电磁场理论中的应用数学基础PDF|Epub|txt|kindle电子书版本网盘下载

电磁场理论中的应用数学基础PDF格式电子书版下载

注意：本站所有压缩包均有解压码： 点击下载压缩包解压工具

第1章 基础知识1

1.1 正交曲线坐标系1

1.1.1 正交曲线坐标系的单位矢量和度量因子1

1.1.2 椭圆柱坐标系3

1.1.3 其他正交曲线坐标系5

1.1.4 正交曲线坐标系中单位矢量之间的关系9

1.1.5 正交曲线坐标系中场论的表达式13

1.2 矢量和并矢的代数运算及其场论公式14

1.2.1 矢量代数运算的基本公式14

1.2.2 并矢的定义及其运算14

1.2.3 ？算符的性质及其场论中的恒等式17

1.3 电磁场的基本方程及其位函数21

1.3.1 复电场和复磁场的亥姆霍兹方程21

1.3.2 位函数及其方程22

1.4 二项式系数的表示与双重级数的变量代换26

1.4.1 二项式系数的表示26

1.4.2 双重求和28

1.4.3 双重级数的变量代换28

1.5 二阶线性变系数常微分方程及其分类29

1.5.1 方程的奇异性29

1.5.2 二阶线性变系数常微分方程的解30

1.5.3 常见的二阶线性变系数常微分方程32

习题33

第2章 特殊函数35

2.1 伽马函数和贝塔函数35

2.1.1 伽马函数的定义及其性质35

2.1.2 伽马函数的其他表达式36

2.1.3 维斯特拉斯无限乘积公式及其恒等式38

2.1.4 贝塔函数39

2.2 贝塞尔函数41

2.2.1 第一类贝塞尔函数41

2.2.2 第二类贝塞尔函数43

2.2.3 半奇数阶贝塞尔函数45

2.2.4 第三类贝塞尔函数47

2.2.5 修正贝塞尔函数47

2.2.6 贝塞尔函数的递推公式55

2.2.7 贝塞尔函数的生成函数及其积分表达式56

2.2.8 含有贝塞尔函数的定积分59

2.2.9 可化为贝塞尔方程的微分方程61

2.2.10 贝塞尔函数的正交性和傅里叶-贝塞尔级数64

2.2.11 贝塞尔函数的渐近公式67

2.3 勒让德函数71

2.3.1 第一类勒让德函数71

2.3.2 勒让德多项式的微分表达式——洛德利格斯公式73

2.3.3 第二类勒让德函数76

2.3.4 勒让德多项式的生成函数77

2.3.5 勒让德多项式的递推公式78

2.3.6 勒让德多项式的积分表达式——拉普拉斯积分公式79

2.3.7 勒让德多项式的正交性与傅里叶-勒让德级数80

2.3.8 连带勒让德多项式82

2.3.9 球函数87

2.4 马丢函数88

2.4.1 马丢方程及其弗劳奎特解88

2.4.2 整数阶第一类马丢函数92

2.4.3 整数阶第二类马丢函数97

2.4.4 分数阶马丢函数98

2.4.5 整数阶修正马丢函数99

2.5 其他正交多项式100

2.5.1 厄尔米特多项式100

2.5.2 拉盖尔多项式102

2.5.3 广义多项式105

习题109

第3章 偏微分方程和定解问题115

3.1 偏微分方程的一般概念115

3.2 二阶线性偏微分方程的导出116

3.2.1 传输线上电压和电流的波动方程（传输线方程）116

3.2.2 良导体中电流密度的扩散方程117

3.3 二阶线性偏微分方程的分类118

3.4 二阶常系数线性偏微分方程122

3.5 偏微分方程的定解问题123

习题126

第4章 分离变量法128

4.1 分离变量法的理论基础128

4.1.1 分离变量法的一般原理128

4.1.2 斯特姆-刘维尔理论简介129

4.2 双曲型方程132

4.2.1 一维波动方程定解问题的解132

4.2.2 高维波动方程定解问题的解138

4.3 椭圆型方程142

4.3.1 拉普拉斯方程的解142

4.3.2 拉普拉斯边值问题的求解实例148

4.3.3 亥姆霍兹方程的解158

4.3.4 亥姆霍兹边值问题的求解实例168

习题180

第5章 格林函数法184

5.1 空间δ函数184

5.1.1 一维空间δ函数184

5.1.2 多维空间δ函数187

5.2 标量格林函数与并矢格林函数191

5.2.1 标量格林函数191

5.2.2 并矢格林函数191

5.3 自由空间中电磁场标量方程的积分解194

5.3.1 自由空间中电磁场标量方程的积分解194

5.3.2 电磁场矢量亥姆霍兹方程的积分解201

5.4 边值问题中的格林函数205

5.4.1 接地导体问题中的格林函数205

5.4.2 静电场内域边值问题中的格林函数207

5.4.3 时谐场内域边值问题中的格林函数216

5.4.4 平面电路问题中的格林函数221

5.5 格林函数的一般构成方法223

5.5.1 本征函数展开法223

5.5.2 拉格朗日法226

5.5.3 格林函数的围线积分公式235

5.5.4 一维格林函数的欧姆-瑞利解法242

5.6 矢量亥姆霍兹方程的一般解244

5.6.1 矢量波函数的定义244

5.6.2 直角坐标系中的矢量波函数246

5.6.3 圆柱坐标系中的矢量波函数247

5.7 矢量波函数在并矢格林函数求解中的应用249

5.7.1 并矢格林函数的边界分类249

5.7.2 矩形波导中的并矢格林函数251

习题259

第6章 保角变换法262

6.1 复变函数及其保角映射的概念262

6.1.1 复变函数的基本概念262

6.1.2 保角变换的概念263

6.1.3 二维标量亥姆霍兹方程的变换266

6.2 初等变换及其应用268

6.2.1 分式线性变换268

6.2.2 其他初等函数构成的变换269

6.2.3 初等变换的应用272

6.3 多角形变换278

6.4 椭圆积分和椭圆函数287

6.4.1 变换积分的类型287

6.4.2 椭圆积分和椭圆函数288

6.5 椭圆积分及其椭圆函数在多角形变换中的应用303

习题321

参考文献324