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第一章 函数1

第一节 函数1

一、实数1

二、函数的概念3

三、函数的性质5

四、反函数7

习题1-18

第二节　初等函数10

一、基本初等函数10

二、复合函数12

三、初等函数13

习题1-214

第三节　经济学中的常用函数15

一、需求函数15

二、供给函数15

三、成本函数16

四、收入函数16

五、利润函数16

习题1-317

本章小结17

复习题118

第二章　极限与连续21

第一节　数列极限21

一、数列21

二、数列的极限22

习题2-124

第二节 函数的极限24

一、自变量趋于有限数时f（x）的极限24

二、自变量趋于无穷时f（x）的极限27

三、极限的基本性质28

习题2-228

第三节　极限的运算法则29

一、极限的四则运算法则29

二、无穷小量与无穷大量31

三、极限的复合运算法则34

习题2-335

第四节　极限存在准则与两个重要极限36

一、极限存在的两个准则36

二、两个重要极限36

习题2-440

第五节　无穷小的比较41

一、无穷小的比较41

二、等价无穷小的性质42

习题2-543

第六节　连续函数44

一、函数连续性的概念44

二、函数的间断点46

三、连续函数的运算48

四、初等函数的连续性48

五、闭区间上连续函数的性质49

习题2-650

本章小结51

复习题252

第三章　导数与微分55

第一节　导数的概念55

一、引入导数概念的实例55

二、导数的定义56

三、左右导数58

四、导数的几何意义59

五、函数的可导性与连续性的关系59

习题3-161

第二节　导数的四则运算法则62

一、函数的和（差）求导法则62

二、函数乘积的求导法则63

三、函数商的求导法则64

习题3-265

第三节　反函数的求导法则和复合函数求导的链式法则66

一、反函数的求导法则66

二、复合函数求导的链式法则67

三、基本求导法则与导数公式表68

习题3-370

第四节　隐函数及由参数方程确定的函数的导数71

一、隐函数求导法71

二、由参数方程所确定的函数的导数73

习题3-474

第五节　高阶导数75

习题3-579

第六节　函数的微分80

一、微分的概念80

二、函数可微的条件81

三、微分的几何意义82

四、基本初等函数的微分公式与微分运算法则82

五、微分在近似计算中的应用84

习题3-685

本章小结86

复习题388

第四章 中值定理与导数的应用91

第一节　中值定理91

一、罗尔定理91

二、拉格朗日中值定理93

三、柯西中值定理95

习题4-195

第二节　洛必达法则96

一、0/0型未定式96

二、∞／∞型未定式97

三、其他型未定式98

习题4-299

第三节　函数的单调性100

习题4-3102

第四节 曲线的凹凸性102

习题4-4104

第五节　函数的极值与最值104

一、函数的极值及其求法104

二、函数的最值及其求法107

三、极值最值应用举例108

习题4-5110

第六节 函数图形的描绘111

一、曲线的渐近线111

二、函数图形的描绘112

习题4-6115

第七节　导数在经济管理中的应用115

一、边际函数115

二、弹性概念118

习题4-7121

本章小结123

复习题4123

第五章　不定积分125

第一节　不定积分的概念与性质125

一、原函数125

二、不定积分126

三、不定积分的几何意义127

四、不定积分的性质127

五、基本积分公式128

六、直接积分法129

习题5-1130

第二节　换元积分法132

一、第一换元积分法132

二、第二换元积分法137

习题5-2142

第三节　分部积分法144

习题5-3147

第四节　积分表的使用148

习题5-4150

本章小结151

复习题5151

第六章　定积分154

第一节　定积分的概念154

一、引入定积分概念的三个实例154

二、定积分的定义156

三、关于定积分概念的三点说明157

四、定积分的几何意义158

习题6-1159

第二节　定积分的性质160

习题6-2163

第三节　微积分学基本定理164

一、变上限定积分165

二、微积分基本定理（牛顿-莱布尼茨公式）166

习题6-3168

第四节　定积分的计算171

一、定积分的换元法171

二、定积分的分部积分法174

习题6-4177

第五节　广义积分与Γ函数178

一、无限区间上的广义积分178

二、无界函数的广义积分（瑕积分）181

三、Γ函数184

习题6-5186

本章小结186

复习题6188

第七章　定积分的应用191

第一节　定积分的微元法191

第二节　定积分的几何应用191

一、平面图形的面积191

二、立体的体积195

三、平面曲线的弧长198

习题7-2200

第三节　定积分在经济中的应用201

一、已知总产量变化率求总产量201

二、已知边际函数求总量函数201

三、贴现问题（收益流的现值和将来值）203

习题7-3205

本章小结205

复习题7206

第八章　向量代数与空间解析几何208

第一节　空间直角坐标系208

一、空间点的直角坐标208

二、空间两点间的距离209

习题8-1210

第二节　向量及其线性运算210

一、向量概念210

二、向量的线性运算211

习题8-2213

第三节　向量的坐标213

一、向量的坐标表示式213

二、向量的方向角与方向余弦214

习题8-3215

第四节 向量间的乘法216

一、两向量的数量积216

二、两向量的向量积217

习题8-4219

第五节　平面与直线219

一、平面方程220

二、直线方程224

习题8-5226

第六节　空间曲面与曲线226

一、三种常见曲面227

二、空间曲线及其在坐标面的投影230

三、二次曲面232

习题8-6235

本章小结237

复习题8241

第九章　多元函数微分学243

第一节　多元函数的概念，二元函数的极限和连续性243

一、多元函数的概念243

二、二元函数的极限与连续244

习题9-1246

第二节　偏导数247

一、偏导数的概念247

二、二元函数偏导数的几何意义248

三、偏导数的求法248

四、高阶偏导数249

习题9-2250

第三节　全微分251

习题9-3253

第四节　复合函数与隐函数的微分法254

一、复合函数的链式法则254

二、隐函数的微分法255

习题9-4256

第五节　二元函数的极值256

一、二元函数极值的概念256

二、条件极限258

三、拉格朗日乘数法简介259

四、最大值与最小值260

习题9-5261

本章小结262

复习题9265

第十章　二重积分267

第一节　二重积分的概念和性质267

一、二重积分的概念267

二、二重积分的性质268

三、二重积分存在定理269

习题10-1269

第二节　二重积分的计算法270

一、二重积分在直角坐标下的计算270

二、利用极坐标计算二重积分274

习题10-2277

第三节　二重积分的应用279

一、平面薄片的重心279

二、平面薄片的转动惯量280

习题10-3281

本章小结281

复习题10284

第十一章　常微分方程与差分方程286

第一节　常微分方程的基本概念286

一、引例286

二、微分方程及其类型287

三、微分方程的解288

习题11-1289

第二节　一阶微分方程290

一、变量可分离的方程290

二、齐次方程291

三、一阶线性微分方程293

习题11-2295

第三节　可降阶的高阶微分方程296

一、y(n)=f（x）型的微分方程296

二、y＂=f（x,y＇）型的微分方程296

三、y＂=f（y,y＇）型的微分方程297

习题11-3298

第四节 二阶线性微分方程解的结构298

习题11-4301

第五节　二阶常系数线性微分方程301

一、二阶常系数齐次线性微分方程301

二、二阶常系数非齐次线性微分方程303

习题11-5306

第六节　差分与差分方程的概念、常系数线性差分方程解的结构307

一、差分的概念307

二、差分方程的概念309

三、常系数线性差分方程解的结构310

习题11-6311

第七节　一阶常系数线性差分方程312

一、一阶常系数齐次线性差分方程的求解312

二、一阶常系数非齐次线性差分方程的求解313

习题11-7318

第八节　二阶常系数线性差分方程318

一、二阶常系数齐次线性差分方程的求解318

二、二阶常系数非齐次线性差分方程的求解321

习题11-8324

第九节　差分方程的简单经济应用324

习题11-9328

本章小结329

复习题11331

第十二章　无穷级数333

第一节　常数项级数的概念和性质333

一、引例333

二、常数项级数的概念333

三、收敛级数的基本性质336

习题12-1338

第二节　正项级数339

一、正项级数及其基本性质339

二、正项级数的审敛法340

习题12-2345

第三节　任意项级数346

一、绝对收敛与条件收敛346

二、交错级数及其审敛法347

习题12-3349

第四节　幂级数350

一、幂级数的敛散性350

二、幂级数的性质353

习题12-4355

第五节　函数的幂级数展开356

一、泰勒公式与泰勒级数356

二、函数的幂级数展开357

习题12-5361

第六节 函数幂级数展开式的应用362

一、近似计算362

二、微分方程的幂级数解法363

习题12-6364

本章小结365

复习题12367

附录1　初等数学中一些计算公式371

附录2　参数方程和极坐标373

附录3　积分表376

参考答案384