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第1章 信号与系统概述1

1.1 信息、消息和信号1

1.2 信号的类型2

1.2.1 确定性信号与随机信号2

1.2.2 连续时间信号与离散时间信号3

1.2.3 实信号与复信号5

1.2.4 周期信号与非周期信号12

1.2.5 能量信号与功率信号16

1.2.6 奇异信号与普通信号20

1.3 信号的基本运算29

1.3.1 相加（或减）29

1.3.2 相乘29

1.3.3 时移30

1.3.4 反折（卷）31

1.3.5 尺度变换32

1.3.6 微分（或差分）37

1.3.7 积分（或累加）38

1.3.8 信号的奇、偶分解39

1.3.9 信号对称41

1.4 系统的概念42

1.5 系统的性质45

1.5.1 线性45

1.5.2 时不变性47

1.5.3 因果性49

1.5.4 动态特性（记忆特性）50

1.6 研究系统的方法51

1.5.6 稳定性51

1.5.5 可逆性51

习题一53

第2章 线性时不变系统的时域分析60

2.1 线性时不变连续系统的时域解法60

2.1.1 系统的微分方程经典解法60

2.1.2 系统的零输入响应与零状态响应解法64

2.2 连续时间冲激响应和阶跃响应66

2.2.1 单位冲激响应67

2.2.2 单位阶跃响应70

2.3 卷积积分70

2.3.1 卷积法原理71

2.3.2 卷积积分的图解法74

2.3.3 卷积运算的性质76

2.3.4 含有冲激函数的卷积80

2.3.5 连续系统的因果性和稳定性83

2.4 连续系统的周期输入响应和周期卷积85

2.4.1 周期输入的系统响应85

2.4.2 周期卷积87

2.5 杜阿密尔积分88

2.6 卷积的数值计算88

2.7 相关90

2.7.1 相关的性质91

2.7.2 自相关92

2.8 线性时不变离散系统的时域解法94

2.8.1 离散系统的递推法94

2.8.2 离散系统的经典解法95

2.8.3 离散系统的零输入响应和零状态响应解法99

2.9.1 单位冲激响应101

2.9 离散时间冲激响应和阶跃响应101

2.9.2 单位阶跃响应104

2.10 离散卷积和105

2.10.1 图解法107

2.10.2 利用多项式的乘、除法求解109

2.10.3 列表法111

2.10.4 解析法113

2.10.5 离散时间LTI系统的因果性和稳定性114

2.11 离散系统的周期输入响应和周期卷积116

2.11.1 周期输入的系统响应116

2.11.2 周期卷积118

2.12.1 离散自相关119

2.12 离散相关119

2.12.2 周期离散相关120

习题二120

第3章 连续时间信号与系统的傅里叶分析131

3.1 连续时间线性时不变系统对复指数信号的响应131

3.2 周期信号的表示：连续时间傅里叶级数132

3.2.1 周期信号的傅里叶级数表示132

3.2.2 傅里叶级数系数的公式134

3.2.3 帕斯瓦尔（Parseval）关系式137

3.2.4 周期信号的频谱140

3.2.5 傅里叶级数系数与函数对称性的关系141

3.3 周期信号的傅里叶级数近似与傅里叶级数的收敛性144

3.3.1 最小均方近似144

3.3.2 傅里叶级数的收敛条件146

3.4 傅里叶级数的性质148

3.4.1 时间移位148

3.4.2 时间尺度变换149

3.4.3 频谱零内插149

3.4.4 反折149

3.4.5 求导150

3.4.6 积分150

3.4.7 用求导方法导出傅里叶级数的系数151

3.4.8 乘法与卷积152

3.5 非周期信号的表示：连续时间傅里叶变换155

3.5.1 非周期信号傅里叶变换表示式的导出155

3.5.2 傅里叶变换的收敛性156

3.5.3 一些典型信号的傅里叶变换157

3.5.4 含有冲激函数的傅里叶变换159

3.5.5 周期信号的傅里叶变换162

3.6 连续时间信号傅里叶变换的性质164

3.6.1 奇偶虚实关系165

3.6.2 线性168

3.6.3 对偶性169

3.6.4 时移特性171

3.6.5 频移特性172

3.6.6 尺度变换特性173

3.6.7 时域微分和积分特性176

3.6.8 频域微分和积分特性179

3.6.9 时域卷积特性182

3.6.10 频域卷积特性（又称调制特性）183

3.6.11 帕斯瓦尔（Parseval）关系式、能量谱和功率谱190

3.7.1 傅里叶变换对之间的单边性与解析性的对应关系195

3.7 希尔伯特变换195

3.7.2 希尔伯特变换的特性197

3.7.3 解析信号及包络200

3.8 抽样定理202

3.8.1 脉冲序列的抽样202

3.8.2 冲激序列的抽样205

3.8.3 时域抽样定理208

3.8.4 用零阶保持抽样210

3.8.5 利用内插从样本值重建信号211

3.9 无失真传输与理想低通滤波器214

3.9.1 信号无失真传输的条件214

3.9.2 理想低通滤波器216

3.10 线性时不变连续系统的频域分析法218

习题三222

第4章 连续时间信号与系统的复频域分析231

4.1 双边拉普拉斯变换231

4.2 拉普拉斯变换的收敛域及其性质233

4.2.1 拉普拉斯变换收敛域233

4.2.2 拉普拉斯变换的性质235

4.3 拉普拉斯变换的性质239

4.3.1 线性239

4.3.2 时移特性239

4.3.3 S域平移特性240

4.3.4 尺度特性240

4.3.5 卷积特性241

4.3.6 时域微分特性242

4.3.9 S域卷积特性243

4.3.8 S域微分特性243

4.3.7 时域积分特性243

4.4 单边拉普拉斯变换246

4.4.1 时域微分特性247

4.4.2 时域积分特性248

4.4.3 初值定理248

4.4.4 终值定理249

4.4.5 开关周期信号的拉普拉斯变换250

4.5 拉普拉斯逆变换255

4.5.1 部分分式展开法255

4.5.2 留数法259

4.6 系统函数及连续时间系统的复频域分析260

4.6.1 系统函数260

4.6.2 线性微分方程的复频域解273

4.6.3 电网络的复频域解277

4.7 连续系统的框图模拟与信号流图表示282

4.7.1 系统的框图模拟表示282

4.7.2 系统的信号流图表示284

4.7.3 系统模拟289

4.7.4 反馈系统的分析294

4.7.5 反馈系统的稳定性297

4.8 连续系统的状态变量分析法简介302

4.8.1 状态和状态变量303

4.8.2 连续系统状态方程的建立303

4.8.3 连续系统状态方程的S域解法310

习题四315

第5章 离散时间信号与系统的傅里叶分析322

5.1 离散时间线性时不变系统对复指数序列的响应322

5.2 周期序列展开为离散时间傅里叶级数323

5.3 非周期序列的表示：离散时间傅里叶变换327

5.4 周期序列的离散时间傅里叶变换331

5.5 傅里叶变换的离散性和周期性在时域与变换域的对称关系333

5.6 离散时间傅里叶变换的性质337

5.6.1 周期性337

5.6.2 线性337

5.6.3 对称性337

5.6.4 时移和频移特性338

5.6.5 时间和频率尺度特性338

5.6.6 差分与累加339

5.6.7 频域微分341

5.6.8 帕斯瓦尔（Parseval）定理342

5.6.9 卷积特性342

5.6.10 频域的卷积特性（又称调制特性）344

5.7 线性时不变离散系统的频域分析法349

习题五350

第6章 离散时间信号与系统的Z域分析355

6.1 双边Z变换355

6.2 Z变换的收敛域及其性质357

6.3 Z变换的性质362

6.3.1 线性363

6.3.2 时移特性363

6.3.3 频移特性363

6.3.4 时间反转364

6.3.5 Z域微分365

6.3.6 时域卷积定理366

6.4 单边Z变换369

6.4.2 初值定理370

6.4.1 单边Z变换的时移特性370

6.4.3 终值定理371

6.4.4 离散开关周期信号的Z变换372

6.5 Z逆变换373

6.5.1 部分分式展开法374

6.5.2 长除法（幂级数展开法）377

6.5.3 围线积分法（留数法）378

6.5.4 逆变换和收敛域的关系381

6.6 系统函数及离散时间系统的Z域分析法382

6.6.1 由差分方程描述的系统383

6.6.2 用系统（传递）函数描述的系统384

6.6.3 系统函数386

6.6.4 频率响应的几何确定法390

6.6.5 全通滤波器和最小相位系统394

6.7 系统的框图模拟以及信号流图表示396

6.7.1 系统的框图模拟396

6.7.2 系统的信号流图表示398

6.7.3 LTI系统的稳定性400

6.8 Z变换与拉普拉斯变换的关系405

6.8.1 Z平面与S平面的映射关系406

6.8.2 离散时间系统和连续时间系统的变换关系410

6.9 离散系统的状态变量分析法简介414

6.9.1 离散时间系统状态方程的建立方法414

6.9.2 离散系统状态方程的Z域解法416

习题六419

习题答案427

参考文献443