图书介绍
变分法与临界非线性PDF|Epub|txt|kindle电子书版本网盘下载
- 王文智著 著
- 出版社： 厦门：厦门大学出版社
- ISBN：9787561536018
- 出版时间：2010
- 标注页数：353页
- 文件大小：10MB
- 文件页数：367页
- 主题词：变分法－研究；非线性－泛函分析－研究
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图书目录
Ⅰ 预备知识1
第一章 变分原理及基本BANACH空间3
第一节 变分原理3
一、Banach空间的若干概念3
二、非线性映射的微分7
三、极值问题8
四、山路引理10
第二节 H？LDER空间与Lp空间12
一、H？lder连续函数空间12
二、Lp空间13
三、Brezis-Lieb引理14
第三节 SOBOLEV空间16
一、整数阶Sobolev空间16
二、Sobolev嵌入定理18
三、齐次Sobolev空间Dm,p20
四、分数阶Sobolev空间21
五、有界变差函数22
第四节 对称重排 LORENTZ空间29
一、函数的对称重排29
二、Lorentz空间37
第五节 BMO空间与HARDY空间40
一、BMO与VMO空间40
二、Hardy空间H142
Ⅱ 有界区域上的非线性椭圆方程45
第二章 BREZIS-NIRENBERG模型47
第一节 BREZIS-NIRENBERG模型47
一、几何背景47
二、紧性的丧失 Pohozaev障碍48
三、变分方法51
第二节 试验函数及其估计55
一、情形n？456
二、情形n=359
第三节 若干相关问题65
一、带余项的最佳Sobolev不等式65
二、对称函数的Sobolev嵌入68
三、区域拓扑的影响71
第三章 一般临界非线性椭圆方程77
第一节 变分方法79
一、存在性的Brezis-Nirenberg判据79
二、基本估计87
第二节 各种存在性结论90
一、情形n？590
二、情形n=493
三、情形n=394
第三节 多解性结论99
一、极小解及其性质99
二、非线性特征值问题100
三、Ambrosetti-Prodi问题101
Ⅲ 平均曲率型问题103
第四章 古典PLATEAU问题105
第一节 平均曲率及相关问题105
一、平均曲率105
二、共形参数表示及H-系统108
第二节 古典PLATEAU问题110
一、解析表达110
二、Douglas-Radó方法111
第五章 H-方程及PLATEAU问题119
第一节 概述119
一、背景120
二、解决途径概述120
第二节 劣解的存在性123
一、Dirichlet问题的劣解123
二、Plateau问题的劣解131
第三节 DIRICHLET问题的优解132
一、变分结构133
二、试验函数及其估计140
第四节 PLATEAU问题的优解143
一、极小化能量144
二、变分区域146
第五节 正则化及其它技术支持150
一、正则化150
二、恒等式与不等式155
三、各种收敛性157
Ⅳ 数量曲率型问题159
第六章 RIEMANN几何简述161
第一节 RIEMANN流形161
一、微分流形161
二、Riemann流形165
第二节 联络166
一、仿射联络166
二、Riemann联络167
第三节 曲率168
一、曲率张量168
二、数量曲率170
第四节 测地线171
一、平移171
二、测地线171
三、指数映射172
四、测地法坐标系172
五、Jacobi场173
第五节 流形上的微积分174
一、流形上的微分算子174
二、流形上的积分176
三、共形变换179
第六节 流形上的Sobolev空间181
一、Sobolev嵌入定理181
二、Trudinger不等式183
三、加权函数空间187
第七章 YAMABE问题191
第一节 变分方法193
一、Yamabe不变量λ（M）193
二、Aubin的判据196
第二节 共形法坐标系199
一、度量张量的估计200
二、共形法坐标系202
三、Aubin的定理205
第三节 GREEN函数及其渐近展开209
一、Green函数210
二、Green函数的渐近展开210
三、渐近平坦流形213
四、Schoen的定理219
五、Yamabe问题的完结223
第八章 设定共形数量曲率225
第一节 二维情形225
一、情形x(M)<0226
二、情形x(M)=0227
三、情形x(M)>0228
第二节 高维情形229
一、情形λ（M,g）＜0230
二、情形λ（M,g）？0232
第三节 Nirenberg问题236
一、Kazdan-Warner障碍237
二、G不变函数K241
三、拓扑方法243
Ⅴ 凝聚紧性原理251
第九章 凝聚紧性原理Ⅰ253
第一节 经典形式254
一、L1序列的胎紧 两分与消逝254
二、核心引理255
第二节 简约形式258
一、淡收敛 弱收敛与胎紧收敛258
二、两分的简约表述260
第三节 局部紧变分问题举例262
一、一般原则262
二、一个简单例子263
三、平移不变情形264
四、涉空间变量的情形267
第十章 凝聚紧性原理Ⅱ271
第一节 核心引理271
第二节 最佳HLS常数的极值函数274
一、关于HLS不等式的几点注记274
二、极值函数的存在性276
第三节 最佳SOBOLEV常数283
一、最佳Sobolev常数283
二、变分框架284
三、Dm,p（Rn）中的弱收敛285
四、极值函数的存在性287
五、一个全局紧性结论291
第四节 奇异积分不等式295
一、Hardy不等式及其推广295
二、最佳Hardy-Sobolev常数的极值函数298
三、关HARDY不等式的若干注记301
附录A 线性二阶椭圆方程303
一、古典极大值原理303
二、Schauder估计304
三、弱解305
四、弱解的极大值原理306
五、Lp估计307
六、流形上的椭圆方程307
七、弱解的正则性309
附录B RADON测度313
一、抽象测度与积分313
二、Radon测度317
三、Riesz表示定理319
四、测度列的收敛321
五、Hausdorff测度与Sobolev容度322
附录C 算子插值及其他325
一、卷积与正则化325
二、Marcinkiewicz插值算子326
三、Hardy-Littlewood极大函数330
四、广义Marcinkiewicz插值定理335
参考文献337
索引350