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第一章 函数、极限与连续1

第一节 预备知识1

一、实数与数轴1

二、实数的绝对值2

第二节 函数的概念3

一、常量和变量3

二、区间和邻域4

三、函数的概念5

四、函数的几种特性8

五、反函数与复合函数9

六、基本初等函数与初等函数10

第三节 数列的极限与函数的极限12

一、数列的极限12

二、函数的极限14

三、函数极限的几何意义17

四、函数极限的性质17

第四节 无穷小量、无穷大量与极限的运算法则19

一、无穷小量19

二、无穷大量21

三、极限的四则运算法则22

四、复合函数的极限26

第五节 两个重要极限28

一、第一个重要极限28

二、第二个重要极限30

第六节 无穷小量的比较33

第七节 函数的连续性36

一、函数的连续性与间断点36

二、连续函数的运算38

三、闭区间上连续函数的性质40

第八节 经济函数42

一、成本函数42

二、收益函数43

三、利润函数43

四、需求函数44

五、供给函数44

六、价格函数45

七、库存控制问题45

第二章 导数与微分48

第一节 导数的概念48

一、问题的引出48

二、导数的定义49

三、导数的几何意义53

四、可导与连续的关系54

第二节 函数的微分法55

一、基本初等函数的导数55

二、反函数的求导法则57

三、函数和、差、积、商的求导法则59

四、复合函数微分法60

五、导数公式和求导法则63

第三节 隐函数及参数方程所确定的函数的微分法64

一、隐函数的微分法64

二、对数微分法66

三、参数方程所确定的函数的微分法67

第四节 高阶导数69

第五节 函数的微分71

一、微分概念72

二、函数的微分公式及其微分法则74

三、微分的几何意义及其在近似计算中的应用76

第六节 导数在经济中的应用78

一、相关变化率78

二、边际分析80

三、函数的弹性87

第三章 微分中值定理及其导数的应用94

第一节 微分中值定理与洛必达法则94

一、微分中值定理94

二、洛必达法则98

三、其他未定式极限的计算100

第二节 函数单调性及其极值102

一、函数单调性的判定102

二、函数的极值及其求法104

第三节 函数的最大值和最小值108

第四节 曲线的凹凸性与拐点及函数图形的描绘111

一、曲线的凹凸性与拐点111

二、函数图形的描绘113

第四章 不定积分116

第一节 不定积分的概念与性质116

一、原函数与不定积分116

二、基本积分表118

三、不定积分的性质120

四、不定积分的几何意义122

第二节 换元积分法123

一、第一类换元法（凑微分法）123

二、第二类换元法127

第三节 分部积分法132

第四节 简单有理函数的积分举例136

第五章 定积分140

第一节 定积分的概念140

一、两个引例140

二、定积分的定义142

三、定积分的几何意义143

四、定积分的性质144

第二节 微积分的基本公式148

一、变上限的定积分148

二、微积分基本公式150

第三节 定积分的换元积分法和分部积分法153

一、定积分的换元积分法153

二、定积分的分部积分法156

第四节 广义积分160

一、无穷区间的广义积分160

二、无界函数的广义积分162

第五节 定积分的几何应用165

一、定积分的元素法165

二、平面图形的面积166

三、体积169

四、平面曲线的弧长172

第六节 定积分在物理方面的应用174

一、功174

二、液体压力175

三、转动惯量176

第六章 常微分方程179

第一节 微分方程的基本概念179

一、两个引例179

二、微分方程的基本概念180

第二节 一阶微分方程182

一、可分离变量的一阶微分方程182

二、一阶线性微分方程184

第三节 可降阶的高阶微分方程188

一、y（）＝（x）类型的方程188

二、y"＝f（x，y＇）类型的二阶微分 方程189

三、y"＝f（y，y＇）类型的方程190

第四节 二阶常系数线性微分 方程的解法192

一、二阶常系数线性微分方程通解的结构192

二、二阶常系数齐次线性微分方程的解法194

三、二阶常系数非齐次线性微分方程的解法196

第七章 向量代数与空间解析几何简介202

第一节 空间直角坐标系202

一、空间直角坐标系202

二、空间两点间的距离公式203

第二节 向量代数204

一、向量的基本概念204

二、向量的加、减与数乘运算204

三、向量的坐标表示法205

四、两向量的数量积209

五、两向量的向量积211

第三节 平面及其方程215

一、平面的点法式方程215

二、平面的一般方程216

三、平面的截距式方程217

四、两平面的相互位置关系218

五、点到平面的距离公式219

第四节 空间直线方程221

一、空间直线的对称式方程221

二、空间直线的参数方程221

三、空间直线的一般方程222

四、空间直线与直线的位置关系223

五、空间直线与平面的位置关系224

第五节 二次曲面与空间曲线226

一、曲面方程的概念226

二、二次曲面226

三、空间曲线230

第八章 多元函数微分学233

第一节 多元函数的概念233

一、多元函数的概念233

二、二元函数的极限235

三、二元函数的连续性236

第二节 偏导数238

一、偏导数的概念238

二、高阶偏导数242

第三节 全微分及其应用244

一、全微分的定义244

二、可微与可导及连续的关系244

三、全微分在近似计算中的应用247

第四节 多元复合函数与隐函数的求导法则248

一、多元复合函数求导法则248

二、隐函数的求导法252

第五节 偏导数的应用256

一、偏导数的几何应用256

二、多元函数的极值259

第九章 重积分265

第一节 二重积分的概念与性质265

一、二重积分的概念265

二、二重积分的几何意义266

三、二重积分的性质267

第二节 二重积分的计算269

一、直角坐标系中二重积分的计算269

二、极坐标系中二重积分的计算275

第三节 二重积分的应用279

一、面积279

二、体积279

三、平面薄片的重心280

四、平面薄片的转动惯量282

第四节 三重积分283

一、三重积分的概念283

二、三重积分的计算法284

第五节 对坐标的曲线积分291

一、对坐标曲线积分的概念与性质291

二、对坐标曲线积分的计算293

第六节 格林公式295

一、格林公式296

二、平面曲线积分与路径无关的条件298

第七节 对坐标的曲面积分高斯公式302

一、对坐标曲面积分的概念303

二、对坐标曲面积分的计算305

三、高斯公式307

第十章 无穷级数310

第一节 常数项级数的概念和性质310

一、常数项级数的概念310

二、级数收敛的必要条件312

三、级数的基本性质312

第二节 正项级数的审敛法313

一、基本定理313

二、比较审敛法314

三、比值审敛法316

四、根值审敛法316

第三节 任意项级数的审敛法317

一、交错级数的审敛法318

二、级数的绝对收敛与条件收敛318

第四节 函数项级数与幂级数320

一、函数项级数320

二、幂级数及其收敛性321

三、幂级数的运算及性质324

四、函数展开成幂级数326

第五节 傅里叶级数332

一、三角级数、三角函数系的正交性332

二、以2π为周期的函数展开成傅里叶级数333

三、以2l为周期的函数展开成傅里叶级数338

参考答案342

附录372

附录Ⅰ 积分表372

附录Ⅱ 几种常见的曲线及其方程382

附录Ⅲ 二阶和三阶行列式简介385