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第9章 空间解析几何与向量代数1

9.1向量及其线性运算1

9.1.1向量的概念1

9.1.2向量的线性运算2

9.1.3空间直角坐标系4

9.1.4利用坐标作向量的线性运算6

9.1.5向量的模、方向角、投影7

习题9.19

9.2数量积 向量积混合积10

9.2.1两向量的数量积10

9.2.2两向量的向量积13

9.2.3向量的混合积15

习题9.217

9.3曲面及其方程18

9.3.1曲面方程的概念18

9.3.2旋转曲面19

9.3.3柱面21

9.3.4二次曲面22

习题9.325

9.4空间曲线及其方程25

9.4.1空间曲线的一般方程25

9.4.2空间曲线的参数方程26

9.4.3空间曲线在坐标面上的投影28

习题9.430

9.5平面及其方程30

9.5.1平面的点法式方程30

9.5.2平面的一般方程31

9.5.3两平面的夹角32

习题9.534

9.6空间直线及其方程35

9.6.1空间直线的一般方程35

9.6.2空间直线的对称式方程与参数方程35

9.6.3两直线的夹角37

9.6.4直线与平面的夹角37

9.6.5线面综合题38

习题9.640

本章小结41

一、内容概要41

二、解题指导41

复习题942

第10章 多元函数微分法及其应用44

10.1平面点集与多元函数44

10.1.1平面点集44

10.1.2二元函数的概念46

10.1.3多元函数的极限47

10.1.4多元函数的连续性48

习题10.150

10.2偏导数51

10.2.1偏导数的定义及其计算方法51

10.2.2高阶偏导数54

习题10.255

10.3全微分56

10.3.1全微分的定义56

10.3.2全微分在近似计算中的应用58

习题10.359

10.4复合函数微分法60

10.4.1多元复合函数的求导法则60

10.4.2多元复合函数的全微分64

习题10.464

10.5隐函数65

10.5.1一个方程的情形65

10.5.2方程组的情况68

习题10.570

10.6多元函数微分学的几何应用71

10.6.1空间曲线的切线与法平面71

10.6.2曲面的切平面与法线74

习题10.676

10.7方向导数与梯度76

10.7.1方向导数76

10.7.2梯度78

习题10.781

10.8多元函数的极值81

10.81多元函数的极值82

10.8.2多元函数的最大值与最小值84

10.8.3条件极值与拉格朗日乘数法85

习题10.888

10.9最小二乘法89

习题10.992

本章小结92

一、内容概要92

二、解题指导93

复习题1093

第11章 重积分96

11.1二重积分的概念和性质96

11.1.1二重积分的概念96

11.1.2二重积分的性质98

习题11.1100

11.2二重积分的计算法（一）100

11.2.1利用直角坐标计算二重积分100

11.2.2利用对称性和奇偶性化简二重积分的计算105

习题11.2106

11.3二重积分的计算法（二）108

11.3.1利用极坐标计算二重积分108

11.3.2二重积分的换元法111

习题11.3114

11.4三重积分（一）115

11.4.1三重积分的概念115

11.4.2利用直角坐标计算三重积分116

11.4.3利用对称性和奇偶性化简三重积分的计算120

习题11.4120

11.5三重积分（二）121

11.5.1利用柱面坐标计算三重积分121

11.5.2利用球面坐标计算三重积分123

11.5.3三重积分的换元法125

习题11.5126

11.6重积分应用126

11.6.1几何应用126

11.6.2物理应用130

习题11.6135

本章小结135

一、内容概要136

二、解题指导136

复习题11137

第12章 曲线积分和曲面积分141

12.1对弧长的曲线积分141

12.1.1对弧长的曲线积分的概念与性质141

12.1.2对弧长的曲线积分的计算143

习题12.1146

12.2对坐标的曲线积分146

12.2.1对坐标的曲线积分的概念与性质146

12.2.2对坐标的曲线积分的计算149

12.2.3两类曲线积分的联系153

习题12.2155

12.3格林公式及其应用156

12.3.1区域的连通性及边界曲线的正向156

12.3.2格林公式157

12.3.3平面上曲线积分与路径无关的条件160

全微分方程164

习题12.3166

12.4对面积的曲面积分167

12.4.1对面积的曲面积分的概念和性质167

12.4.2对面积的曲面积分的计算168

习题12.4171

12.5对坐标的曲面积分171

12.5.1有向曲面及其投影171

12.5.2对坐标的曲面积分的概念和性质173

12.5.3对坐标的曲面积分的计算175

12.5.4两类曲面积分之间的联系177

习题12.5180

12.6高斯公式通量与散度181

12.6.1高斯公式181

12.6.2沿任意闭曲面的曲面积分为零的条件185

12.6.3通量与散度186

习题12.6187

12.7斯托克斯公式环流量与旋度188

12.7.1斯托克斯公式188

12.7.2空间曲线与路径无关的条件191

12.7.3环流量与旋度191

习题12.7192

本章小结193

一、内容概要193

二、解题指导193

三、人物介绍196

复习题12197

第13章 无穷级数201

13.1常数项级数的概念和性质201

13.1.1常数项级数的概念201

13.1.2收敛级数的基本性质205

13.1.3柯西审敛原理207

习题13.1208

13.2常数项级数的审敛法209

13.2.1正项级数及其审敛法209

13.2.2交错级数及其审敛法215

13.2.3绝对收敛与条件收敛217

习题13.2218

13.3幂级数219

13.3.1函数项级数的概念219

13.3.2幂级数及其收敛性220

13.3.3幂级数的运算224

习题13.3228

13.4函数展开成幂级数228

13.4.1泰勒级数229

13.4.2函数展开成幂级数230

习题13.4237

13.5函数的幂级数展开式的应用237

13.5.1近似计算237

13.5.2欧拉公式241

13.5.3微分方程的幂级数解法242

习题13.5245

13.6傅里叶级数245

13.6.1三角级数 三角函数系的正交性245

13.6.2函数展开成傅里叶级数247

13.6.3正弦级数和余弦级数252

习题13.6256

13.7一般周期函数的傅里叶级数257

13.7.1周期为2l的周期函数的傅里叶级数257

13.7.2傅里叶级数的复数形式260

习题13.7263

本章小结263

一、内容概要265

二、解题指导265

三、数学史与人物介绍266

复习题13269

第14章 MATLAB软件与多元函数微积分272

14.1多元函数微分学实验272

14.1.1空间曲面及曲线绘图272

14.1.2 MATLAB求极限273

14.1.3 MATLAB求偏导数及全微分274

14.1.4 MATLAB与微分法的几何应用274

14.1.5 MATLAB求多元函数的极值278

14.2多元函数积分学实验279

14.2.1 MATLAB求二重积分279

14.2.2 MATLAB求三重积分280

14.3泰勒级数和傅里叶级数实验281

14.3.1泰勒级数281

14.3.2傅里叶级数282

本章小结284

复习题14284

第15章 数学建模初步285

15.1数学建模的方法与步骤285

15.1.1数学模型的分类285

15.1.2数学建模的基本方法286

15.1.3数学建模的过程及一般步骤286

15.2全国大学生数学建模竞赛简介288

15.2.1全国大学生数学建模竞赛的历史发展与现状288

15.2.2全国大学生数学建模竞赛的宗旨与目的288

15.3微积分模型289

15.3.1椅子问题289

15.3.2洗衣服中的数学291

15.3.3通信卫星的电波覆盖的地球面积293

15.3.4万有引力定律的发现294

习题15.3297

15.4微分方程模型297

15.4.1传染病的传播297

15.4.2交通问题模型302

习题15.4303

15.5简单的经济数学模型304

15.5.1边际成本与边际收益304

15.5.2效用函数305

15.5.3商品替代率305

15.5.4效用分析306

15.5.5一个最优价格模型306

习题15.5308

15.6 SARS传播问题308

本章小结313

习题答案与提示314