曲线与曲面的数学 贝济埃模型、B-样条模型、NURBS模型PDF|Epub|txt|kindle电子书版本网盘下载

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序(皮尔·贝济埃)1

绪言3

第1章 贝济埃曲线的模型5

1 引言5

1．1 简介5

1．2 多种面目5

2 第一种定义：点定义法5

2．1 Bernstein多项式5

2．2 贝济埃曲线的第一种定义13

2．3 贝济埃曲线的变换21

2．4 在其它多项式基底上的展开22

3．1 逐次导向量，切线25

3 贝济埃曲线的局部性质25

3．2 贝氏曲线的局部问题27

4 第二种定义法：向量与制约30

4．1 n维空间曲线的定义30

4．2 多项式f3i的确定31

4．3 一般情形32

4．4 贝济埃曲线的第二种定义33

5 贝济埃曲线的几何绘制37

5．1 参数曲线37

5．2 四个例子38

6．1 概要41

6．2 De Casteljau算法41

6 第三种定义法：“重心”序列法41

6．3 用第一种定义法引进向量序列45

6．4 导向量的De Casteljau算法48

6．5 用于几何绘制50

7 矢端曲线52

7．1 定义52

7．2 推广53

8 贝济埃曲线的几何54

8．1 抛物线情形55

8．2 三次曲线问题57

8．3 四次曲线问题61

8．4 贝济埃曲线的子弧64

8．5 阶次的增减65

9 形体设计70

9．1 几种可能的方法70

9．2 复合曲线70

第2章 B—样条曲线模型74

1 均匀B-样条函数与曲线74

1．1 贝氏曲线到样条曲线的转换74

1．2 Riesenfeld多项式75

2 均匀B-样条函数89

2．1 目的89

2．2 二次曲线书写形式的第一种整体化90

2．3 三次曲线书写形式的第一种整体化92

2．4 二次和三次曲线书写形式的第二种整体化92

2．5 零次和一次均匀B—样条函数94

2．6 均匀B-样条函数的性质，导数，递归性95

3 均匀B-样条曲线98

3．1 均匀B-样条曲线的矢端曲线98

3．2 移动点的几何求法100

4 均匀B-样条曲线的几何105

4．1 二次均匀B-样条曲线105

4．2 三次均匀B-样条曲线105

4．3 四次均匀B-样条曲线108

5 广义的B-样条多项式函数109

5．1 引言109

5．2 结点句量109

5．3 (Cox与De Boor)递推定义法110

5．4 例子112

5．5 差商的概念118

5．6 B-样条函数的差商定义法121

5．7 B-样条函数的性质123

6 B-样条曲线126

6．1 定义126

6．2 与坐标原点的无关性126

6．3 B-样条曲线的例子127

6．4 B-样条曲线的性质129

6．5 重心与算法130

7 B-样条曲线的矢端曲线132

7．1 B-样条函数导数的性质132

7．2 在求曲线的切线上的应用134

7．3 B-样条曲线的矢端曲线135

8 曲线及其几何特性的例子136

8．1 例一(双结点)137

8．2 例二(三重结点)139

8．3 例三(四重结点)141

第3章 有理模型143

1 引言143

2 “NURBS”的定义143

2．1 从贝氏曲线到有理贝氏曲线的转换143

2．2 “NURBS”曲线的定义144

3．4 中心投影不变性145

3．3 整体的解析规则性145

3．2 凸包络性145

3．1 单元划分性145

3 性质145

4 圆锥曲线的模型化与例子147

4．1 非退化有理贝氏圆锥曲线的通式148

4．2 标准形式，关于圆锥曲线种类的讨论148

4．3 圆锥曲线的几何画法149

4．4 圆锥曲线问题求解150

5 构造算法150

5．1 加权系数的重心序列150

5．2 点的构造算法151

5．3 实例152

1．1 例子157

第4章 贝济埃曲面157

1 贝氏曲面片的定义157

1．2 贝氏曲面的定义159

1．3 重要性质162

1．4 曲面的例子163

2 矩阵定义法165

2．1 网格矩阵定义法165

2．2 正则定义点165

3 曲面片上的曲线166

3．1 例一：(v=u)的情况166

3．2 例二169

3．3 一般情况169

4．1 等参算法170

4 曲面片的重心序列170

4．2 双变量算法171

5 子曲面片的确定173

5．1 几何研究173

5．2 重心序列的应用174

5．3 正则矩阵定义175

6 贝氏曲面片的偏矢端175

6．1 相对于u的偏矢端175

6．2 相对于υ的偏矢端176

6．3 混合偏矢端177

6．4 例子177

8 一阶局部研究179

7 次数的提升179

8．1 在曲面片“角点”的偏导180

8．2 切平面与法向量181

9 二阶局部研究186

9．1 曲面曲线的曲率，法曲率186

9．2 S上一点处法曲率中心的变化188

9．3 举例研究指示集192

9．4 曲面上异常曲线的定义194

10 曲面片的切向过渡195

10．1 两曲面片的切向过渡195

10．2 过渡曲面196

10．3 三曲面片的过渡197

11 关于其它模型的几点说明200

第5章 贝氏三角刻面206

1 贝氏三角形的定义206

1．1 三角形内的权重坐标206

1．2 贝氏曲线的新表达式207

1．3 贝氏曲面的符号定义式208

1．4 展开式举例208

1．5 三变量和三指标的Bernstein多项式209

1．6 贝氏三角刻面的定义210

2 贝氏刻面的性质211

2．1 定义与原点选择的无关性211

2．2 仿射不变性211

3．2 直线的权重方程212

3．1 向量的权重分量212

2．3 凸包络性212

3 方向导数的概念212

3．3 沿一个方向的导数213

4 移动点的构造算法214

4．1 重心序列214

4．2 刻面移动点的构造215

4．3 例子216

4．4 重心序列的符号公式216

5 方向导数的计算217

5．1 方向导数的表达式217

5．2 切平面217

5．3 穿边导数，穿边矢端218

6 次数的提升220

7 子刻面的概念221

第6章 插值法223

1 拉格朗日多项式插值法223

1．1 单变量问题与概论223

1．2 Aitken算法224

1．3 拉格朗日基底226

1．4 牛顿基底与差商227

1．5 在其它基底上的表达式。Bernstein基底227

1．6 利用贝氏曲线进行参数插值228

2 Hermite多项式插值法229

2．1 定义229

2．2 n＝1和n＝2的例子230

2．3 Hermite基底231

2．4 牛顿基底232

3 样条函数插值法233

3．1 分段多项式插值法233

3．2 样条插值问题简介。记号233

3．3 样条插值结果234

4 参数样条插值法237

4．1 贝氏复合曲线的衔接237

4．2 二次C1类贝氏复合曲线的研究239

4．3 三次、C2类贝氏复合曲线的研究240

5 逼近与光滑的概念245

第1章习题(1-25)246

习题246

第2章习题(26-44)251

第3章习题(45-51)254

第4章和第5章习题(52-74)256

第6章习题(75-96)260

附录266

附1(二项式系数)266

附2(向量空间与线性方程组)267

附3(参数曲线局部性质)270

附4(逼近与光滑)271

参考文献273