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第1章 极限与连续1

1.1 函数1

1.1.1 函数概念1

1.1.2 函数的几种特性3

1.1.3 反函数与复合函数5

1.1.4 基本初等函数6

习题1.16

1.2 函数的极限7

1.2.1 数列的极限7

1.2.2 函数的极限8

习题1.210

1.3 极限的运算10

1.3.1 极限的四则运算10

1.3.2 两个重要的极限12

习题1.314

1.4 无穷小与无穷大15

1.4.1 无穷小15

1.4.2 无穷大16

1.4.3 无穷小的比较17

习题1.419

1.5 函数的连续性19

1.5.1 连续的概念19

1.5.2 函数的间断点21

1.5.3 连续函数的运算与初等函数的连续性22

1.5.4 闭区间上连续函数的性质24

习题1.526

1.6 常用的经济管理类函数介绍26

本章小结28

复习题129

2.1.1 引例32

2.1 导数的概念32

第2章 导数与微分32

2.1.2 导数的定义33

2.1.3 求导数举例34

2.1.4 导数与左右导数的关系36

2.1.5 导数的几何意义37

2.1.6 函数的可导性与连续性的关系38

习题2.138

2.2 函数的求导法则39

2.2.1 函数的和、差、积、商的求导法则39

2.2.2 反函数的求导法则41

2.2.3 复合函数的求导法则42

2.2.4 求导法则与导数公式44

2.2.5 隐函数的导数45

2.2.6 对数求导法46

2.2.7 参数方程所确定的函数的导数47

习题2.248

2.3 高阶导数50

习题2.352

2.4 函数的微分52

2.4.1 微分的定义52

2.4.2 微分的几何意义55

2.4.3 基本初等函数的微分公式与微分运算法则55

2.4.4 微分在近似计算中的应用57

习题2.459

本章小结59

复习题261

第3章 导数的应用63

3.1 中值定理63

习题3.165

3.2 洛必达法则65

习题3.268

3.3.1 函数单调性的判定法69

3.3 函数单调性与凹凸性69

3.3.2 曲线的凹凸与拐点71

3.3.3 确定曲线y=f（x）的凹凸区间和拐点的步骤72

习题3.373

3.4 函数的极值74

3.4.1 函数的极值及其求法74

3.4.2 最大值最小值问题77

习题3.480

3.5 导数在经济分析中的应用80

3.5.1 边际分析81

3.5.2 弹性分析85

习题3.587

本章小结87

复习题388

4.1.1 原函数与不定积分90

4.1 不定积分的概念与性质90

第4章 不定积分90

4.1.2 不定积分的性质92

4.1.3 基本积分公式92

4.1.4 不定积分的几何意义94

习题4.195

4.2 不定积分的计算95

4.2.1 换元积分法96

4.2.2 分部积分法102

习题4.2107

4.3 微分方程初步108

4.3.1 基本概念108

4.3.2 可分离变量的微分方程109

4.3.3 一阶线性微分方程111

习题4.3115

本章小结116

复习题4117

第5章 定积分121

5.1 定积分的概念与性质121

5.1.1 一个重要的数学方法121

5.1.2 定积分的概念123

5.1.3 定积分的几何意义125

5.1.4 定积分的基本性质126

习题5.1127

5.2 定积分的计算129

5.2.1 微积分基本定理129

5.2.2 定积分的换元积分法131

5.2.3 定积分的分部积分法133

习题5.2134

5.3 无限区间上的广义积分136

习题5.3137

5.4.1 用定积分求平面图形的面积138

5.4 定积分的应用138

5.4.2 定积分在经济上的应用140

习题5.4141

本章小结142

复习题5144

第6章 多元函数的微分148

6.1 多元函数的基本概念148

6.1.1 平面区域的有关概念148

6.1.2 多元函数的定义149

6.1.3 二元函数的极限150

6.1.4 二元函数的连续性150

习题6.1151

6.2 偏导数152

6.2.1 偏导数的定义152

6.2.2 偏导数的计算153

6.2.3 偏导数存在与连续的关系154

6.2.4 高阶偏导数154

习题6.2155

6.3.1 全微分的定义156

6.3.2 可微的条件156

6.3 全微分156

6.3.3 全导数157

6.3.4 多元函数可微、可导、连续的关系158

习题6.3158

6.4 多元函数偏导数的应用159

6.4.1 多元函数极值的定义159

6.4.2 多元函数取得极值的条件159

6.4.3 多元函数极值求解的一般步骤160

6.4.4 多元函数的最值及其求法161

6.4.5 条件极值161

习题6.4163

本章小结163

复习题6164

7.1.1 二阶、三阶行列式167

第7章 行列式167

7.1 行列式的定义167

7.1.2 n阶行列式170

习题7.1172

7.2 行列式的性质173

习题7.2180

7.3 克莱姆法则181

7.3.1 克莱姆法则简介181

7.3.2 利用克莱姆法则解线性方程组183

习题7.3185

本章小结186

复习题7186

第8章 矩阵190

8.1 矩阵的概念190

8.1.1 矩阵的概念190

8.1.2 几种特殊矩阵192

8.2 矩阵的运算193

8.2.1 矩阵的加法与数乘193

习题8.1193

8.2.2 矩阵的乘法195

8.2.3 n阶方阵的幂199

8.2.4 矩阵的转置200

8.2.5 n阶方阵的行列式202

8.2.6 对称矩阵与反对称矩阵203

习题8.2204

8.3 逆矩阵205

8.3.1 逆矩阵的概念与性质205

8.3.2 可逆矩阵的判定与求法206

8.3.3 矩阵的初等变换209

8.3.4 用初等行变换求逆矩阵212

习题8.3215

8.4.1 矩阵秩的概念216

8.4 矩阵的秩216

8.4.2 矩阵秩的计算217

习题8.4222

本章小结223

复习题8224

第9章 线性方程组229

9.1 消元法229

习题9.1236

9.2 线性方程组解的情况判定237

习题9.2243

本章小结244

复习题9245

第10章 随机事件与概率248

10.1 随机事件248

10.1.1 随机现象和随机试验248

10.1.2 随机事件的概念249

10.1.3 事件之间的关系及运算251

习题10.1254

10.2 随机事件的概率255

10.2.1 概率的统计定义255

10.2.2 古典概型及概率256

习题10.2258

10.3 概率的加法公式258

习题10.3261

10.4 条件概率与事件的独立性261

10.4.1 条件概率261

10.4.2 概率的乘法公式263

10.4.3 事件的独立性与贝努利概型264

习题10.4267

10.5 全概率公式与贝叶斯公式268

10.5.1 全概率公式268

10.5.2 贝叶斯公式270

习题10.5271

本章小结272

复习题10274

第11章 随机变量及其数字特征277

11.1 随机变量的概念277

习题11.1278

11.2 离散型随机变量的概念分布279

11.2.1 离散型随机变量的概率分布279

11.2.2 常见离散型随机变量的分布280

习题11.2283

11.3 连续型随机变量的概率分布284

11.3.1 概率密度函数284

11.3.2 常见连续型随机变量的分布285

习题11.3290

11.4 随机变量的数字特征290

11.4.1 随机变量的数学期望291

11.4.2 随机变量的方差295

习题11.4298

本章小结299

复习题11300

第12章 数理统计初步303

12.1 总体、样本与统计量303

12.1.1 总体和样本304

12.1.2 统计量305

12.1.3 样本的数字特征305

12.1.4 常见统计量的分布306

习题12.1308

12.2 参数的点估计309

12.2.1 矩估计法310

12.2.2 极大似然估计法311

12.2.3 估计量的评价标准314

12.3.1 区间估计的概念和步骤316

习题12.2316

12.3 区间估计316

12.3.2 数学期望的区间估计317

习题12.3321

12.4 假设检验322

12.4.1 假设检验的基本概念322

12.4.2 正态总体的假设检验问题325

习题12.4329

本章小结330

复习题12331

附表A 标准正态分布表334

附表B t分布表335

附表C x2分布表337

参考答案341

参考文献361