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第一篇　数理逻辑3

第一章　命题逻辑3

1.1　命题及联结词3

1.2　命题公式及命题公式的翻译8

1.3　公式的等价性13

1.4　永真式、永假式及蕴涵式17

1.5　不同真值表的命题公式及全功能联结词集合20

1.6　对偶23

1.7　公式标准型——范式25

1.8　命题演算的推理理论31

复习要点40

习题43

第二章　谓词逻辑49

2.1　谓词、量词、个体域49

2.2　谓词公式和公式的翻译52

2.3　约束变元与自由变元55

2.4　谓词演算的等价式及蕴涵式57

2.5　前束范式63

2.6　谓词演算的推理理论64

复习要点70

习题72

第三章　非经典逻辑简介76

3.1　模态逻辑基础76

3.2　模态逻辑的几种解释80

3.3　三值逻辑82

3.4　非单调逻辑84

复习要点85

习题86

第二篇　集合论89

第四章　集合89

4.1　集合的概念及其表示法89

4.2　集合间的关系90

4.3　集合的基本运算91

4.4　包含与排斥原理96

4.5　有限集合与无限集合100

4.6　可数集合与不可数集合101

复习要点106

习题108

第五章　关系113

5.1　关系的概念113

5.2　二元关系的表示及其性质116

5.3　等价关系与划分119

5.4　相容关系与覆盖124

5.5　关系的运算127

5.6　偏序关系142

复习要点147

习题151

第六章　函数158

6.1 函数158

6.2　特殊函数161

6.3　反函数163

6.4　集合的特征函数与模糊子集的概念164

复习要点168

习题169

第七章　粗糙集简介172

7.1　粗糙集合研究概况172

7.2　知识的基本概念173

7.3　粗糙集的基本概念176

7.4　成员关系、粗等价和粗包含178

复习要点180

习题180

第三篇　近世代数185

第八章　代数系统185

8.1　代数系统的概念185

8.2　代数系统的同态与同构194

8.3　代数系统的同余关系与商代数198

8.4　代数系统的积代数201

复习要点202

习题204

第九章　半群与群208

9.1　半群与含幺半群208

9.2　子半群与子含幺半群209

9.3　半群与含幺半群的同态和同构210

9.4　群211

9.5　子群与陪集216

9.6　群的同态与同构220

复习要点222

习题225

第十章　环与域231

10.1　环231

10.2　子环与理想235

10.3　环的同态与同构237

10.4　域239

复习要点240

习题241

第十一章　格与布尔代数244

11.1　用偏序集定义的格244

11.2　用代数系统定义的格248

11.3　特殊格252

11.4　布尔代数257

11.5 自由布尔代数265

复习要点268

习题270

第四篇　图论277

第十二章　图的基本概念277

12.1 图与子图278

12.2　路径与循环284

12.3　图的矩阵表示287

12.4　应用举例295

复习要点300

习题302

第十三章　欧拉图与哈密顿图308

13.1　欧拉图308

13.2　哈密顿图311

复习要点315

习题315

第十四章　树、二分图和平面图318

14.1　树318

14.2　二分图324

14.3　平面图326

复习要点331

习题332

第十五章　Petri网简介337

复习要点342

习题343

附录一　知识框架347

附录二　名词中英文对照表355

参考文献359