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第一章　函数、极限与连续1

第一节　函数的基本知识1

一、函数的概念1

二、反函数与初等函数4

三、函数的基本特性7

习题1-19

第二节　极限的概念10

一、数列极限10

二、函数极限10

三、无穷小量与无穷大量12

习题1-214

一、极限的运算法则15

第三节　极限的运算15

二、两个重要极限17

习题1-320

第四节　函数的连续性21

一、函数连续性的概念21

二、函数的间断点22

三、闭区间上连续函数的性质23

习题1-425

［阅读材料］极限思想的产生与发展26

复习题一27

第二章　导数与微分31

第一节　导数的概念31

一、问题的提出31

二、导数的定义32

四、可导与连续的关系34

三、导数的几何意义34

习题2-135

第二节　和、差、积、商求导法则36

一、几个常见函数的导数36

二、导数的四则运算法则37

习题2-239

第三节　复合函数与反函数求导法则40

一、复合函数的导数40

二、反函数的导数41

习题2-342

第四节　初等函数求导数举例43

习题2-446

第五节　隐函数及由参数方程所确定的函数的导数47

一、隐函数的导数47

二、由参数方程确定的函数的导数48

习题2-549

第六节　函数的微分50

一、函数微分的概念50

二、微分的基本公式和运算法则52

三、微分在近似计算中的应用53

习题2-654

［阅读材料］导数的历史注记56

复习题二57

第三章　导数的应用60

第一节　拉格朗日中值定理和函数的单调性60

一、拉格朗日中值定理60

二、函数的单调性63

习题3-165

一、？与？型未定式极限66

第二节　罗彼塔法则66

二、其他未定式极限68

习题3-269

第三节　极值与最值69

一、函数的极值及求法69

二、函数的最大值与最小值72

习题3-373

第四节　函数图像的描绘74

一、曲线的凹凸性与拐点74

二、曲线的渐近线76

三、函数图像的描绘77

习题3-478

一、弧微分79

第五节　曲率79

二、曲率80

三、曲率半径与曲率圆82

习题3-583

第六节　导数在经济学中的应用83

一、经济学中常用的函数83

二、边际分析85

三、弹性分析86

习题3-688

应用与实践88

［阅读材料］中国传统数学的特点89

复习题三90

第一节　不定积分的概念与基本计算93

一、不定积分的概念93

第四章　不定积分93

二、不定积分的基本计算95

习题4-197

第二节　换元积分法97

一、第一换元积分法97

二、第二换元积分法101

习题4-2103

第三节　有理函数的积分104

习题4-3106

第四节　分部积分法107

一、直接查表法111

二、先代换后查表111

第五节　积分表的使用111

习题4-4111

三、利用递推公式112

习题4-5112

应用与实践113

［阅读材料］我站在巨人们的肩上——牛顿113

复习题四114

第五章　定积分及其应用116

第一节　定积分的概念与性质116

一、问题的提出116

二、定积分的定义118

三、定积分的几何意义119

四、定积分的性质120

习题5-1122

第二节　微积分学基本定理122

一、变上限积分函数122

二、微积分基本定理123

习题5-2126

第三节　定积分的换元积分法和分部积分法127

一、换元积分法127

二、分部积分法129

习题5-3130

第四节　广义积分131

一、无穷区间上的广义积分131

二、无界函数的广义积分133

习题5-4134

第五节　定积分在几何中的应用134

一、定积分的元素法134

二、平面图形的面积计算135

三、立体的体积计算136

四、平面曲线的弧长计算138

习题5-5139

第六节　定积分在物理学中的应用139

一、变力沿直线所做的功139

二、水压力141

三、引力142

习题5-6143

［阅读材料］微积分的创始者——莱布尼兹（Leibniz）143

复习题五144

第六章　概率论初步146

第一节　随机事件146

一、随机事件的概念146

二、事件间的关系与运算148

习题6-1150

一、概率的统计定义151

第二节　随机事件的概率151

二、古典概型的概率152

习题6-2155

第三节　概率的计算公式155

一、概率的加法公式155

二、条件概率与乘法公式157

三、全概率公式与贝叶斯公式158

四、相互独立事件的概率160

习题6-3162

第四节　随机变量及其分布163

一、随机变量的概念163

二、离散型随机变量及其分布列164

四、连续型随机变量及其分布169

三、随机变量的分布函数169

习题6-4172

第五节　随机变量的数字特征174

一、数学期望和方差的概念174

二、数学期望和方差的性质176

三、常见分布的数学期望和方差178

习题6-5179

应用与实践180

［阅读材料］181

一、保险业推动了概率论的发展181

二、概率应用举例182

复习题六182

第一节　数理统计的基本概念185

一、总体和样本185

第七章　数理统计基础185

二、常用统计量的分布186

习题7-1191

第二节　参数估计192

一、参数的点估计192

二、估计量的无偏性和有效性195

三、参数的区间估计197

习题7-2201

第三节　假设检验202

习题7-3209

第四节　一元线性回归分析210

一、回归直线方程及求法210

二、回归直线方程的效果检验213

三、利用回归直线方程进行预测与控制216

［阅读材料］天才稀少，美人难得218

习题7-4218

复习题七219

第八章　Mathematica使用简介（一）222

第一节　Mathematica简介222

一、Mathematica软件功能简介222

二、Mathematica的启动与基本操作223

三、Mathematica中的数、运算符、变量与表达式223

四、用Mathematica作算术运算与代数运算226

习题8-1228

第二节　求解初等数学问题举例228

一、函数运算228

二、方程与方程组的解法231

三、不等式与不等式组的解法232

一、作图函数与输入格式233

第三节　作函数图像233

四、由递推式求数列的通项公式233

习题8-2233

二、作图时的可选参数234

三、图形的组合显示函数Show236

习题8-3237

第四节　求函数的极限237

习题8-4238

第五节　求函数的导数与微分238

一、求函数的导数238

二、求函数的微分239

一、求函数的极小值240

二、求函数的极大值240

第六节　求函数的极值240

习题8-5240

习题8-6241

第七节　求积分241

一、求不定积分241

二、求定积分和广义积分242

习题8-7242

部分习题参考答案243

附录一 简易积分公式表266

附录二 泊松分布P（ξ＝k）＝？的数值表275

附录三 标准正态分布表277

附录四 x2分布的临界值表278

附录五　t分布的临界值表279

附录六 相关系数检验表280

主要参考文献281