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目录1

第一章　绪论1

1.1　计算电磁学的形成、意义和特点1

1.1.1　计算电磁学的形成1

1.1.2　计算电磁学的意义2

1.1.3　计算电磁学的特点4

1.2　电磁场计算方法的分类4

1.2.1　解析法4

1.2.2　渐近法5

1.2.3　数值法6

1.3 电磁场计算的主要数值方法7

1.3.1　有限差分法8

1.3.2　矩量法8

1.3.3　有限元法9

1.3.4　时域有限差分法10

1.3.5　其他时域方法12

1.3.6　各种数值方法之间的内在联系13

1.4　本书内容的安排14

第二章　宏观电磁场理论17

2.1　描述宏观电磁场的基本方程组17

2.1.1　微分形式的麦克斯韦方程组17

2.1.2　积分形式的麦克斯韦方程组和电磁场的边界条件18

2.1.3　复数形式的麦克斯韦方程组20

2.1.4　本构关系21

2.1.5 广义形式的麦克斯韦方程组21

2.1.6　波动方程22

2.1.7　势函数方程24

2.2.1　坡印亭定理26

2.2 电磁场理论的几个基本定理26

2.2.2　惟一性定理28

2.2.3　互易定理30

2.2.4　等效原理31

2.3　矢量函数空间和矢量微分算子32

2.3.1　矢量函数的希尔伯特空间33

2.3.2　矢量微分算子34

2.4　无界空间的基本波函数35

2.4.1　标量波动方程和基本波函数35

2.4.2　基本波函数的相互关系39

2.4.3　矢量波动方程和矢量波函数40

2.5　非齐次波动方程的基本解——格林函数42

2.5.1　非齐次标量波动方程的格林函数42

2.5.2　无界空间的并矢格林函数46

2.5.3　格林函数的奇异性48

2.6　非齐次矢量波动方程的积分解50

第三章　微分方程和有限元法56

3.1　用于时谐电磁场问题的微分方程56

3.1.1　描述时谐电磁场问题的微分方程56

3.1.2　电磁场微分方程的定解问题57

3.1.3　电磁场的边值问题58

3.2　电磁场问题的变分原理58

3.2.1　标量波动方程59

3.2.2　矢量波动方程60

3.2.3　非齐次边界条件的修正变分原理61

3.2.4　各向异性媒质中电磁场的变分原理64

3.2.5　广义变分原理65

3.2.6　特征值问题66

3.2.7　基本边界条件和自然边界条件70

3.3　有限元法用于有界域问题72

3.3.1　区域剖分和插值函数的构造72

3.3.2　标量波动方程构成的边值问题74

3.3.3　矢量波动方程构成的边值问题77

3.3.4　特征值问题79

3.3.5　有限元法的伪解问题79

3.4　矢量有限元法80

3.4.1　矢量基函数80

3.4.2　单元矩阵的计算84

3.5　有限元法用于开域问题86

3.5.1　边界积分法86

3.5.2　特征函数展开法93

3.5.3　基函数耦合对法98

3.5.4　吸收边界条件法102

3.6　高阶有限元法107

3.6.1　二维节点高阶有限元107

3.6.2　三维节点高阶有限元112

3.6.3　高阶矢量有限元114

第四章　积分方程和矩量法116

4.1　标量场表面积分方程116

4.1.1 由标量波动方程导出的基本积分方程116

4.1.2　表面积分方程119

4.1.3　二维问题的积分方程120

4.2　矢量场表面积分方程123

4.2.1　矢量场的积分方程123

4.2.2　散射问题的表面积分方程126

4.2.3　散射体为理想介质或理想导体的积分方程131

4.2.5　二维半问题132

4.2.4　金属谐振腔的积分方程132

4.3　用并矢格林函数表示的积分方程136

4.3.1　基本方程的导出136

4.3.2　奇异积分的处理138

4.3.3　各向异性媒质中场的积分方程139

4.4　体积分方程141

4.4.1　标量场问题141

4.4.2　矢量场问题142

4.5　辅助函数表示的积分方程143

4.5.1　理想导电散射体的表面积分方程143

4.5.2　均匀介质散射体的表面积分方程144

4.6　矩量法求解积分方程146

4.6.1　用于未知函数展开的常用基函数146

4.6.2　理想导体柱的TM波散射147

4.6.3　理想导体柱的TE波散射149

4.6.4　解的不惟一性和内谐振问题150

4.6.5　混合积分方程法的应用152

4.7　矩量法在三维散射问题中的应用153

4.7.1　三角形面元和RWG矢量基函数153

4.7.2　矩量法求解电场积分方程155

4.7.3　高阶矢量基函数157

4.8　快速多极子方法158

4.8.1　快速算法概述159

4.8.2　二维散射问题的快速多极子方法160

4.8.3　三维散射问题的快速多极子方法162

4.8.4　快速多极子方法的发展165

4.9　小波正交基用于快速求解积分方程165

4.9.1　矩量法中的小波展开166

4.9.2　小波正交基变换矩阵的加速作用168

4.9.3　小波包用于积分方程的快速求解170

第五章　时域有限差分法172

5.1　时域有限差分法的基本原理172

5.1.1　微商的差分近似172

5.1.2　Yee氏网格173

5.1.3　麦克斯韦旋度方程的有限差分表示175

5.2　数值稳定性分析181

5.2.1　数值稳定性181

5.2.2　时间特征值问题182

5.2.3　空间特征值问题183

5.2.4　数值稳定性条件184

5.3.1　数值色散现象和数值色散关系185

5.3　数值色散问题185

5.3.2　数值色散的定量估算187

5.3.3　获得理想色散关系的特殊条件189

5.4　曲线坐标系中的时域有限差分法189

5.4.1　矩形网格的局限性189

5.4.2　广义曲线坐标系中的矢量189

5.4.3　广义曲线坐标系中麦克斯韦旋度方程的差分格式191

5.4.4　数值稳定性分析193

5.4.5　正交曲线坐标系中麦克斯韦旋度方程的差分格式195

5.4.6　柱坐标系中的时域有限差分法196

5.5　环路法和曲面模拟199

5.5.1　环路法199

5.5.2　良导体的曲面模拟201

5.5.3　介质体的曲面模拟204

5.6.1　时域中的色散媒质205

5.6　适用于色散媒质的时域有限差分格式205

5.6.2　适用于色散媒质的电位移的时间差分格式206

5.6.3　德拜色散介质的递归卷积207

5.6.4　多阶色散介质的递归卷积208

5.6.5　色散介质中二维TM波的差分方程209

5.7　在电磁散射问题中的应用210

5.7.1　网格空间和散射体模拟210

5.7.2　网格空间中的总场、散射场和入射场211

5.7.3　二维网格空间中的连接边界条件212

5.7.4　二维网格空间中的入射平面波216

5.7.5　三维网格空间中的连接边界条件和入射平面波218

5.7.6　稳态问题和瞬态问题225

5.8　时域有限差分法的发展230

6.1　时域多分辨分析法233

第六章　其他时域方法233

6.1.1　基于Haar小波基的时域多分辨分析法234

6.1.2　基于Battle-Lemarie小波基的时域多分辨分析法238

6.1.3　时域多分辨分析法的应用247

6.2　时域有限元法248

6.2.1　基于麦克斯韦旋度方程的时域有限元法248

6.2.2　基于矢量波动方程的时域有限元法251

6.3　时域积分方程法257

6.3.1　由频域积分方程导出时域积分方程257

6.3.2　时域积分方程的直接导出259

6.3.3　用势函数表示的时域积分方程及其步进解法261

6.3.4　时域平面波法用于时域积分方程求解268

第七章　吸收边界条件274

7.1　Bayliss-Turkel辐射算子274

7.1.1　标量场的Bayliss-Turkel辐射算子274

7.1.2　矢量场的辐射算子276

7.2　Engquist-Majda单向波方程和吸收边界条件277

7.2.1　单向波与吸收边界条件277

7.2.2　单向波吸收边界条件的近似表示280

7.2.3　吸收边界条件的时域有限差分格式283

7.3　Higdon辐射算子和Ramahi辅助算子288

7.3.1　Higdon辐射算子288

7.3.2　Ramahi辅助算子290

7.4　Berenger完全匹配层291

7.4.1　平面波对半空间媒质分界面入射的无反射条件291

7.4.2　Berenger完全匹配层293

7.4.3　Berenger完全匹配层在时域有限差分法中的应用298

7.5　各向异性完全匹配层299

7.5.1 Gedney完全匹配层299

7.5.2 Gedney完全匹配层的时域有限差分格式301

7.6　完全匹配层在有限元法中的应用304

7.6.1　完全匹配层在频域有限元法中的应用304

7.6.2　完全匹配层在时域有限元法中的应用306

第八章　线性代数方程组的快速解法308

8.1　线性代数方程组的数值解与系数矩阵的性态308

8.1.1　线性代数方程组的系数矩阵308

8.1.2　方程组的性态和条件数309

8.1.3　方程组解法的数值稳定性310

8.2　线性代数方程组的直接解法311

8.2.1　LU分解法311

8.2.2　LDLT分解法315

8.3　共轭梯度法315

8.3.1　线性代数方程组的等价变分问题316

8.3.2　最速下降法317

8.3.3　共轭方向法319

8.3.4　共轭梯度法321

8.3.5　双共轭梯度法325

8.4　预处理共轭梯度法325

8.5 CG-FFT法326

第九章　计算电磁学中的并行计算方法329

9.1 电磁场并行计算方法研究的必要性329

9.1.1　计算需求的增长和并行计算技术的发展329

9.1.2　电磁场计算并行化的必要性332

9.2　并行算法设计和并行程序设计333

9.2.1　并行算法设计的一般方法和基本技术333

9.2.2　并行算法设计的一般过程334

9.2.3　并行算法的性能检测336

9.2.4　并行程序设计337

9.2.5　基于消息传递接口的并行程序设计338

9.2.6　并行计算环境341

9.3　时域有限差分法的并行算法342

9.3.1　时域有限差分法的并行算法设计342

9.3.2　时域有限差分法并行算法的加速比性能分析345

9.4　多层快速多极子算法的并行化348

参考文献351

附录　计算电磁学的数学基础概述358

1　希尔伯特空间358

2　线性算子和线性泛函362

3　泛函的极值问题364

4　线性算子方程366

5　广义函数和算子方程的广义解374

6　小波变换和小波正交基378

参考文献381