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第一章 引言1

1.1 什么是数学模型1

1.2 研究数学模型的意义2

1.3 数学模型的特点与方法6

1.4 学习本书的建议8

第二章 驾驶问题10

2.1 问题的提出10

2.2 限定区域的问题11

2.3 具有优先方向的运动12

2.4 加速度有限制的运动15

2.5 曲率有限制的情形18

习题21

实践与思考21

第三章 流水线设计23

3.1 问题的提出与简化23

3.2 模型的建立24

3.3 模型的求解和应用30

3.4 进一步的讨论31

习题31

实践与思考32

第四章 投资效益、加工次序及其他33

4.1 投资效益问题33

4.2 加工次序问题38

4.3 两辆平板车的装载问题41

4.4 拼板问题46

习题50

实践与思考51

第五章 飞行管理问题53

5.1 问题的提出53

5.2 假设与记号53

5.3 非线性规划模型54

5.4 非线性规划模型的求解58

5.5 线性规划模型61

习题64

实践与思考64

第六章 实验数据的分解问题65

6.1 问题的提法与分析65

6.2 选择适当的算法67

6.3 解的跟踪信息67

6.4 用数值例子说明跟踪方法68

6.5 讨论70

习题70

第七章 投入产出综合平衡模型72

7.1 引言72

7.2 价值型投入产出模型73

7.3 开放的投入产出模型76

习题80

第八章 密码的加密与解密81

8.1 引言81

8.2 置换密码82

8.3 仿射变换密码84

8.4 Hill密码86

8.5 公开密钥系统90

习题95

实践与思考96

第九章 CT的图像重建97

9.1 引言97

9.2 基本原理97

9.3 数学模型的建立101

9.4 求解线性代数方程组的迭代法103

9.5 含有测量误差的处理108

习题113

实践与思考114

第十章 分子模型117

10.1 平面型碳氢化合物分子117

10.2 图和矩阵模型118

10.3 奇偶类顶点差的计算121

10.4 双键的配置122

习题125

第十一章 网络流及其应用127

11.1 引言127

11.2 什么是网络流127

11.3 最大流的增量算法129

11.4 露天矿井问题132

11.5 最小费用流的增量算法134

11.6 带有库存的生产计划问题135

习题136

第十二章 扫雪问题137

12.1 问题的提出137

12.2 单车双车道的情形138

12.3 单车单车道的情形143

12.4 双车双车道的情形146

习题147

实践与思考147

第十三章 房屋隔热经济效益核算150

13.1 问题的提出150

13.2 模型的建立150

13.3 模型的应用154

习题155

实践与思考155

第十四章 为什么制造三级运载火箭156

14.1 问题的提出156

14.2 卫星的速度157

14.3 火箭推力问题158

14.4 火箭系统的质量159

14.5 理想化的可随时抛去结构质量的火箭160

14.6 多级火箭的速度公式161

习题164

第十五章 万有引力定律165

15.1 引言165

15.2 从开普勒三定律推出万有引力定律166

15.3 从万有引力定律推出开普勒三定律169

习题173

第十六章 生物群体模型175

16.1 单物种群体模型175

16.2 相互竞争的二物种群体系统178

16.3 一种弱肉强食模型184

习题188

实践与思考188

第十七章 植物生长模型190

17.1 问题的提出190

17.2 植物生长过程中的能量转换190

17.3 初步模型191

17.4 考虑碳氮需求比例的模型192

17.5 根叶模型197

习题200

实践与思考200

第十八章 用放射性同位素测定局部脑血流量201

18.1 问题的提出201

18.2 假设和建模202

18.3 参数的辨识206

18.4 模型的评价209

习题210

实践与思考210

第十九章 糖尿病检测模型212

19.1 葡萄糖耐量试验212

19.2 假设与糖代谢调节系统模型的建立213

19.3 模型的应用与评价216

习题218

实践与思考219

第二十章 风险决策221

20.1 设备的定期维修问题221

20.2 风险决策的矩阵形式222

20.3 最小期望机会损失原则224

20.4 决策树225

习题226

实践与思考227

第二十一章 对策模型228

21.1 问题的提出228

21.2 两人零和纯策略对策230

21.3 混合策略对策233

21.4 在水雷战中的应用236

21.5 两人非零和对策240

习题246

实践与思考248

第二十二章 乳腺癌的诊断249

22.1 问题的提出249

22.2 人工神经网络方法249

22.3 特征选择方法257

习题261

实践与思考261

第二十三章 从容器中流出的液体265

23.1 问题的提出265

23.2 流体动力学方程组和贝努里定律266

23.3 液体排完时间的计算269

23.4 实际应用271

习题274

实践与思考274

第二十四章 激光钻孔275

24.1 物理模型275

24.2 数学模型276

24.3 钻孔的极限速度279

24.4 摄动解281

习题286

实践与思考287

第二十五章 变分模型与有限元288

25.1 最速下降线和悬链线288

25.2 细弦和薄膜的平衡292

25.3 平面热传导模型和薄膜比拟295

25.4 差分法和有限元素法300

习题308

实践与思考308

第二十六章 传染病模型310

26.1 问题的提出310

26.2 S／模型310

26.3 S/S模型313

26.4 S/R模型314

26.5 定常出生的S/R模型317

26.6 更精致的模型318

26.7 参数辨识320

习题320

实践与思考321

第二十七章 人口的预测与控制322

27.1 马尔萨斯模型和自限模型322

27.2 随机模型324

27.3 考虑年龄结构的人口模型329

27.4 人口控制335

习题342

实践与思考342

第二十八章 交通流模型和路口交通管理343

28.1 交通流和连续性方程343

28.2 如何使隧道中的交通流量最大345

28.3 被火车阻隔的交通流348

28.4 路口交通管理353

28.5 路口等待时间的随机模型358

28.6 交通运输规划模型简介362

习题367

实践与思考367

第二十九章 电阻率测井的数学模型369

29.1 数学模型的建立369

29.2 变分模型375

29.3 有限元数值解377

29.4 等值面边值问题的优点382

29.5 测井反问题383

习题388

实践与思考388

参考文献389