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第一章 函数 极限与连续1

第一节 函数1

一、函数的概念1

二、函数的几种特性5

三、反函数、复合函数与初等函数6

习题1-17

第二节 极限7

一、数列的极限7

二、函数的极限10

三、无穷小量与无穷大量13

四、极限的运算法则15

五、两个重要极限17

六、无穷小量的比较20

习题1-221

第三节 函数的连续性22

一、函数连续的概念22

二、函数的间断点23

三、初等函数的连续性23

四、闭区间上连续函数的性质24

习题1-325

第二章 导数与微分26

第一节 导数概念26

一、两个实例26

二、导数的定义27

三、导数的几何意义30

四、函数的可导性与连续性的关系31

习题2-131

第二节 函数的求导法则32

一、函数的和、差、积、商的求导法则32

二、反函数的求导法则34

三、复合函数的求导法则35

习题2-238

第三节 高阶导数38

第四节 隐函数的导数 由参数方程所确定的函数的导数40

一、隐函数的导数40

习题2-340

二、由参数方程所确定的函数的导数42

习题2-443

第五节 函数的微分43

一、微分的定义43

二、微分的几何意义45

三、基本初等函数的微分公式与微分运算法则45

四、微分在近似计算中的应用47

习题2-548

第三章 中值定理与导数的应用49

第一节 中值定理49

一、罗尔定理49

二、拉格朗日中值定理50

三、柯西中值定理52

习题3-153

第二节 洛必达法则53

一、0/0 型未定式53

二、∞/∞型未定式54

三、其他类型未定式55

习题3-256

第三节 泰勒公式57

习题3-359

第四节 函数单调性与曲线的凹凸性60

一、函数单调性的判定法60

二、曲线的凹凸性与拐点62

习题3-463

第五节 函数的极值与最大值最小值64

一、函数的极值及其求法64

二、函数的最大值最小值67

习题3-569

第六节 函数图形的描绘69

一、曲线的渐近线69

二、函数图形的描绘71

习题3-673

第七节 导数在经济分析中的应用73

一、边际分析73

二、弹性分析74

习题3-776

第四章 不定积分77

第一节 不定积分的概念与性质77

一、原函数与不定积分的概念77

二、不定积分的几何意义79

三、不定积分的性质79

四、基本积分公式80

习题4-183

第二节 换元积分法83

一、第一类换元积分法84

二、第二类换元积分法87

习题4-291

第三节 分部积分法92

习题4-395

第四节 有理函数的积分95

一、有理函数的积分95

二、三角函数有理式的积分举例99

习题4-4101

第五节 积分表的使用101

习题4-5103

第五章 定积分104

第一节 定积分的概念与性质104

一、两个实例104

二、定积分的定义106

三、定积分的几何意义108

四、定积分的性质109

习题5-1111

第二节 微积分基本公式111

一、积分上限的函数及其导数112

二、微积分基本公式113

习题5-2115

第三节 定积分的换元积分法与分部积分法116

一、定积分的换元积分法116

二、定积分的分部积分法119

习题5-3121

第四节 反常积分121

一、无穷限的反常积分122

二、无界函数的反常积分123

习题5-4125

第六章 定积分的应用127

第一节 定积分的元素法127

第二节 定积分在几何学上的应用128

一、平面图形的面积128

二、体积131

三、平面曲线的弧长133

习题6-2134

第三节 定积分在经济问题中的应用举例134

习题6-3135

第七章 常微分方程初步137

第一节 微分方程的基本概念137

一、可分离变量方程139

习题7-1139

第二节 一阶微分方程139

二、齐次方程141

三、一阶线性微分方程142

习题7-2143

第三节 三种特殊的二阶微分方程144

一、y″=f(x)型微分方程144

二、y″=f(x,y′)型微分方程145

三、y″=f(y,y′)型微分方程146

习题7-3147

第一节 空间直角坐标系148

一、空间直角坐标系、点的坐标148

第八章 向量代数与空间解析几何148

二、空间两点间的距离149

习题8-1150

第二节 向量代数150

一、向量的概念150

二、向量的加减法151

三、数与向量的乘法152

四、向量在坐标轴上的投影152

五、向量的坐标表示153

六、向量的数量积156

七、向量的向量积157

一、曲面方程的概念159

习题8-2159

第三节 平面方程159

二、平面方程160

三、两平面间的夹角162

习题8-3162

第四节 空间直线163

一、空间曲线的一般式方程163

二、空间直线方程163

三、两直线间的夹角及直线与平面间的夹角164

习题8-4165

第五节 二次曲面165

习题8-5170

第九章 二元函数微积分学171

第一节 二元函数的基本概念171

一、二元函数的定义171

二、二元函数的极限与连续172

习题9-1174

第二节 偏导数174

一、偏导数的定义174

二、二元复合函数的求导法则176

三、高阶偏导数177

四、二元隐函数的偏导数178

习题9-2178

一、全微分的概念179

第三节 全微分179

二、全微分在近似计算中的应用180

习题9-3181

第四节 偏导数的应用181

一、偏导数在几何方面的应用181

二、二元函数的极值183

习题9-4184

第五节 二重积分的概念和性质184

一、一个实例184

二、二重积分的定义185

三、二重积分的性质186

习题9-5186

第六节 二重积分的计算187

习题9-6191

第十章 常数项无穷级数193

第一节 常数项级数的基本概念和性质193

一、基本概念193

二、基本性质195

习题10-1196

第二节 常数项级数的审敛法197

一、正项级数及其审敛法197

二、交错级数及其审敛法199

习题10-2200

附录积分表201

习题参考答案209