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目录1

第1章　绪论1

1.1　计算流体力学的概念与意义1

1.1.1　什么是计算流体力学1

1.1.2　计算流体力学的地位和特点3

1.1.3　计算流体力学的意义5

1.1.4　本书的主要内容6

1.2　流体力学基本方程7

1.2.1　流体力学中的几种基本方程7

1.2.2　直角坐标系下的守恒型方程9

1.2.3　边界条件10

1.3　偏微分方程的分类及数学性质11

1.3.1 一阶拟线性方程组11

1.3.2　特征线理论，双曲型方程的定义13

1.3.3　抛物型方程和椭圆型方程的定义16

1.3.4　双曲、抛物和椭圆型方程的数学性质17

1.3.5　流体力学方程组的其他类型22

1.4　习题25

第2章　有限差分方法基础26

2.1　有限差分方法概述26

2.1.1　基本方程和定解问题26

2.1.2　求解域及偏导数的离散化27

2.1.3　差分格式29

2.1.4　差分方程的求解30

2.1.5　用时间相关方法求解定常问题32

2.2　导数的数值逼近方法33

2.2.1　精度分析33

2.2.2　导数差分近似方法的待定系数法34

2.2.3　导数差分近似方法的差分算子法36

2.3　差分格式的性质42

2.3.1 范数的定义及性质42

2.3.2　差分格式的精度43

2.3.3　差分格式的相容性45

2.3.4　差分格式的收敛性和稳定性46

2.4　发展方程的稳定性分析49

2.4.1 矩阵方法49

2.4.2　Von Neumann稳定性理论51

2.4.3　稳定性分析实例56

2.5 习题61

第3章　发展型模型方程的有限差分和有限体积方法62

3.1　一阶线性对流方程的差分格式62

3.1.1　基于导数逼近的差分格式62

3.1.2　基于特征理论的差分格式，CFL条件65

3.1.3　基于时间展开的差分格式67

3.1.4　基于算子分裂方法的格式68

3.1.5　边界条件的数值处理73

3.2.1　求解域的离散和边界条件的处理74

3.2　抛物型模型方程——对流扩散方程的差分格式74

3.2.2　差分格式75

3.2.3　近似因式分解方法76

3.2.4　多维问题差分格式的稳定性分析79

3.3　有限体积方法80

3.3.1　积分型守恒方程80

3.3.2　空间控制体81

3.3.3　有限体积方法的全离散形式81

3.3.4　有限体积方法的半离散形式84

3.4　差分格式数值解的性质86

3.4.1　修正方程86

3.4.2　差分格式的耗散和频散88

3.5 习题91

第4章　贴体网格及其生成93

4.1 概述93

4.2　贴体坐标中的基本方程97

4.2.1　导数的变换97

4.2.2　度量系数及其计算方法98

4.2.3　任意曲线坐标系中流体力学方程组的守恒形式101

4.3　贴体网格生成方法103

4.3.1 代数网格生成方法104

4.3.2　基于微分方程数值解的网格生成方法108

4.4　习题110

第5章 可压缩流动的数值模拟概述111

5.1　控制方程111

5.1.1　守恒型Euler方程111

5.1.2　守恒型的Navier-Stokes方程112

5.2　激波间断和广义解113

5.2.1　激波的形成113

5.2.2　广义解114

5.2.3　熵条件116

5.3　激波捕捉方法118

5.3.1 守恒格式和Lax-Wendroff定理118

5.3.2　人工黏性和格式黏性121

5.4　有限差分方法和有限体积方法124

5.4.1　有限体积方法-方案A125

5.4.2　有限体积方法-方案B126

5.4.3　有限差分方法128

5.4.4　有限差分方法与有限体积方法的异同128

5.5　Navier-Stokes方程中黏性项的离散129

5.5.1　Navier-Stokes方程的有限体积和有限差分格式129

5.5.2　黏性通量的计算方法130

5.6　时间步长的计算132

5.7　边界条件的处理134

5.7.1　特征分析135

5.7.2　固壁边界138

5.7.3　远场边界140

5.7.4　Navier-Stokes方程的边界处理142

5.7.5　虚拟网格和虚拟控制体143

5.8　习题144

6.1.1　Lax-Wendroff格式145

第6章 可压缩流动的数值计算方法145

6.1　中心型格式145

6.1.2　MacCormack格式148

6.1.3　Jameson的中心型有限体积格式151

6.2　迎风型格式152

6.2.1 一维线性波动方程组的迎风格式153

6.2.2　Euler方程的迎风型有限差分格式154

6.2.3　Euler方程的迎风型有限体积格式160

6.2.4　迎风格式在多维问题中的推广164

6.3　高分辨率格式169

6.3.1　保单调性和单调格式169

6.3.2　TVD格式的概念169

6.3.3　TVD格式的构造170

6.3.4　NND格式177

6.4　求解Euler方程的隐式方法178

6.5 习题183

7.1 基本方程184

第7章 不可压缩流动的数值方法初步184

7.2　涡量-流函数方法186

7.2.1　基本方程186

7.2.2　差分格式187

7.2.3　边界条件187

7.2.4　求解方法189

7.3　SIMPLE方法191

7.3.1 交错网格和非交错网格191

7.3.2　动量方程的离散193

7.3.3　SIMPLE方法196

7.4　习题199

附录A　二维Euler方程在曲线坐标系中Jacobi矩阵的左右特征向量200

附录B　二维曲线坐标系中的Steger-Warming矢通量分裂201

附录C　二维有限体积型Roe格式202

参考文献203