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第一章 函数极限与连续1

第一节　函数的概念1

一、几个基本概念1

二、函数的概念2

三、函数的表示法3

四、函数的性质3

五、初等函数5

六、经济与商务中的几个常用函数9

第二节　数列的极限11

一、极限概念的引入11

二、数列的极限12

三、函数的极限13

第三节　极限的运算15

一、极限的四则运算15

二、函数极限的性质16

第四节　无穷小量与无穷大量19

一、无穷小量19

二、无穷大量21

三、无穷大量与无穷小量之间的关系21

四、无穷小量的比较22

第五节　两个重要极限24

一、收敛准则Ⅰ（夹逼定理）24

二、两个重要极限24

第六节　函数的连续性28

一、连续函数的概念28

二、连续函数的运算性质29

三、初等函数的连续性30

四、间断点31

五、闭区间上连续函数的性质33

本章小结33

习题一35

第二章　导数与微分39

第一节　导数的概念39

一、导数的定义39

二、导数的几何意义41

第二节　函数的求导法则43

一、函数的和、差、积、商的求导法则43

二、反函数的求导法则43

三、复合函数的求导法则——链式法则43

四、高阶导数44

第三节 隐函数及由参数方程确定的函数的导数45

一、隐函数的导数45

二、由参数方程确定的函数的导数46

第四节　函数的微分47

一、微分的定义47

二、微分的几何意义49

三、微分公式与微分运算法则49

四、微分在近似计算中的应用50

本章小结51

习题二53

第三章　导数的应用57

第一节　中值定理57

一、罗尔定理57

二、拉格朗日中值定理58

三、柯西定理60

第二节　洛必达法则60

一、0/0型、∞/∞型未定式60

二、可化为0/0型、∞/∞型的未定式62

第三节　函数的单调性63

第四节　函数的极值与最值65

一、函数的极值及其求法65

二、最大值与最小值67

第五节 曲线的凹凸69

第六节　函数的作图71

一、渐近线72

二、函数的作图72

第七节　经济应用——边际分析、弹性分析与优化分析74

一、边际分析74

二、生产的最优化理论75

三、弹性分析76

本章小结80

习题三81

第四章　不定积分87

第一节　不定积分的概念与性质87

一、原函数和不定积分的概念87

二、不定积分的基本性质89

三、不定积分的运算法则90

四、不定积分的几何意义91

第二节　换元积分法91

一、第一换元积分法（凑微分法）91

二、第二换元积分法94

第三节　分部积分法98

第四节　积分表的使用方法101

本章小结102

习题四105

第五章　定积分110

第一节　定积分的概念和性质110

一、引进定积分概念110

二、定积分的概念112

三、定积分的几何意义113

四、定积分的性质114

第二节　微积分的基本公式115

一、变上限定积分115

二、微积分的基本公式116

第三节　定积分的换元积分法与分部积分法118

一、定积分的换元积分法119

二、定积分的分部积分法120

第四节 广义积分121

一、无穷区间的广义积分121

二、有限区间上的无界函数的广义积分122

本章小结123

习题五124

第六章　定积分的应用129

第一节　定积分的微元法129

第二节　定积分在实际问题中的应用130

一、平面图形面积130

二、空间几何体体积135

三、定积分的物理应用140

本章小结144

习题六145

习题答案147

习题一147

习题二148

习题三150

习题四152

习题五155

习题六157

附录一 常用积分公式158

附录二　初等数学常用公式166

附录三　希腊字母表170

参考文献171