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第1章　函数及其图形1

1.1 函数1

1.1.1　实数及其几何表示1

1.1.2　区间和邻域2

1.1.3　变量和常量3

1.1.4　函数的基本概念4

1.1.5　函数的几何表示——图像7

1.2　函数的几种特性10

1.2.1　奇偶性10

1.2.2　单调性11

1.2.3　有界性12

1.2.4　周期性12

1.3　反函数与复合函数12

1.3.1　反函数12

1.3.2　复合函数15

1.4　初等函数15

1.4.1　基本初等函数15

1.4.2　初等函数15

1.4.3　基本初等函数的性质及其图形16

1.5　经济中的几个常用函数19

1.5.1　总成本函数19

1.5.2　总收益函数20

1.5.3　总利润函数20

1.5.4　需求函数21

1.5.5　供应函数22

习题122

第2章　极限与连续26

2.1　数列及其极限26

2.1.1　数列26

2.1.2　数列的极限27

2.2　函数的极限31

2.2.1　x→∞时f（x）的极限32

2.2.2 x→x0时f（x）的极限36

2.3　变量的极限、极限的性质40

2.3.1　变量的极限40

2.3.2　极限的性质41

2.4　无穷小量和无穷大量43

2.4.1　无穷小量和无穷大量的概念43

2.4.2　无穷小量的性质44

2.4.3　无穷小量的阶45

2.5　极限的运算法则46

2.6　极限存在的两个准则，两个重要极限53

2.6.1　极限存在的两个准则53

2.6.2　两个重要极限54

2.7　利用等价无穷小量因子代换求极限60

2.7.1　三组常用的等价无穷小量60

2.7.2　利用等价无穷小量因子代换求极限60

2.8　函数的连续性63

2.8.1　函数的改变量（或增量）63

2.8.2　函数连续性的概念64

2.8.3　函数的间断点及其分类66

2.8.4　连续函数的运算法则68

2.8.5　连续函数的极限70

2.8.6　闭区间上连续函数的性质70

习题272

第3章　导数与微分78

3.1　导数概念78

3.1.1　引出导数概念的实例78

3.1.2　导数的定义79

3.1.3　单侧导数80

3.1.4　用导数的定义计算导数81

3.1.5　导数的几何意义83

3.1.6　可导与连续的关系83

3.2　求导法则84

3.2.1　导数的四则运算法则85

3.2.2　反函数的求导法则87

3.2.3　复合函数的求导法则88

3.3　基本初等函数的求导公式91

3.3.1　基本初等函数的导数公式91

3.3.2　函数的和、差、积和商的求导法则91

3.3.3　复合函数的求导法则92

3.4　隐函数求导数与对数求导法92

3.4.1　隐函数的导数92

3.4.2　对数求导法93

3.5　高阶导数95

3.6　微分99

3.6.1　微分的定义99

3.6.2　微分的几何意义101

3.6.3　微分的基本公式与运算法则101

3.6.4　微分在近似计算中的应用103

习题3104

第4章　微分中值定理与导数的应用109

4.1　微分中值定理109

4.1.1　罗尔定理109

4.1.2　拉格朗日中值定理112

4.1.3　柯西中值定理114

4.2　洛必达法则115

4.2.1　洛必达法则115

4.2.2　其他不定式119

4.3　函数的单调性与极值122

4.3.1　函数的单调增减区间与极值的求法122

4.3.2　极值的应用127

4.4　曲线的凹向与拐点130

4.4.1　凹向与拐点的概念130

4.4.2　凹向与拐点的判别定理131

4.4.3　求曲线的上下凹区间及拐点的一般方法（步骤）133

4.5　函数图形的作法134

4.5.1　曲线的渐近线134

4.5.2　函数图形的作法137

4.6　导数在经济学中的应用139

4.6.1　函数的变化率——边际函数139

4.6.2　函数的相对变化率——函数的弹性141

习题4143

第5章　不定积分150

5.1　不定积分的概念150

5.1.1　原函数的概念150

5.1.2　不定积分151

5.2　不定积分的基本公式和运算法则153

5.2.1　基本积分表153

5.2.2　不定积分的运算法则154

5.3　换元积分法157

5.3.1　第一换元法（凑微分法）157

5.3.2　第二换元法160

5.4　分部积分法168

5.5　有理函数的积分172

5.5.1　化有理真分式为部分分式之和172

5.5.2　有理函数的积分173

习题5176

第6章　定积分181

6.1　定积分的概念181

6.1.1　定积分概念的引入——两个实例181

6.1.2　定积分的概念183

6.2　定积分的性质185

6.3　微积分基本定理189

6.3.1　原函数存在定理189

6.3.2　牛顿-莱布尼茨公式193

6.4　定积分的换元积分法195

6.5　定积分的分部积分法200

6.6　定积分的应用202

6.6.1　平面图形的面积202

6.6.2　立体的体积205

6.7　广义积分及Г函数210

6.7.1　无穷限积分210

6.7.2　无界函数的积分（瑕积分）212

6.7.3　Г函数215

习题6216

第7章　多元函数微积分224

7.1　空间解析几何基础知识224

7.1.1　空间直角坐标系224

7.1.2　空间两点间的距离225

7.1.3　空间曲面及其方程226

7.2　多元函数的基本概念230

7.2.1　平面点集与区域230

7.2.2　多元函数概念232

7.2.3　二元函数的极限与连续234

7.2.4　二元函数的连续性235

7.3　偏导数236

7.3.1　偏导数236

7.3.2　高阶偏导数240

7.4　全微分241

7.4.1　全微分的定义241

7.4.2　全微分在近似计算中的应用245

7.5　多元复合函数微分法与隐函数微分法246

7.5.1　复合函数的微分法246

7.5.2　全微分形式不变性250

7.5.3　隐函数的微分法251

7.6　多元函数的极值与最值253

7.6.1　多元函数极值与最值253

7.6.2　条件极值与拉格朗日乘数法256

7.7　二重积分259

7.7.1　二重积分的概念259

7.7.2　二重积分的性质262

7.7.3　二重积分的计算263

习题7275

第8章　无穷级数283

8.1　常数项级数的概念和性质283

8.1.1　常数项级数的概念283

8.1.2　级数的基本性质286

8.2　正项级数289

8.3　任意项级数298

8.3.1　交错级数298

8.3.2　绝对收敛与条件收敛299

8.4　幂级数303

8.4.1　函数项级数的概念303

8.4.2　幂级数304

8.4.3　幂级数的基本性质308

8.5　函数的幂级数展开310

8.5.1　泰勒公式与泰勒级数310

8.5.2　某些初等函数的幂级数展开311

习题8315

第9章　微分方程初步322

9.1　微分方程的基本概念322

9.1.1　微分方程的定义322

9.1.2　微分方程的解324

9.2　一阶微分方程325

9.2.1　可分离变量方程325

9.2.2　齐次微分方程326

9.2.3　一阶线性微分方程328

9.3　高阶微分方程331

9.3.1　几种特殊的高阶微分方程332

9.3.2　二阶线性微分方程334

9.4　微分方程在经济学中的应用340

9.4.1　人口模型341

9.4.2　价格调整模型342

9.4.3　Horrod-Domer经济增长模型343

习题9343

第10章　差分方程349

10.1　差分方程的基本概念349

10.1.1　差分概念349

10.1.2　差分方程350

10.1.3 差分方程的解351

10.1.4　线性差分方程352

10.2　一阶常系数线性差分方程353

10.2.1　齐次方程的通解354

10.2.2　非齐次方程的特解与通解354

10.3　二阶常系数线性差分方程358

10.3.1　齐次方程的通解359

10.3.2　非齐次方程的特解和通解360

10.4　差分方程在经济学中的简单应用363

10.4.1　“筹措教育经费”模型363

10.4.2　价格变动模型364

10.4.3　国民收入的稳定分析模型365

习题10366

部分习题参考答案368

参考文献390