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前言3

教学建议3

第一部分 数理逻辑第1章 命题逻辑3

1.1 命题及联结词3

1.1.1 命题及其表示3

1.1.2 命题联结词4

1.2 命题公式与真值表7

1.2.1 命题公式7

1.2.2 命题公式的分类10

1.3 命题公式的范式与主范式11

1.4 联结词的完备集17

1.5 命题推理理论20

习题124

第2章 谓词逻辑27

2.1 谓词的概念与表示27

2.1.1 个体词27

2.1.2 谓词28

2.1.3 量词29

2.2 谓词公式32

2.2.1 谓词公式的概念32

2.2.2 约束变元与自由变元的概念33

2.2.3 约束变元的换名与自由变元的替换33

2.3 谓词公式的赋值与分类34

2.3.1 谓词公式的赋值34

2.3.2 谓词公式的分类35

2.4 谓词公式的等值演算36

2.5 谓词公式的前束范式38

2.6 谓词演算的推理理论39

2.6.1 推理定律的来源39

2.6.2 推理的实例40

习题243

第一部分小结44

第二部分 集合论49

第3章 集合49

3.1 集合的基本概念49

3.1.1 集合的表示49

3.1.2 常用符号50

3.2 集合的基本运算51

3.2.1 集合的二元运算51

3.2.2 集合的一元运算51

3.2.3 文氏图52

3.2.4 集合运算的优先级52

3.3 集合恒等式53

3.3.1 运算律53

3.3.2 集合恒等式的证明54

习题356

第4章 二元关系和函数57

4.1 二元关系57

4.1.1 笛卡儿积57

4.1.2 二元关系的概念58

4.1.3 二元关系的表示59

4.2 关系的运算60

4.2.1 二元关系的域60

4.2.2 逆运算61

4.2.3 复合运算61

4.2.4 幂运算63

4.3 关系的性质65

4.3.1 性质的定义65

4.3.2 性质的判定66

4.4 关系的闭包68

4.4.1 闭包的定义68

4.4.2 闭包的生成69

4.5 等价关系与偏序关系72

4.5.1 等价关系72

4.5.2 偏序关系74

4.6 函数76

4.6.1 函数概念77

4.6.2 函数复合78

4.6.3 逆函数79

4.7 集合的基数80

4.7.1 可数集合80

4.7.2 集合的势82

习题484

第二部分小结88

第三部分 代数结构第5章 代数系统91

5.1 二元运算及其性质91

5.2 二元运算中的特殊元素93

5.2.1 幺元93

5.2.2 零元94

5.2.3 逆元94

5.3 代数系统96

习题598

第6章 几个典型的代数系统101

6.1 半群与群101

6.2 陪集与拉格朗日定理107

6.3 群的同态与同构111

6.4 循环群与置换群112

6.4.1 循环群112

6.4.2 置换群113

6.5 环和域115

6.5.1 环115

6.5.2 域116

6.6 格与布尔代数117

6.6.1 格与子格117

6.6.2 特殊格118

习题6120

第三部分小结122

第四部分 图论127

第7章 图论基础127

7.1 图的一些基本概念128

7.2 欧拉图和哈密尔顿图140

7.3 树146

7.4 平面图154

7.5 独立集、覆盖集与匹配164

习题7168

第四部分小结172

附录A 数理逻辑部分典型例题与求解分析173

附录B 集合论部分典型例题与求解分析181

附录C 代数结构部分典型例题与求解分析187

附录D 图论部分典型例题与求解分析195

参考文献201