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第六章　常微分方程1

6.1　微分方程的基本概念1

目录1

习题6-16

6.2　可分离变量方程与齐次方程7

6.2.1　可分离变量的微分方程7

6.2.2　齐次微分方程10

习题6-213

6.3　一阶线性微分方程14

习题6-318

6.4.2　形如y″＝f（x,y′）型19

6.4　可降阶的高阶方程19

6.4.1 形如y(n)=f（x）型19

6.4.3　形如y″＝f（y,y′）型20

习题6-421

6.5　二阶常系数齐次线性微分方程21

6.5.1　二阶齐次线性微分方程解的结构22

6.5.2　二阶常系数齐次线性微分方程23

习题6-526

6.6　二阶常系数非齐次线性微分方程26

6.6.1　二阶非齐次线性微分方程的解的结构26

6.6.2　二阶常系数非齐次线性微分方程27

习题6-633

6.7　微分方程的应用33

6.7.1　几何问题34

6.7.2　静力学问题35

6.7.3　动力学问题37

6.7.4　振动问题38

6.7.5　溶液混合问题39

6.7.6　电学问题40

习题6-742

6.8.1　方程解法43

6.8　演示与实验　微分方程的符号解法43

6.8.2　初值问题44

习题6-844

复习题六45

第七章 向量代数与空间解析几何47

7.1 空间直角坐标系47

7.1.1　空间点的直角坐标47

7.1.2　空间两点间的距离公式49

习题7-150

7.2 向量代数51

7.2.1　向量的概念51

7.2.2　向量的加法52

7.2.3　向量与数的乘积53

习题7-255

7.3 向量的坐标表示法55

习题7-360

7.4　数量积　向量积61

7.4.1　两向量的数量积61

7.4.2　两向量的向量积64

习题7-467

7.5　曲面及其方程68

7.5.1 曲面方程的概念68

7.5.2　旋转曲面70

7.5.3　柱面72

7.5.4　几种常见曲面73

习题7-576

7.6　平面及其方程77

7.6.1　平面的点法式方程77

7.6.2　平面的一般方程79

7.6.3　两平面的夹角81

习题7-682

7.7　空间曲线及其方程83

7.7.1　空间曲线的一般方程83

7.7.2　空间曲线的参数方程84

7.7.3　空间曲线在坐标面上的投影86

习题7-787

7.8　空间直线及其方程88

7.8.1　空间直线的一般方程88

7.8.2　空间直线的对称式方程与参数方程88

7.8.3　两直线的夹角92

7.8.4　直线与平面的夹角93

习题7-895

7.9.1　标准方程绘图97

7.9.2　参数方程绘图97

7.9　演示与实验三维图形的绘制97

复习题七99

第八章 多元函数微分法及其应用102

8.1　多元函数的概念102

8.1.1　多元函数的概念102

8.1.2　二元函数的定义域及几何意义104

8.1.3　二元函数的极限106

8.1.4　二元函数的连续性108

习题8-1110

8.2　偏导数与全微分111

8.2.1　偏导数的概念111

8.2.2　高阶偏导数115

8.2.3　全微分117

习题8-2120

8.3　多元复合函数求导法则122

8.3.1 复合函数的偏导数122

8.3.2　全导数126

8.3.3　隐函数的偏导数127

习题8-3128

8.4　偏导数的几何应用129

8.4.1 空间曲线的切线及法平面129

8.4.2 曲面的切平面与法线131

习题8-4134

8.5.1　多元函数的极值135

8.5　多元函数的极值及应用135

8.5.2 多元函数的最大值与最小值138

习题8-5140

8.6　演示与实验 切平面与法线140

8.6.1　切平面140

8.6.2　法线143

复习题八143

第九章　重积分与曲线积分146

9.1 二重积分的概念与性质146

9.1.1 曲顶柱体的体积146

9.1.2　二重积分的概念148

9.1.3　二重积分的性质149

习题9-1151

9.2　二重积分的计算152

9.2.1 直角坐标系下二重积分的计算152

9.2.2　极坐标系下二重积分的计算159

习题9-2163

9.3　二重积分的应用164

9.3.1　几何应用164

9.3.2　力学应用168

9.4.1　三重积分的概念171

9.4　三重积分171

习题9-3171

9.4.2　直角坐标系下三重积分的计算174

习题9-4176

9.5 曲线积分176

9.5.1　对弧长的曲线积分概念及计算177

9.5.2　对坐标的曲线积分概念及计算181

习题9-5187

9.6　演示与实验 重积分的计算187

习题9-6189

复习题九190

10.1.1　级数的概念193

10.1 级数的基本概念与性质193

第十章　级数193

10.1.2　级数的性质195

10.1.3　级数收敛的必要条件197

习题10-1198

10.2　正项级数的比较与比值审敛法199

习题10-2206

10.3　交错级数的审敛法　条件收敛与绝对收敛207

10.3.1　交错级数的审敛法207

10.3.2　条件收敛与绝对收敛209

10.4.1 函数项级数的基本概念211

习题10-3211

10.4　幂级数的概念与收敛区间211

10.4.2　幂级数及其收敛区间213

10.4.3　幂级数的性质217

习题10-4219

10.5 函数展开成幂级数220

习题10-5223

10.6　傅立叶级数223

习题10-6228

10.7　演示与实验228

复习题十230

习题10-7230

第十一章　数学建模初步233

11.1　数学建模的概念233

11.1.1　数学建模的步骤234

11.1.2　数学模型的分类235

11.2　人口统计模型236

11.2.1　人口统计模型Ⅰ236

11.2.2　人口统计模型Ⅱ238

习题11-2240

11.3　医学模型241

11.3.1　传染病模型241

11.3.2　血液的流速模型243

习题11-3245

11.4　经济模型246

11.4.1　最佳泄洪方案246

11.4.2　存储模型248

习题11-4251

11.5　其他模型252

11.5.1　马王堆一号墓年代的确定252

11.5.2　稳定的椅子254

习题11-5256

11.6　演示与实验 动物繁殖问题257

习题答案259