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第1章　信号与系统概述1

1.1　信号1

1.1.1　信号的定义1

1.1.2　信号的分类2

1.1.3　信号的分解5

1.1.4　信号分析与处理10

1.2　连续时间信号11

1.2.1　常见的连续时间信号11

1.2.2　连续时间信号的基本运算与波形变换19

1.2.3　连续时间信号的MATLAB分析23

1.2.4　用δ（t）表示连续时间信号24

1.3　离散时间信号—序列25

1.3.1　常见的离散时间信号25

1.3.2　离散时间信号的基本运算28

1.3.3　序列的周期性和能量29

1.3.4　用δ（n）表示离散时间信号30

1.4　系统32

1.4.1　系统的定义32

1.4.2　系统的分类32

1.4.3　系统的表示33

1.4.4　系统间相互联结33

1.5　线性时不变系统34

1.5.1　线性系统34

1.5.2　时不变系统34

1.5.3　因果系统35

1.5.4　稳定系统36

1.5.5　可逆系统36

1.5.6　系统分析方法36

习题137

第2章　LTI系统的时域分析42

2.1　LTI连续时间系统：卷积积分42

2.1.1　卷积积分42

2.1.2　卷积积分的图解计算43

2.1.3　卷积积分的性质45

2.2　LTI离散时间系统：卷积和49

2.2.1　卷积和49

2.2.2　卷积和的计算50

2.2.3　卷积和的运算规律55

2.3　LTI系统的性质55

2.3.1　系统的记忆性56

2.3.2　系统的可逆性56

2.3.3　系统的稳定性58

2.3.4　系统的因果性59

2.4　LTI连续时间系统的数学模型及求解61

2.4.1　LTI连续时间系统的数学模型——线性常系数微分方程61

2.4.2　微分算子与微分方程63

2.4.3　求解线性常系数微分方程67

2.5　LTI离散时间系统的数学模型及求解73

2.5.1　LTI离散时间系统的数学模型——线性常系数差分方程73

2.5.2　经典法求解常系数线性差分方程74

2.5.3　递推法求解常系数线性差分方程78

2.5.4　零输入响应和零状态响应法求解常系数线性差分方程79

2.6　微分方程在时间上的离散化81

2.7 LTI系统的网络结构图表示86

2.7.1　LTI离散时间系统的网络结构图表示86

2.7.2　LTI连续时间系统的网络结构图表示89

习题290

第3章　连续时间信号与系统的Fourier分析95

3.1　周期信号的表示——连续时间Fourier级数95

3.1.1　周期信号95

3.1.2　周期信号的表示——连续时间Fourier级数96

3.1.3　Fourier级数系数的确定98

3.2　非周期信号的表示——连续时间Fourier变换102

3.2.1　非周期信号102

3.2.2　Fourier变换的导出102

3.3 Gibbs（吉伯斯）效应109

3.3.1　Fourier级数的收敛109

3.3.2　Fourier变换的收敛110

3.3.3　Gibbs效应111

3.4　周期信号的Fourier变换112

3.4.1　Fourier级数系数作为一个周期内的Fourier变换的样本112

3.4.2 周期信号的Fourier变换113

3.5 连续时间Fourier变换的性质115

3.5.1　线性115

3.5.2　时移和频移性质116

3.5.3　对偶性118

3.5.4　共轭及共轭对称性119

3.5.5　时域微分和积分121

3.5.6　尺度变换122

3.5.7　频域微分特性124

3.5.8　时域和频域卷积定理125

3.6 LTI连续时间系统的频域分析129

3.6.1　LTI连续时间系统的频域分析129

3.6.2　系统的频域响应132

3.6.3　电路系统的频域分析134

3.7　连续时间信号的采样136

3.7.1　采样过程137

3.7.2　采样定理138

3.8　无失真传输与滤波139

3.8.1　信号的无失真传输140

3.8.2　信号的滤波141

习题3146

第4章　离散时间信号与系统的Fourier分析151

4.1　离散系统的频率响应151

4.1.1　系统的频率响应151

4.1.2　系统频率响应的两个特征153

4.2　离散信号（序列）的Fourier变换154

4.2.1　序列的Fourier变换154

4.2.2 输出序列与输入序列Fourier变换间的关系155

4.2.3 序列Fourier变换的对称性156

4.3 离散Fourier级数158

4.3.1 离散Fourier级数159

4.3.2 离散Fourier级数的性质161

4.4 离散Fourier变换163

4.4.1　离散Fourier变换163

4.4.2　离散Fourier变换的性质168

4.4.3　用DFT计算线性卷积173

4.5　快速Fourier变换176

4.5.1　FFT的基本思想176

4.5.2　按时间抽取的FFT算法177

4.5.3　按频率抽取的FFT算法189

4.5.4　IFFT计算方法196

4.5.5　快速Fourier变换的应用197

习题4205

第5章 Laplace变换与LTI连续时间系统的S域分析210

5.1　Laplace变换210

5.1.1　Laplace变换的定义210

5.1.2　Laplace变换的收敛域211

5.2　Laplace反变换213

5.2.1　部分分式展开法214

5.2.2　留数定理法217

5.2.3 数值法218

5.3　Laplace变换的性质220

5.4　用Laplace变换法分析电路223

5.4.1　Laplace变换的优点223

5.4.2　电路及元件的Laplace变换225

5.5 高速Laplace反变换227

5.5.1　FILT的理论推导228

5.5.2　Euler变换228

5.5.3　FILT的计算程序230

5.6　LTI连续时间系统的S域分析232

5.6.1　S域分析法232

5.6.2　计算系统函数233

5.6.3　系统函数零极点分布与LTI连续时间系统时域特性236

5.6.4　系统函数零极点分布与LTI连续时间系统频率特性237

5.6.5　波特图240

5.7 模拟滤波器247

5.7.1　模拟滤波器的原理247

5.7.2　模拟滤波器的分类247

5.7.3　模拟滤波器的设计248

习题5253

第6章　Z变换与LTI离散时间系统的Z域分析258

6.1　Z变换258

6.1.1　Z变换的定义258

6.1.2　Z变换的收敛域259

6.1.3　几种常见的典型序列的Z变换及收敛域261

6.2　Z反变换267

6.2.1　Z反变换公式267

6.2.2　留数定理法268

6.2.3　幂级数法270

6.2.4　部分分式展开法271

6.3　Z变换的性质274

6.4　Laplace变换、Fourier变换与Z变换的关系281

6.4.1　Z变换与Laplace变换的关系281

6.4.2　Z变换与Fourier变换的关系284

6.4.3　序列的Fourier变换与Laplace变换的关系284

6.5　LTI离散时间系统的Z域分析285

6.5.1　利用Z变换解线性常系数差分方程285

6.5.2　系统函数和差分方程的关系288

6.5.3　系统函数极点分布对LTI离散时间系统稳定性的影响289

6.6　频域采样292

6.6.1　DFT和Z变换与Fourier变换的关系292

6.6.2　频域采样294

6.7　数字滤波器297

6.7.1　数字滤波器的原理297

6.7.2　FIR数字滤波器298

6.7.3　IIR数字滤波器298

习题6300

第7章　连续时间与离散时间系统的状态变量分析304

7.1　状态变量和状态方程304

7.1.1　系统状态与状态变量304

7.1.2　状态方程与输出方程306

7.2　状态方程的建立310

7.2.1　连续时间系统状态方程的建立310

7.2.2　离散时间系统状态方程的建立319

7.3　连续时间系统状态方程的解法322

7.3.1　连续时间系统状态方程的时域解法322

7.3.2　连续时间系统状态方程的S域解法325

7.4　离散时间系统状态方程的解法328

7.4.1　离散时间系统状态方程的时域解法329

7.4.2　离散时间系统状态方程的Z变换解法331

7.5　系统的稳定性333

7.5.1　连续时间系统的稳定性333

7.5.2　离散时间系统的稳定性334

7.6　系统的可控性和可观测性335

7.6.1　系统的可控性336

7.6.2　系统的可观测性339

习题7344

附录A　矩阵函数的计算349

附录B　凯莱-哈密顿定理353

参考文献356