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1　函数与极限1

1.1 函数1

1.1.1 常量与变量1

1.1.2 函数的概念1

1.1.3 函数的表示法3

1.1.4　几种具有特殊性质的函数4

1.1.5　反函数5

1.1.6　函数关系的建立5

1.2　初等函数6

1.2.1　基本初等函数6

1.2.2　复合函数7

1.2.3　初等函数8

1.3　极限8

1.3.1　函数的极限8

1.3.2　无穷小量与无穷大量10

1.4　函数极限的运算11

1.4.1　函数的极限运算法则11

1.4.2　未定式的极限运算12

1.4.3　两个重要极限13

1.4.4　极限模型15

1.5　函数的连续性16

1.5.1　函数的增量16

1.5.2　函数的连续与间断17

1.5.3　初等函数的连续性19

1.5.4　闭区间上连续函数的性质20

1.6　二元函数20

1.6.1　多元函数的概念20

1.6.2　二元函数的极限21

阅读材料22

习题124

2　导数与微分28

2.1　导数的概念28

2.1.1　导数的概念28

2.1.2　可导与连续的关系29

2.1.3　导数的基本公式30

2.2　函数的求导法则31

2.2.1　四则运算求导法则31

2.2.2　复合函数求导32

2.2.3　隐函数求导方法34

2.2.4　取对数求导方法35

2.2.5　基本初等函数的导数公式36

2.2.6　高阶导数36

2.3　变化率模型37

2.3.1　独立变化率模型37

2.3.2　相关变化率模型38

2.3.3　边际函数39

2.4　函数的微分40

2.4.1　微分的概念40

2.4.2　微分的意义41

2.4.3　微分的计算42

2.4.4　微分在近似计算中的应用43

2.4.5　微分在误差估计中的应用43

2.5　多元函数的偏导数45

2.5.1　偏导数的概念与计算45

2.5.2　偏导数的几何意义46

阅读材料46

习题247

3　导数的应用50

3.1 中值定理50

3.1.1　拉格朗日中值定理50

3.1.2　柯西中值定理51

3.1.3　洛必达法则52

3.2　函数性态的研究54

3.2.1　函数的单调性和极值54

3.2.2 曲线的凹凸性与拐点59

3.2.3　曲线的渐近线61

3.2.4　函数图形的描绘63

阅读材料66

习题368

4　不定积分70

4.1　不定积分的概念与性质70

4.1.1　原函数70

4.1.2　不定积分的概念71

4.1.3　不定积分的几何意义71

4.1.4　不定积分的简单性质72

4.2　不定积分的基本公式73

4.2.1　基本公式73

4.2.2　直接积分法73

4.3　两种积分法75

4.3.1　换元积分法75

4.3.2　分部积分法81

阅读材料85

习题485

5　定积分与二重积分88

5.1　定积分的概念与性质88

5.1.1　两个实际问题88

5.1.2　定积分的概念89

5.1.3　定积分的简单性质90

5.2　定积分的计算92

5.2.1　牛顿-莱布尼茨公式92

5.2.2　定积分的换元法和分部积分法94

5.3　定积分的应用96

5.3.1 平面图形的面积96

5.3.2　旋转体的体积98

5.3.3　定积分在医学上的应用99

5.4　二重积分100

5.4.1　二重积分的定义100

5.4.2　二重积分的性质102

5.4.3　二重积分的计算102

阅读材料105

习题5106

6　微分方程初步109

6.1　微分方程的基本概念109

6.1.1　引出微分方程的两个实例109

6.1.2　微分方程的概念110

6.2　一阶微分方程的解法111

6.2.1　可分离变量的微分方程111

6.2.2　一阶线性微分方程112

6.2.3　伯努利方程115

6.3　可降阶的二阶微分方程115

6.3.1　y″＝f（x）型的微分方程115

6.3.2　y″＝f（x,y′）型微分方程116

6.3.3　y″＝f（y,y′）型微分方程117

6.4　二阶常系数线性微分方程118

6.4.1　二阶线性微分方程解的结构118

6.4.2　二阶常系数齐次线性微分方程119

阅读材料121

习题6124