1.7.2 初等函数的连续性31

1.8 闭区间上连续函数的性质32

1.8.1 最大值与最小值定理32

1.8.2 介值定理32

综合练习题33

第2章 导数与微分36

2.1 导数的概念36

2.1.1 导数问题举例36

2.1.2 导数的定义37

2.1.3 导数的几何意义39

2.1.4 可导与连续的关系40

2.2 求导法则41

2.2.1 函数的和、差、积、商的求导法则41

2.2.2 复合函数的求导法则43

2.2.3 反函数的求导法则44

2.3 高阶导数47

2.3.1 高阶导数的概念47

2.4 其他求导法49

2.4.1 隐函数求导法49

2.4.2 对数求导法50

2.4.3 由参数方程所确定的函数的导数50

2.5 微分51

2.5.1 微分的概念51

2.5.2 微分的基本公式及运算法则52

综合练习题55

第3章 导数的应用56

3.1 中值定理 洛必达法则56

3.1.1 中值定理56

3.1.2 洛必达法则58

3.2 函数的单调性及其极值62

3.2.1 函数单调性的判别法62

3.2.2 函数的极值及其求法64

3.3 函数的最大值和最小值66

3.4 曲线的凹凸性与拐点69

3.4.1 曲线凹凸性定义69

3.4.2 拐点71

3.5 函数图形的描绘72

3.5.1 渐近线72

3.5.2 函数图形的描绘73

综合练习题75

第4章 不定积分77

4.1 不定积分的概念和性质77

4.1.1 原函数77

4.1.2 不定积分的概念78

4.1.3 不定积分的基本公式79

4.1.4 不定积分的性质80

4.2 换元积分法82

4.2.1 第一类换元积分法（凑微分法）82

4.2.2 第二类换元积分法86

4.3 分部积分法89

4.4 微分方程初步93

4.4.1 微分方程的概念93

4.4.2 可分离变量的微分方程95

综合练习题96

第5章 定积分100

5.1 定积分的概念与性质100

5.1.1 引例100

5.1.2 定积分的定义102

5.1.3 定积分的几何意义103

5.1.4 定积分的性质104

5.2 牛顿-布莱尼茨公式107

5.2.1 积分上限函数107

5.2.2 牛顿-莱布尼茨公式108

5.3 定积分的换元积分法与分部积分法111

5.3.1 定积分的换元法111

5.3.2 定积分的分部积分法113

5.4 广义积分114

5.4.1 无穷区间上的广义积分114

5.4.2 被积函数有无穷间断点的广义积分116

综合练习题118

第6章 定积分的应用120

6.1 定积分在几何方面的应用120

6.1.1 平面图形的面积121

6.1.2 旋转体的体积124

6.2 定积分在物理方面的应用126

6.2.1 功126

6.2.2 液体的压力127

6.3 平均值130

综合练习题131