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第0章 预备知识1

0.1 区间与邻域1

0.2 映射与函数1

0.3 基本初等函数6

0.4 初等函数及一些特殊函数10

本章综合练习题15

第1章 极限与连续17

1.1 函数极限的概念17

1.1.1 自变量x→＋∞（-∞或∞）时函数的极限17

1.1.2 自变量x→x0（x？，x？）时函数的极限22

习题1.125

1.2 函数极限的性质、极限存在准则和两个重要极限26

1.2.1 函数极限的性质26

1.2.2 极限存在准则和两个重要极限30

习题1.237

1.3 无穷小及其阶的比较38

1.3.1 无穷小与无穷大38

1.3.2 无穷小阶的比较40

1.3.3 渐近线42

习题1.344

1.4 函数的连续性45

1.4.1 函数的连续与间断45

1.4.2 闭区间上连续函数的性质48

习题1.451

本章综合练习题52

第2章 一元函数微分学及其应用53

2.1 导数的概念53

2.1.1 速度和切线问题53

2.1.2 导数的概念和导数的几何意义55

2.1.3 求导举例56

2.1.4 可导与连续的关系58

习题2.159

2.2 导数的运算60

2.2.1 求导的四则运算法则60

2.2.2 反函数的求导法则61

2.2.3 复合函数的求导法则62

2.2.4 高阶导数65

2.2.5 隐函数及由参数方程所确定的函数的导数67

2.2.6 相关变化率问题72

习题2.273

2.3 微分74

2.3.1 微分的概念74

2.3.2 微分的几何意义76

2.3.3 微分的运算法则76

2.3.4 微分在近似计算中的应用78

习题2.379

2.4 微分中值定理80

2.4.1 费尔马引理80

2.4.2 微分中值定理81

习题2.486

2.5 洛必达法则87

2.5.1 ？型未定式87

2.5.2 ？型未定式88

2.5.3 其他类型的未定式90

习题2.591

2.6 泰勒公式92

习题2.698

2.7 函数性态的研究98

2.7.1 函数的单调性98

2.7.2 函数的极值及其求法101

2.7.3 函数的最大值与最小值及其应用104

2.7.4 函数的凹凸性及拐点106

2.7.5 函数图形的描绘109

习题2.7112

2.8 曲率、曲率圆及曲率半径113

2.8.1 弧长的微分113

2.8.2 曲率及其计算公式114

2.8.3 曲率圆与曲率半径116

习题2.8117

本章综合练习题118

第3章 一元函数积分学及其应用120

3.1 不定积分的概念和性质120

3.1.1 原函数与不定积分的概念120

3.1.2 不定积分的基本公式122

习题3.1124

3.2 不定积分的计算125

3.2.1 换元积分法125

3.2.2 不定积分的分部积分法133

习题3.2137

3.3 几种特殊类型函数的不定积分139

3.3.1 有理函数的积分139

3.3.2 简单无理函数的积分141

3.3.3 三角函数有理式的积分142

习题3.3144

3.4 定积分的概念和性质144

3.4.1 定积分的概念及其几何意义145

3.4.2 定积分的存在定理148

3.4.3 定积分的性质150

习题3.4154

3.5 微积分基本公式155

3.5.1 问题的提出155

3.5.2 积分上限函数及其导数156

3.5.3 牛顿-莱布尼兹公式157

习题3.5162

3.6 定积分的计算163

3.6.1 定积分的换元法163

3.6.2 定积分的分部积分法168

习题3.6171

3.7 广义积分172

3.7.1 无穷限的广义积分173

3.7.2 无界函数的广义积分175

习题3.7177

3.8 定积分的应用178

3.8.1 微元法178

3.8.2 定积分在几何上的应用180

3.8.3 定积分在物理学中的应用185

习题3.8188

本章综合练习题189

习题答案190

参考文献205