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目录1

第1章　一元函数（数列）极限求法1

本章概述1

1.1　“？”型未定式2

1.2　“？”型未定式6

1.3　“∞- ∞”型未定式7

1.4　“0·∞”型未定式8

1.5　幂指型未定式（1∞，∞0，00）10

1.6　求极限式中的参数13

1.7　数列的极限14

1.8　求无穷小的阶16

1.9　函数、连续与间断17

思考题·综合题·杂题19

答案21

第2章　一元函数微分法23

本章概述23

2.1　用导数定义求导数23

2.2　隐函数的导数与微分24

2.3　由参数方程确定的函数的导数26

2.4　对数求导法27

2.5　高阶导数28

思考题·综合题·杂题29

答案30

本章概述31

第3章　关于分段函数的分析运算31

3.1　分段函数的极限与连续……………………………………………………………………………（31 ）3.2　分段函数的导数32

3.3　分段函数在界点处的连续性与可导性34

3.4　由分段函数的连续性与可导性求参数值35

3.5　分段函数的积分37

思考题·综合题·杂题39

答案39

第4章　关于微分中值命题41

本章概述41

4.1　含有一个中间值ξ的等式41

4.2　含有两个中间值的等式43

4.3　关于微分中值不等式45

思考题·综合题·杂题47

第5章　导数的应用49

本章概述49

5.1　函数的单调性49

5.2　极值与最值50

5.3　凹凸性与拐点55

5.4　函数图形的描绘56

思考题·综合题·杂题58

答案59

第6章　方程根的存在性与唯一性61

本章概述61

6.1　连续函数的中间值命题61

6.2　方程根的存在性62

6.3　方程根的唯一性65

答案68

思考题·综合题·杂题68

第7章　证不等式69

本章概述69

7.1　利用中值定理证明不等式69

7.2　利用单调性证不等式71

7.3　利用最值证不等式75

7.4　利用泰勒公式证不等式77

7.5　利用凹凸性证明不等式78

7.6　定积分不等式79

思考题·综合题·杂题83

本章概述86

8.1　关于不定积分概念86

第8章　不定积分的计算86

8.2　凑微分法（第一类换元法）87

8.3　变量替换法（第二类换元法）91

8.4　分部积分法93

8.5　循环与递推96

8.6　不可积项相消98

8.7　几种特殊类型函数的积分99

思考题·综合题·杂题105

答案106

第9章　定积分计算与广义积分108

本章概述108

9.1　定积分的换元积分法108

9.2　定积分的分部积分法112

9.3　涉及定积分的函数方程115

9.4　广义积分116

思考题·综合题·杂题120

答案121

第10章　积分上限函数的有关运算122

本章概述122

10.1　积分上限函数的导数122

10.2　涉及积分上限函数的极限问题125

10.3　积分上限函数的单调性与极值126

思考题·综合题·杂题127

答案128

本章概述129

11.1　平面图形的面积129

第11章　定积分的应用129

11.2　两类特殊几何体的体积132

11.3　定积分的物理应用137

思考题·综合题·杂题140

答案140

第12章　向量代数与空间解析几何142

本章概述142

12.1　向量代数142

12.2　直线与平面146

12.3　空间曲线与曲面151

思考题·综合题·杂题153

答案154

第13章　二元函数的极限与连续155

本章概述155

答案160

思考题·综合题·杂题160

第14章　多元函数微分法161

本章概述161

14.1　几个基本概念之间的关系161

14.2　计算偏导数164

14.3　多元隐函数求导法170

思考题·综合题·杂题175

答案177

第15章　多元函数微分学的应用179

本章概述179

15.1　计算方向导数与梯度179

15.2　多元函数微分法在几何上的应用181

15.3　多元函数的极值与最值183

思考题·综合题·杂题188

答案189

第16章　二重积分191

第16～22章概述191

本章概述191

16.1　交换积分次序193

16.2　通过换序求二重积分195

16.3　选择适当的坐标系与积分次序计算二重积分195

16.4　二重积分证明题198

思考题·综合题·杂题199

答案200

第17章　三重积分201

本章概述201

17.1　直角坐标系下化为三次积分202

17.2　先二后一法205

17.3　柱坐标下化为三次积分207

17.4　球坐标下化为三次积分208

思考题·综合题·杂题210

答案211

第18章　曲线积分·格林公式213

关于线、面积分计算的概述213

本章概述213

18.1　对弧长的曲线积分的计算214

18.2　对坐标的曲线积分的直接计算法216

18.3　格林公式220

18.4　对坐标的曲线积分的间接计算法之一（利用格林公式）221

18.5　对坐标的曲线积分的间接计算法之二（利用路径无关定理）225

思考题·综合题·杂题228

答案229

第19章　曲面积分·高斯公式·斯托克斯公式230

本章概述230

19.1　对面积的曲面积分的计算法230

19.2　对坐标的曲面积分的直接计算法233

19.3　对坐标的曲面积分的间接计算法之一（利用高斯公式）236

19.4　对坐标的曲面积分的间接计算法之二（化为对面积的曲面积分）240

19.5　对坐标的曲面积分的间接计算法之三（合一投影法）241

19.6　对坐标的（空间）曲线积分的间接计算法之三（利用斯托克斯公式）244

思考题·综合题·杂题248

答案249

20.1　奇偶对称性250

第20章　奇偶对称性·轮换对称性·代入技巧250

本章概述250

20.2　轮换对称性256

20.3　代入技巧261

思考题·综合题·杂题262

答案263

第21章　几何形体求积265

本章概述265

21.1　弧长265

21.2　曲面的面积267

21.3　体积269

思考题·综合题·杂题271

答案272

本章概述274

第22章　重心·转动惯量·引力274

22.1　转动惯量275

22.2　重心278

22.3　引力281

思考题·综合题·杂题282

答案283

第23章　绝对值和算术根284

本章概述284

23.1　极限运算中的绝对值和算术根284

23.2　求导运算中的绝对值和算术根285

23.3　积分运算中的绝对值和算术根286

23.4　多元函数积分学中的绝对值和算术根289

思考题·综合题·杂题290

答案291

第24章　常数项级数292

本章概述292

24.1　正项级数审敛法292

24.2　绝对收敛与条件收敛296

24.3　级数证明题299

思考题·综合题·杂题300

答案302

第25章　幂级数与傅立叶级数304

本章概述304

25.1　求幂级数的收敛域304

25.2　函数展开成幂级数307

25.3　幂级数求和310

25.4　傅立叶级数313

思考题·综合题·杂题318

答案319

第26章　微分方程的求解问题321

本章概述321

26.1　一阶微分方程的解法321

26.2　可降阶的高阶微分方程的解法328

26.3　二阶（高阶）线性常系数微分方法的解法328

26.4　微分方程的应用333

思考题·综合题·杂题335

答案337

记号说明338