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前言1

第1章 函数与极限1

1.1　集合与区间1

1.1.1 集合与集合的运算1

目次1

1.1.2 绝对值4

1.1.3 区间与邻域5

习题1.16

1.2.1 函数的概念7

1.2 函数7

1.2.2 函数定义域的求法8

1.2.3 分段函数10

1.2.4 函数的几种特性11

1.2.5　反函数14

1.2.6 复合函数与初等函数15

习题1.219

1.3.1　数列的极限21

1.3　极限的概念21

1.3.2 函数的极限24

习题1.327

1.4　无穷小量与无穷大量28

1.4.1 无穷小量28

1.4.2 无穷大量29

1.4.3 无穷小的比较29

习题1.430

1.5　极限的运算法则30

1.5.1 极限的四则运算法则30

1.5.2 复合函数的极限33

习题1.534

1.6　极限存在准则 两个重要极限35

1.6.1　极限存在的两个准则35

1.6.2 两个重要极限36

习题1.639

1.7.1 函数的连续性40

1.7 函数的连续性与间断点40

1.7.2 函数的间断点42

1.7.3　初等函数的连续性43

1.7.4 闭区间上连续函数的性质45

习题1.746

复习题147

2.1　导数的概念51

2.1.1 函数的变化率问题举例51

第2章　导数与微分51

2.1.2 导数的定义52

2.1.3 用导数定义求导数举例53

2.1.4 导数的几何意义56

2.1.5 函数的可导性与连续性之间的关系57

习题2.158

2.2　求导数的基本法则59

2.2.1 导数的四则运算法则59

2.2.2 反函数的求导法则61

2.2.3 复合函数的求导法则63

习题2.266

2.3 隐函数及参数方程所表示的函数的求导法68

2.3.1 隐函数的求导法68

2.3.2　对数求导法69

2.3.3 由参数方程所表示的函数的求导法70

习题2.372

2.4 高阶导数72

习题2.475

2.5.1　微分的概念76

2.5　函数的微分76

2.5.2 微分的基本公式与运算法则79

2.5.3 微分在近似计算中的应用81

习题2.582

复习题283

第3章 中值定理与导数的应用86

3.1　微分中值定理86

3.1.1 洛尔定理86

3.1.2　拉格朗日中值定理87

3.1.3　柯西中值定理88

3.2　罗必塔法则89

3.2.1 “？”型和“？”型不定式的极限89

习题3.189

3.2.2 其他不定式的极限92

习题3.294

3.3 函数的单调性与极值94

3.3.1 函数单调性的判别法94

3.3.2 函数的极值及其判别法96

3.3.3 函数的最值及其应用99

习题3.3101

3.4 曲线的凹凸与函数作图102

3.4.1 曲线的凹凸与拐点102

3.4.2 水平渐近线与垂直渐近线104

3.4.3 函数图形的描绘105

3.5 曲率107

3.5.1 曲率的概念107

习题3.4107

3.5.2 曲率的计算公式109

3.5.3 曲率半径与曲率圆110

习题3.5111

复习题3112

第4章　不定积分115

4.1　原函数与不定积分115

4.1.1 原函数与不定积分的概念115

4.1.2　基本积分公式117

4.1.3 不定积分的性质118

习题4.1120

4.2　换元积分法121

4.2.1 第一类换元积分法（凑微分法）121

4.2.2 第二类换元积分法125

4.2.3　基本积分公式的扩充128

习题4.2130

4.3　分部积分法131

习题4.3134

4.4.1 有理函数的积分举例135

4.4　有理函数与三角函数有理式的积分举例135

4.4.2 三角函数有理式的积分举例138

习题4.4139

4.5　积分表的使用139

习题4.5141

复习题4142

5.1　定积分的概念145

5.1.1　预备知识——求和记号“∑”145

第5章　定积分及其应用145

5.1.2 定积分问题举例147

5.1.3　定积分的定义148

5.1.4　定积分的几何意义149

5.1.5 定积分的性质151

习题5.1153

5.2　微积分基本定理154

5.2.1 积分上限函数154

5.2.2　微积分基本定理155

习题5.2157

5.3　定积分的积分法158

5.3.1 定积分的换元积分法158

5.3.2 定积分的分部积分法160

习题5.3162

5.4　广义积分163

5.4.1 无穷区间上的广义积分163

5.4.2　无界函数的广义积分165

5.5.1 定积分的微元法167

5.5　定积分的几何应用167

习题5.4167

5.5.2 平面图形的面积168

5.5.3　体积171

习题5.5174

5.6　定积分的物理应用175

5.6.1 变力沿直线所作的功175

5.6.2　液体的压力176

5.6.3 平均值178

习题5.6180

复习题5181

第6章　常微分方程184

6.1 常微分方程的基本概念184

习题6.1186

6.2　一阶微分方程187

6.2.1 可分离变量的微分方程187

6.2.2　一阶线性微分方程190

6.2.3 一阶微分方程应用举例193

习题6.2196

6.3　二阶常系数线性微分方程197

6.3.1 二阶常系数齐次线性微分方程198

6.3.2　二阶常系数非齐次线性微分方程201

6.3.3 二阶常系数线性微分方程应用举例207

习题6.3210

6.4　可降阶的高阶微分方程211

6.4.1 y（n）=f（x）型的微分方程211

6.4.2　y″=f（x，y′）型的微分方程212

6.4.3 y″=f（y，y′）型的微分方程213

复习题6214

习题6.4214

第7章 向量代数与空间解析几何216

7.1 空间直角坐标系216

7.1.1 空间直角坐标系216

7.1.2 空间点的坐标217

7.1.3 空间两点间的距离公式217

习题7.1218

7.2 向量的概念及几何运算218

7.2.1 向量的概念218

7.2.2 向量的加减运算219

7.2.3 数与向量的乘法220

习题7.2220

7.3 向量代数220

7.3.1 向量的坐标表示式220

7.3.2 向量线性运算的坐标表示式221

7.3.3 向量的模与方向余弦的坐标表示式222

7.3.4 两向量的数量积224

7.3.5 两向量的向量积227

7.3.6　三向量的混合积230

习题7.3231

7.4　平面与空间直线232

7.4.1 平面方程233

7.4.2 空间直线方程235

7.4.3 位置关系237

习题7.4240

7.5.1 曲面方程和空间曲线方程的概念241

7.5 曲面与空间曲线241

7.5.2 几种常见的曲面及其方程242

7.5.3　二次曲面245

习题7.5247

复习题7248

第8章 多元函数的微分法及其应用250

8.1 多元函数250

8.1.1 多元函数的概念250

8.1.2　二元函数的极限与连续性253

习题8.1254

8.2　偏导数255

8.2.1　偏导数的概念255

8.2.2 高阶偏导数259

习题8.2261

8.3　全微分261

习题8.3264

8.4　多元复合函数的导数264

8.4.1 多元复合函数的求导法则264

8.4.2 隐函数的求导法则268

习题8.4270

8.5　偏导数的几何应用271

8.5.1 空间曲线的切线与法平面271

8.5.2 曲面的切平面与法线273

习题8.5275

8.6　多元函数的极值及其求法276

8.6.1 多元函数的极值与最大值、最小值276

8.6.2　条件极值278

复习题8280

习题8.6280

第9章 多元函数的积分282

9.1　二重积分282

9.1.1　二重积分的概念282

9.1.2　二重积分的性质284

9.1.3 二重积分的计算方法285

9.1.4　二重积分的应用举例293

习题9.1298

9.2　三重积分300

9.2.1 三重积分的概念300

9.2.2 三重积分的计算方法301

习题9.2305

9.3 曲线积分306

9.3.1 对坐标的曲线积分的概念306

9.3.2 对坐标的曲线积分的性质307

9.3.3 对坐标的曲线积分的计算方法308

9.3.4　格林公式311

9.3.5 平面上曲线积分与路径无关的条件314

习题9.3318

9.4 曲面积分319

9.4.1 对坐标的曲面积分的概念319

9.4.2 对坐标的曲面积分的性质322

9.4.3 对坐标的曲面积分的计算方法322

9.4.4 高斯公式324

习题9.4325

复习题9326

10.1.1　数项级数的基本概念330

第10章　无穷级数330

10.1　数项级数的概念330

10.1.2　数项级数的性质332

10.1.3　级数收敛的必要条件332

习题10.1334

10.2　数项级数的审敛法334

10.2.1 正项级数及其审敛法334

10.2.2　任意项级数337

习题10.2339

10.3.1 幂级数及其收敛性340

10.3　幂级数340

10.3.2　幂级数的性质343

习题10.3345

10.4　函数展开成幂级数345

10.4.1 泰勒公式345

10.4.2　泰勒级数346

10.4.3 函数展开成幂级数347

复习题10350

习题10.4350

第11章　傅立叶级数353

11.1　傅立叶级数353

11.1.1 三角函数系及其正交性353

11.1.2 以2π为周期的函数展开成傅立叶级数353

习题11.1356

11.2　正弦级数和余弦级数357

11.2.1 奇、偶函数的傅立叶级数357

11.2.2 定义在［—π，π］或［0，π］上的函数展开成傅立叶级数359

习题11.2361

11.3 以2l为周期的函数展开成傅立叶级数362

习题11.3363

11.4　傅立叶级数的复数形式363

习题11.4365

复习题11365

附录A　初等数学的重要数学公式367

A.1 代数中的有关公式367

A.2　几何学中的常用公式368

A.3　平面三角公式369

附录B　关于极限的精确定义371

B.1 数列极限的“ε-N”定义371

B.2 函数极限的“ε-X”定义373

B.3 函数极限的“ε-δ”定义373

复习题B375

附录C　积分表376

附录D 习题参考答案385