图书介绍
常微分方程续论PDF|Epub|txt|kindle电子书版本网盘下载
- 范进军编著 著
- 出版社： 济南：山东大学出版社
- ISBN：9787560738895
- 出版时间：2009
- 标注页数：214页
- 文件大小：5MB
- 文件页数：224页
- 主题词：常微分方程
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图书目录
第0章 预备知识1
0.1 度量空间2
0.1.1 度量空间定义2
0.1.2 度量空间中的一些基本概念3
0.1.3 完备的度量空间3
0.1.4 紧致的度量空间3
0.2 赋范线性空间、Banach空间4
0.3 Ascoli-Arzela定理6
0.4 不动点定理8
0.4.1 Banach压缩映像原理8
0.4.2 Schauder不动点定理12
0.4.3 Krasnoselskii不动点定理12
第1章 解的局部存在性及解对初值与参数的连续性、可微性17
1.1 解的局部存在性18
1.1.1 Picard逐次逼近法（Banach压缩映像原理）19
1.1.2 Euler折线法24
1.1.3 Schauder不动点方法27
1.2 解对参数的连续性、可微性29
1.3 解对初值的连续性、可微性34
第2章 解的延展定理与解的整体存在性40
2.1 饱和解40
2.2 解的延展定理42
2.3 解的整体存在性54
2.3.1 第一比较定理54
2.3.2 最大解与最小解55
2.3.3 微分不等式62
2.3.4 第二比较定理64
2.3.5 整体解存在的充分条件65
第3章 动力系统的基本概念73
3.1 动力系统、自治系统与非自治系统74
3.1.1 相空间与轨线74
3.1.2 自治系统及其解的基本性质76
3.1.3 动力系统的概念77
3.1.4 常点、奇点78
3.1.5 极限点、极限集79
3.2 平面上的动力系统简介81
3.3 常点附近轨线的拓扑结构86
第4章 平面自治系统奇点和极限环附近轨线的拓扑结构90
4.1 奇点90
4.1.1 常系数线性系统的奇点及其附近轨线的分布92
4.1.2 关于非线性系统的线性化104
4.1.3 几何分类110
4.1.4 高阶奇点114
4.2 极限环134
4.2.1 极限环存在的判别准则136
4.2.2 极限环不存在的判别准则138
4.2.3 闭轨附近的轨线分布、极限环的几何分类142
第5章 稳定性基本概念及李雅普诺夫第二方法150
5.1 基本概念151
5.2 李雅普诺夫第二方法158
5.2.1 预备知识159
5.2.2 李雅普诺夫第二方法的几何思想161
5.2.3 判定稳定性的定理162
5.2.4 判定渐近稳定性的定理167
5.2.5 判定不稳定性的定理171
5.3 稳定性理论中的比较方法188
第6章 应用实例198
6.1 传染病模型199
6.1.1 简单模型199
6.1.2 SI模型200
6.1.3 SIS模型202
6.1.4 SIR模型204
6.2 种群竞争模型207
主要参考文献213