图书介绍
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- 吴清松编著 著
- 出版社： 中国科技大学出版社
- ISBN：9787312025174
- 出版时间：2009
- 标注页数：356页
- 文件大小：13MB
- 文件页数：371页
- 主题词：热学－计算方法－高等学校－教材
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图书目录
第1章 绪论1
1.1 热物理问题数值研究的起源和发展1
1.2 热物理问题数值研究与理论、实验研究之间的关系3
1.3 计算热物理研究的基本任务4
1.4 本书内容梗概6
参考文献7
第2章 热物理问题的数学描述与偏微分方程的分类8
2.1 热物理过程的控制方程8
2.1.1 连续方程8
2.1.2 动量方程9
2.1.3 能量方程9
2.1.4 化学组分方程11
2.1.5 控制方程的通用形式11
2.2 偏微分方程的物理分类和数学分类11
2.2.1 偏微分方程的物理分类12
2.2.2 偏微分方程的数学分类16
2.2.3 解的适定和定解条件28
参考文献30
第3章 离散方法基础32
3.1 解域离散32
3.1.1 解域离散概念32
3.1.2 网格节点设置方式和标识33
3.1.3 网格生成过程需注意的问题35
3.2 微分方程的有限差分法离散36
3.2.1 有限差分方法36
3.2.2 差分算子和微分算子36
3.2.3 基于Taylor展开的有限差分离散39
3.2.4 其他构成导数有限差分离散的方法48
3.3 微分方程的有限容积法离散56
3.3.1 控制容积积分法离散56
3.3.2 控制容积平衡法离散61
3.3.3 控制容积法离散方程需满足的四条基本规则61
3.4 有限差分法离散和有限容积法离散比较62
3.5 离散格式的定性分析63
3.5.1 误差与精度63
3.5.2 离散格式的相容性65
3.5.3 离散格式的收敛性和稳定性66
3.5.4 初值问题离散格式稳定性分析方法67
3.5.5 离散格式的耗散性和色散性78
3.5.6 离散格式的守恒性81
3.5.7 离散格式的迁移性83
参考文献85
第4章 扩散方程的数值方法87
4.1 一维导热87
4.1.1 一维导热问题通用形式的控制方程87
4.1.2 控制容积积分法离散88
4.1.3 控制容积界面当量导热系数的确定方法90
4.1.4 源项的线化处理92
4.1.5 边界条件的引入93
4.1.6 离散方程的非线性性质和处理98
4.1.7 线化代数方程组的三对角阵算法99
4.2 多维导热101
4.2.1 非稳态二维导热方程的全隐式离散101
4.2.2 非稳态三维导热方程的全隐式离散104
4.2.3 边界条件的处理106
4.2.4 线化代数方程组的迭代解法111
4.3 管道内充分发展的对流换热116
4.3.1 充分发展的管流对流换热的物理意义116
4.3.2 圆管内充分发展的对流换热117
参考文献121
第5章 对流扩散方程的数值方法122
5.1 合理选择对流项离散格式的重要性122
5.2 一维稳态对流扩散问题123
5.2.1 模型方程的精确解123
5.2.2 中心差分格式124
5.2.3 一阶迎风格式125
5.2.4 指数格式126
5.2.5 混合格式128
5.2.6 乘方律格式129
5.2.7 五种三点式离散格式系数的统一表达形式130
5.2.8 五种三点式离散格式计算结果比较135
5.3 多维非稳态对流扩散问题136
5.3.1 二维非稳态对流扩散方程的离散136
5.3.2 三维非稳态对流扩散方程的离散139
5.3.3 多维对流扩散问题的边界条件处理140
5.4 对流扩散方程离散格式的虚假扩散问题141
5.4.1 人工黏性引起的流向扩散141
5.4.2 网格取向效应引起的交叉扩散141
5.4.3 非常数源项引起的虚假扩散143
5.5 对流项离散的高阶迎风型格式144
5.5.1 二阶迎风型格式144
5.5.2 三阶迎风型格式146
5.5.3 QUICK格式147
5.5.4 对流项采用高阶格式时引出的新问题147
5.6 对流扩散方程对流项离散格式的稳定性148
参考文献149
第6章 回流问题流动—传热耦合计算的数值方法151
6.1 不可压缩流体流动—传热耦合问题数值计算概述151
6.2 原始变量法顺序求解流场所遇困难及其解决途径152
6.2.1 简化条件下原始变量法求解流场的控制方程152
6.2.2 常规网格下离散压力导数项可能导出不合理的解153
6.2.3 压力计算没有独立的方程需另辟途径解决154
6.3 交错网格下的动量方程离散154
6.3.1 交错网格及其变量布置154
6.3.2 交错网格下的动量方程离散155
6.3.3 交错网格下控制容积界面上物理量的插值156
6.4 原始变量顺序求解流场的压力修正方法157
6.4.1 压力修正方法的基本思想157
6.4.2 速度修正值的简化近似计算158
6.4.3 将连续方程离散式转化为压力修正值方程159
6.4.4 压力修正值方程的边界条件160
6.5 SIMPLE算法161
6.5.1 SIMPLE含义及算法实施步骤161
6.5.2 SIMPLE算法若干问题讨论162
6.6 SIMPLE算法的改进和发展166
6.6.1 SIMPLER算法166
6.6.2 SIMPLEC算法168
6.6.3 SIMPLEX算法169
6.6.4 预估校正的SIMPLE算法——Date修正方案170
6.7 同位网格上的SIMPLE正算法172
6.7.1 基本思想和流动控制方程离散172
6.7.2 同位网格上的压力修正方程174
6.7.3 同位网格上的SIMPLE算法的计算步骤175
6.7.4 同位网格上的SIMPLE算法的讨论176
6.8 非原始变量顺序求解的涡—流函数法177
6.8.1 二维方腔内自然对流的控制方程177
6.8.2 涡—流函数形式控制方程的离散化180
6.8.3 涡—流函数法中的定解条件处理182
6.8.4 涡—流函数法离散方程迭代求解步骤185
6.8.5 涡—流函数法讨论186
参考文献186
第7章 湍流流动—传热耦合计算的数值方法188
7.1 湍流的复杂性和数值方法概述188
7.1.1 湍流的复杂性188
7.1.2 湍流的数值方法概述189
7.2 湍流的Reynolds时均方程191
7.2.1 湍流的“平均”概念191
7.2.2 湍流Reynolds时均方程及其方程的封闭问题193
7.3 零方程模型和一方程模型197
7.3.1 零方程模型197
7.3.2 一方程模型199
7.4 k-ε两方程模型201
7.4.1 标准的k-ε两方程模型201
7.4.2 改进的k-ε两方程模型205
7.5 近壁区使用k-ε两方程模型209
7.5.1 壁面函数法209
7.5.2 低Reynolds数k-ε模型212
7.6 Reynolds应力方程模型214
7.6.1 Reynolds应力方程214
7.6.2 二阶矩标量输运方程217
7.6.3 Reynolds应力模型的封闭方程组及其求解219
7.6.4 Reynolds应力方程模型对近壁面的处理220
7.7 代数应力方程模型222
参考文献225
第8章 离散化代数方程组的求解228
8.1 代数方程组求解方法概述228
8.2 拓展的三对角阵算法230
8.2.1 块三对角阵算法230
8.2.2 环形三对角阵算法232
8.2.3 五对角阵算法234
8.3 迭代解法的收敛性236
8.3.1 迭代格式的一般构成方式236
8.3.2 迭代法的收敛速度237
8.3.3 判断迭代收敛的常用做法239
8.3.4 影响迭代收敛速度的因素240
8.4 加速迭代收敛的块修正技术241
8.5 时间相关法243
8.6 强隐过程迭代法245
8.7 多重网格法247
8.7.1 多重网格法的基本思想247
8.7.2 多重网格法的实施249
8.8 共轭梯度法252
8.8.1 共轭梯度法的基本思想253
8.8.2 共轭梯度法的实施步骤256
8.8.3 预处理的共轭梯度法257
8.8.4 系数矩阵非对称时的共轭梯度法258
参考文献258
第9章 网格生成260
9.1 网格生成技术概述260
9.2 贴体坐标和贴体坐标转换263
9.3 生成贴体网格的代数方法267
9.3.1 边界规范化方法267
9.3.2 插值方法269
9.4 生成贴体网格的微分方程方法273
9.4.1 椭圆型微分方程生成网格的数学提法和物理比拟273
9.4.2 结构网格的拓扑形态和计算平面解域选取276
9.4.3 网格分布特性的控制方法278
9.5 自适应网格的生成方法280
9.5.1 生成自适应网格的均匀分布法281
9.5.2 生成自适应网格的变分法284
参考文献285
第10章 热物理中的有限元法基础287
10.1 有限元方法概述287
10.2 变分原理和Ritz法289
10.2.1 变分原理的基本概念及变分运算法则289
10.2.2 微分问题与变分问题的等价关系292
10.2.3 Ritz法298
10.3 加权余量法和Galerkin法300
10.3.1 加权余量法的基本思想和解题步骤300
10.3.2 常用的几种加权余量法302
10.3.3 Galerkin加权余量法的积分表达形式306
10.4 有限元法的基本原理和解题步骤310
10.4.1 常规的Galerkin法或Ritz法求解微分问题所遇到的困难310
10.4.2 有限元法的基本思想311
10.4.3 有限元法的解题步骤311
10.5 有限元法解题步骤分析312
10.5.1 区域剖分313
10.5.2 确定单元基函数314
10.5.3 写出单元的积分表达式322
10.5.4 单元分析323
10.5.5 总体合成325
10.5.6 边界条件处理327
10.5.7 解总体有限元方程328
10.6 非稳态平面导热问题的有限元法329
10.7 对流扩散方程的迎风有限元法332
10.7.1 基本思想和一维迎风有限元法332
10.7.2 二维迎风有限元法337
参考文献340
习题341