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第1章 绪论1

1.1 引言1

1.2 误差2

1.2.1 误差的必然性与重要性2

1.2.2 误差的来源2

1.2.3 误差的定义3

1.2.4 误差的运算性质3

1.2.5 有效数字4

1.2.6 实数的规格化形式5

1.3 算法6

1.3.1 算法简介6

1.3.2 设计算法应注意的若干原则7

本章小结10

习题110

第2章 非线性方程求根13

2.1 引言13

2.2 根的隔离13

2.3 根的搜索15

2.3.1 逐步搜索法15

2.3.2 变步长逐步搜索法17

2.4 对分法18

2.4.1 对分法的主要思想18

2.4.2 对分法的特点20

2.5 简单迭代法21

2.5.1 简单迭代法的主要思想21

2.5.2 简单迭代法的收敛条件22

2.5.3 简单迭代法的收敛阶26

2.5.4 简单迭代法的算法和程序27

2.6 埃特金加速法28

2.6.1 埃特金加速法的主要思想28

2.6.2 埃特金加速法的算法和程序29

2.7 牛顿迭代法31

2.7.1 牛顿迭代法的主要思想31

2.7.2 牛顿迭代法的算法和程序32

2.7.3 牛顿迭代法的收敛阶与收敛条件33

2.8 弦截法39

2.8.1 双点弦截法的主要思想39

2.8.2 双点弦截法的算法和程序41

2.8.3 单点弦截法的主要思想42

2.8.4 单点弦截法的算法和程序44

2.8.5 变形的双点弦截法的主要思想46

2.8.6 变形的双点弦截法的算法和程序48

本章小结49

习题249

第3章 线性方程组直接求解51

3.1 引言51

3.2 顺序高斯消元法52

3.2.1 消元过程52

3.2.2 回代过程55

3.2.3 算法和程序55

3.3 列主元高斯消元法59

3.3.1 列主元高斯消元法的主要思想59

3.3.2 列主元高斯消元法的算法和程序61

3.4 全主元高斯消元法63

3.4.1 全主元高斯消元法的主要思想63

3.4.2 全主元高斯消元法的算法和程序65

3.5 高斯约当消元法67

3.5.1 高斯约当消元法的主要思想67

3.5.2 高斯约当消元法的算法和程序68

3.5.3 一次求解多个线性方程组70

3.5.4 一次求解多个线性方程组的算法和程序71

3.6 消元形式的追赶法72

3.6.1 消元形式的追赶法的主要思想72

3.6.2 消元形式的追赶法的算法和程序74

3.7 LU分解法76

3.7.1 相关的初等方阵性质76

3.7.2 LU分解与顺序高斯消元的联系77

3.7.3 对方阵进行LU分解的过程81

3.7.4 LU分解法求解线性方程组的过程82

3.7.5 LU分解法的算法和程序84

3.8 矩阵形式的追赶法86

3.8.1 3对角阵Crout分解的过程87

3.8.2 矩阵形式的追赶法的求解步骤88

3.8.3 矩阵形式的追赶法的算法和程序89

3.9 平方根法91

3.9.1 基础知识91

3.9.2 对称正定阵的LLT分解93

3.9.3 平方根法求解对称正定线性方程组的过程95

3.9.4 平方根法的算法和程序96

本章小结99

习题3100

第4章 线性方程组迭代求解101

4.1 引言101

4.2 雅可比迭代法102

4.2.1 雅可比迭代法的主要思想102

4.2.2 雅可比迭代法的矩阵形式103

4.2.3 雅可比迭代法的算法和程序104

4.3 高斯-赛德尔迭代法106

4.3.1 高斯-赛德尔迭代法的主要思想106

4.3.2 高斯-赛德尔迭代法的矩阵形式107

4.3.3 高斯-赛德尔迭代法的算法和程序108

本章小结110

习题4110

第5章 插值法111

5.1 引言111

5.2 拉格朗日插值113

5.2.1 1次拉格朗日插值113

5.2.2 2次拉格朗日插值114

5.2.3 n次拉格朗日插值115

5.2.4 拉格朗日插值函数的构造116

5.2.5 拉格朗日插值函数的余项116

5.2.6 n次拉格朗日插值的算法和程序120

5.3 差商与牛顿插值121

5.3.1 差商的递归定义121

5.3.2 差商的性质122

5.3.3 差商表125

5.3.4 牛顿插值函数和余项126

5.3.5 n次牛顿插值的算法和程序128

5.4 差分与牛顿差分插值131

5.4.1 差分和等距节点插值的定义131

5.4.2 差分表132

5.4.3 差分的性质133

5.4.4 牛顿差分插值函数及其余项136

5.4.5 牛顿差分插值的算法和程序139

5.5 埃尔米特插值145

5.5.1 埃尔米特插值简介145

5.5.2 2点3次埃尔米特插值147

5.5.3 带1阶导数的埃尔米特插值148

5.5.4 埃尔米特插值的算法和程序151

5.6 分段插值152

本章小结154

习题5154

第6章 数值积分157

6.1 基础知识157

6.1.1 问题的提出157

6.1.2 数值积分公式158

6.1.3 代数精度159

6.1.4 插值型求积公式161

6.2 牛顿-柯特斯公式163

6.2.1 牛顿-柯特斯公式的推导163

6.2.2 柯特斯系数164

6.2.3 牛顿-柯特斯公式的代数精度168

6.2.4 牛顿-柯特斯公式的余项170

6.2.5 牛顿-柯特斯公式的稳定性173

6.2.6 牛顿-柯特斯公式求积的算法和程序174

6.3 复化求积公式176

6.3.1 问题的提出176

6.3.2 等距节点复化梯形公式176

6.3.3 等距节点复化辛普生公式178

6.3.4 等距节点复化柯特斯公式180

6.3.5 变步长求积公式182

6.4 龙贝格求积184

6.4.1 外推算法184

6.4.2 梯形加速公式185

6.4.3 辛普生加速公式188

6.4.4 龙贝格求积的一般公式189

6.4.5 龙贝格求积的算法和程序190

本章小结191

习题6192

第7章 矩阵特征值与特征向量的计算195

7.1 引言195

7.2 乘幂法196

7.2.1 乘幂法的基本思想196

7.2.2 改进后的乘幂法199

7.2.3 改进后的乘幂法的算法和程序203

7.3 反幂法206

7.3.1 反幂法的基本思想206

7.3.2 反幂法的算法和程序208

本章小结212

习题7212

第8章 常微分方程初值问题的数值解法213

8.1 基础知识213

8.1.1 问题的提出213

8.1.2 数值解法214

8.2 欧拉方法215

8.2.1 显式欧拉法215

8.2.2 欧拉方法的变形218

8.2.3 改进的欧拉法225

8.3 龙格-库塔方法227

8.3.1 泰勒展开方法227

8.3.2 龙格-库塔法的基本思想227

8.3.3 标准龙格-库塔法的算法和程序231

本章小结233

习题8233

第9章 上机实验与指导237

实验1 非线性方程求根237

实验2 解线性方程组的直接法238

实验3 解线性方程组的迭代法239

实验4 插值法与数值积分239

实验5 常微分方程初值问题和矩阵特征值的计算240

附录 部分习题参考答案241

参考文献247