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第一章 函数与极限1

第一节 函数1

一、集合1

二、函数4

习题1-111

第二节 极限14

一、数列的极限14

二、函数的极限16

三、无穷小与无穷大18

习题1-220

第三节 极限的运算21

一、极限的运算法则21

二、极限存在准则和两个重要极限24

三、无穷小的比较29

习题1-331

第四节 函数的连续性与间断点33

一、函数的连续性33

二、函数的间断点35

三、闭区间上连续函数的性质37

习题1-439

复习题一40

第二章 导数与微分43

第一节 导数的概念43

一、引例43

二、导数的概念44

三、导数的几何意义46

四、可导与连续的关系47

习题2-148

第二节 求导法则50

一、函数的和、差、积、商的求导法则50

二、反函数的求导法则51

三、复合函数的求导法则52

四、初等函数的导数54

习题2-256

第三节 高阶导数58

习题2-360

第四节 隐函数及参数方程所确定的函数的导数61

一、隐函数求导法61

二、由参数方程所确定的函数的求导法62

习题2-464

第五节 微分及其在近似计算中的应用65

一、微分的概念65

二、微分的几何意义67

三、微分的运算法则67

四、微分在近似计算中的应用69

习题2-570

第六节 边际和函数的弹性71

一、边际的概念71

二、函数的弹性73

习题2-676

复习题二77

第三章 微分中值定理与导数的应用79

第一节 微分中值定理79

一、罗尔定理79

二、拉格朗日定理80

三、柯西定理82

习题3-182

第二节 洛必达法则83

一、0/0和∞/∞未定式的极限83

二、其他未定式的极限86

习题3-287

第三节 函数的单调性与曲线的凹凸性88

一、函数单调性的判定法88

二、曲线的凹凸性与拐点90

习题3-392

第四节 函数的极值与最值93

一、极值的概念和必要条件93

二、极值的充分条件94

三、最大值、最小值问题95

习题3-498

第五节 函数图形的描绘99

一、曲线的渐进线100

二、函数图形的作法101

习题3-5104

复习题三104

第四章 不定积分107

第一节 不定积分的概念与性质107

一、原函数与不定积分的概念107

二、不定积分的性质109

三、基本积分表109

习题4-1111

第二节 换元积分法113

一、第一类换元法113

二、第二类换元法118

习题4-2122

第三节 分部积分法124

习题4-3126

第四节 积分表的使用127

习题4-4129

复习题四129

第五章 定积分132

第一节 定积分的概念与几何意义132

一、定积分问题举例132

二、定积分的概念134

三、定积分的几何意义135

习题5-1136

第二节 定积分的性质137

习题5-2139

第三节 牛顿—莱布尼兹公式140

一、变上限的定积分140

二、牛顿—莱布尼兹公式142

习题5-3143

第四节 定积分的换元法和分部积分法145

一、定积分的换元法145

二、定积分的分部积分法148

习题5-4150

第五节 广义积分151

一、无限区间上的广义积分151

二、无界函数的广义积分153

习题5-5155

复习题五156

第六章 定积分的应用159

第一节 定积分的微元法159

习题6-1160

第二节 定积分在几何上的应用161

一、平面图形的面积161

二、体积166

习题6-2169

第三节 定积分在物理上的应用171

一、变力沿直线所作的功171

二、水压力172

习题6-3173

第四节 定积分的经济应用174

习题6-4176

复习题六177

第七章 空间解析几何与向量代数178

第一节 向量及其线性运算178

一、向量178

二、向量的线性运算178

三、空间直角坐标系181

四、利用坐标作向量的线性运算182

五、向量的模、方向角、投影183

习题7-1185

第二节 数量积与向量积186

一、两向量的数量积186

二、两向量的向量积188

习题7-2190

第三节 空间的平面与直线191

一、空间的平面191

二、空间的直线193

三、直线与平面的夹角196

四、平面束197

习题7-3198

第四节 二次曲面199

一、概念199

二、旋转曲面200

三、柱面201

四、二次曲面202

习题7-4204

复习题七204

第八章 无穷级数206

第一节 常数项级数206

一、概念206

二、收敛级数的基本性质208

习题8-1209

第二节 常数项级数的判敛法210

一、正项级数及其判敛法210

二、交错级数及其判敛法212

习题8-2214

第三节 幂级数215

一、幂级数及其收敛域215

二、幂级数的重要性质218

习题8-3219

第四节 函数展开成幂级数220

习题8-4222

第五节 傅里叶级数223

一、三角级数223

二、函数展开成傅里叶级数224

三、一般周期函数的傅里叶级数227

四、傅里叶级数的复数形式228

习题8-5230

复习题八231

第九章 二元微积分初步233

第一节 二元函数及其极限与连续233

一、二元函数的概念233

二、二元函数的极限234

三、二元函数的连续性235

习题9-1236

第二节 二元函数的偏导数237

一、二元函数的一阶偏导数237

二、二元函数的二阶偏导数239

习题9-2240

第三节 二元函数的全微分242

一、全微分的概念242

二、全微分在近似计算中的应用243

习题9-3244

第四节 二重积分的概念与性质245

一、二重积分的概念245

二、二重积分的性质248

习题9-4248

第五节 二重积分的计算250

一、在直角坐标系中计算二重积分250

二、利用极坐标计算二重积分254

习题9-5257

复习题九259

第十章 常微分方程初步261

第一节 微分方程的基本概念261

习题10-1263

第二节 一阶微分方程264

一、可分离变量的微分方程264

二、齐次方程265

三、一阶线性微分方程266

习题10-2268

第三节 二阶常系数线性微分方程270

一、二阶线性微分方程解的结构270

二、二阶常系数齐次线性微分方程的解法271

三、二阶常系数非齐次线性微分方程的解法273

习题10-3275

复习题十276

习题答案与提示279

附录Ⅰ积分表309

附录Ⅱ初等数学的部分公式317

参考文献319