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第1章　固体导热偏微分方程式1

1.1　导热偏微分方程式1

1.2　第一类边界条件2

1.3　第二类边界条件3

1.4　第三类边界条件4

1.5　初始条件4

第2章　加权余量法6

2.1　偏微分方程的近似解法6

2.2　子域定位法11

2.3　点定位法11

2.4　伽辽金法12

2.5　最小二乘法13

第3章　平面温度场有限元法求解16

3.1　基本方程的推导16

3.2　单元剖分和温度场的离散18

3.3　温度插值函数20

3.4　内部单元的积分计算23

3.5　第一类边界单元的积分计算26

3.6　第二类边界单元的积分计算27

3.7　第三类边界单元的积分计算28

3.8　有限单元法的总体合成29

3.9　稳态温度场的求解33

3.10　计算机程序的特点39

3.10.1　迭代法40

3.10.2　直接法42

第4章　轴对称温度场有限元法求解50

4.1　基本方程的推导50

4.2　内部单元、第一类边界单元和绝热单元的积分计算51

4.3　第二类边界单元的积分计算53

4.4　第三类边界单元的积分计算54

第5章　瞬态温度场有限元法求解的特点56

5.1　抛物线型方程的时间差分格式56

5.2　向后差分格式的应用59

5.3　格式的稳定性60

5.4　瞬态温度场的变步长计算61

5.5　瞬态温度场计算机程序的特点62

5.6　瞬态温度场简单算例63

第6章　热弹性理论的基本关系式66

6.1 弹性力学的基本概念和定义66

6.2　热应力和热弹性的基本概念71

6.3　平面热弹性问题的求解74

6.4　平面应力问题77

6.5　平面应变问题79

6.6　轴对称热弹性问题的求解81

第7章　平面热应力问题有限元法求解87

7.1　基本方程的推导87

7.2　离散和单元位移插值函数89

7.3　内部单元的积分计算91

7.4　边界单元的积分计算95

7.5　总体合成97

7.6　平面静态应力场的简单算例100

7.7　应力和应变分量的计算104

第8章　轴对称热应力问题有限元法求解109

8.1　基本方程的推导109

8.2　内部单元的积分计算112

8.3　边界单元的积分计算115

8.4　应力和应变分量的计算116

8.5　汽轮机调节级转子启动工况热应力算例119

第9章 四边形单元的有限元法求解128

9.1 坐标变换128

9.2　插值函数130

9.3　单元积分计算中的一些基本关系式131

9.4　温度场四边形单元求解136

9.4.1　平面温度场计算136

9.4.2　轴对称温度场计算139

9.5　位移场四边形单元求解141

9.5.1　平面位移场计算141

9.5.2　轴对称位移场计算145

第10章　动态热应力有限元法求解特点150

10.1　热弹性运动方程与导热方程的耦合问题150

10.1.1　热弹性运动方程150

10.1.2　弹性体的导热方程式151

10.2.1　平面单元计算152

10.1.3　温度场和应变场的耦合问题152

10.2　双曲线型方程的有限元法计算152

10.2.2　轴对称单元计算154

10.2.3　总体合成154

10.3　双曲线型方程的时间差分格式155

10.3.1　三点中心差分格式155

10.3.2　Wilson-θ法157

10.4　冲击热应力的简单算例160

附录163

Ⅰ．有关矩阵代数知识163

Ⅰ.1　行列式163

Ⅰ.2　矩阵165

Ⅱ．三角形面积△=？（bicj-bjci）的推导171

Ⅲ．边界方向余弦172

Ⅳ．面积坐标173

Ⅳ.1　三角形面积域的积分173

Ⅳ.2　面积坐标变换（平面）174

Ⅳ.3　x,y的显函数形式177

Ⅳ.4　多重积分的变换178

Ⅴ．高斯积分181

Ⅴ.1　面积坐标的高斯积分公式182

Ⅴ.2　？F（ξ）dξ定积分格式的高斯数值积分189

Ⅵ．计算机程序192

参考文献220