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第1篇 神奇的数学1

一、大哉！数学之用1

二、灵机一动，啊哈！6

三、游戏取胜策略8

四、巧解三个古老的几何问题12

五、有趣的七桥问题16

六、神奇的不动点18

七、圆周率π的故事21

八、奇妙的斐波那契数列23

第2篇 奥林匹克数学27

第一专题 中国数学奥林匹克竞赛概况27

一、中国数学奥林匹克27

二、全国高中数学联赛试题分析28

三、中国数学奥林匹克试题研究32

第二专题 集合与函数39

第一节 竞赛中的集合问题39

一、元素、集合的关系问题39

二、集合的运算42

同步训练47

第二节 函数49

一、一次绝对值函数49

二、二次函数、二次方程与二次不等式52

三、函数思想的应用57

同步训练61

第三专题 数列问题66

第一节 竞赛中的等差、等比数列66

一、等差数列66

二、等比数列72

第二节 递推数列75

一、解决递推数列问题的常用方法76

二、构造递推数列解竞赛题80

同步训练84

第四专题 立体几何解题策略89

一、化归为平面问题89

二、巧用空间度量公式92

三、构造辅助图形法96

同步训练99

第五专题 解析几何103

一、直线与二次曲线的有关问题103

二、设而不求与整体思想107

同步训练111

第六专题 重要不等式的应用115

一、平均值不等式115

二、柯西不等式117

三、排序不等式120

同步训练123

第七专题 数学建模126

一、函数模型126

二、不等式模型129

三、数列模型130

四、解几模型132

五、其他模型133

同步训练135

第八专题 数学竞赛中的最值问题138

一、解决最值问题的常用技巧138

二、复合最值问题148

同步训练150

第九专题 排列组合与二项式定理152

第一节 竞赛中的排列组合问题152

一、有关排列组合的应用题152

二、排列数和组合数的计算与证明154

第二节 二项式定理在解竞赛题中的应用157

一、直接利用二项式定理157

二、巧妙构造二项式证（解）题160

同步训练163

第十专题 平面几何167

第一节 解决平几竞赛问题的常用方法167

一、类比联想167

二、反推寻联169

三、退中求进170

四、几何变换171

五、变更结论175

六、正难则反175

七、数形结合176

第二节 平面几何最值问题的解法探讨178

一、综合法178

二、不等式法179

三、解析法180

四、三角法182

五、判别式法183

六、二次函数法184

七、猜测法184

同步训练185

第十一专题 与整数有关的问题191

同步训练191

第十二专题 离散最值问题196

同步训练196

第3篇 思维的火花198

第一专题 构造法198

一、构造函数198

二、构造方程200

三、构造数列201

四、构造图形202

五、构造对应关系204

同步训练205

第二专题 估算法208

一、特例估算208

二、近似估算210

三、整体估算211

四、范围估算213

同步训练215

第三专题 数学归纳法219

一、第一数学归纳法219

二、第二数学归纳法222

同步训练224

第四专题 反证法229

同步训练229

第五专题 递推法230

一、以某位置或两个元素关系求递推式230

二、按递推方式分类求递推式232

同步训练235

第六专题 逐次逼近法240

同步训练240

第七专题 数形结合思想241

一、利用“形”求解“数”的问题241

二、利用“数”求解“形”的问题245

同步训练249

附录253

一、高中数学竞赛大纲253

二、近三年竞赛试题及解答分析256

1.2001～2002年广西“创新杯”高中数学竞赛试题及解答256

2.2000～2002年全国高中数学联赛试题及解答268

3.2000～2002年CMO试题及解答306

三、数学特长生的培养策略341

四、作者辅导的学生参加全国高中数学联赛获奖名单344

21世纪园丁工程丛书后记347