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第一篇 微积分1

第一章 函数、极限与连续1

一、要点解析1

1．函数1

2．极限与连续4

3．函数的连续性与可导性12

4．闭区间上连续函数的性质13

5．运用有关概念、性质、定理和法则等知识对函数记号进行演算的问题15

二、习题16

第二章 一元函数微分学20

一、要点解析20

1．导数和微分的概念；可导性、可微性及连续性之间的关系20

2．导数和微分的计算22

3．中值定理26

4．导数的应用29

二、习题38

第三章 一元函数积分学41

一、要点解析41

1．不定积分41

2．定积分44

3．广义积分的概念及其计算48

二、习题59

第四章 多元函数微积分62

一、要点解析62

1．多元函数微分学要点62

2．二重积分要点67

二、习题74

1．数项级数应着重掌握其收敛、发散的判别法77

一、要点解析77

第五章 无穷级数(数学四不要求)77

2．幂级数要点84

二、习题90

第六章 微分方程与差分方程(数学四不要求)92

一、要点解析92

1．与微分方程有关的基本概念92

2．解微分方程94

3．布列微分方程的简单数学和经济应用题99

4．差分与差分方程的有关概念，一阶常系数差分方程的解法101

二、习题102

一、要点解析104

1．行列式104

2．行列式的基本性质104

第一章 行列式104

第二篇 线性代数104

二、习题112

第二章 矩阵114

一、要点解析114

1．矩阵114

2．特殊的矩阵114

3．转置矩阵115

4．奇异矩阵和非奇异矩阵115

5．伴随矩阵115

6．矩阵的代数运算115

7．逆矩阵的概念与性质116

8．矩阵的初等变换与矩阵的秩117

9．分块矩阵及其运算119

二、习题134

2．向量的运算136

1．向量的概念136

3．向量之间的线性关系136

一、要点解析136

第三章 向量136

4．向量组的极大线性无关组与向量组的秩137

二、习题145

第四章 线性方程组148

一、要点解析148

1．齐次线性方程组148

2．非齐次线性方程组148

二、习题159

第五章 矩阵的特征值与特征向量162

一、要点解析162

1．特征值与特征向量的概念162

2．特征值与特征向量的基本性质162

3．特征值与特征向量的计算162

4．相似矩阵的概念、性质；矩阵可相似对角化的充分条件、必要条件及相似对角化的方法168

5．实对称矩阵的特征值与特征向量的性质，实对称矩阵的相似对角化，正交相似对角化172

二、习题179

第六章 二次型(数学四不要求)182

一、要点解析182

1．有关二次型的基本知识182

2．化二次型为标准型的方法183

3．实二次型的正定性，实对称矩阵的正定性189

二、习题194

第三篇 概率统计196

第一章 随机事件和概率196

一、要点解析196

随机事件和概率196

二、习题200

第二章 随机变量及其分布，随机变量的数字特征202

一、要点解析202

1．随机变量及其概率分布202

2．随机变量的数字特征203

二、习题216

第三章 大数定律和中心极限定理221

一、要点解析221

二、习题224

第四章 数理统计的基本概念(数学四不要求)226

一、要点解析226

1．总体、简单随机样本226

2．统计量227

3．正态总体的抽样分布227

二、习题233

第五章 参数估计(数学四不要求)234

一、要点解析234

1．点估计，矩估计法与极大似然估计法234

2．估计量的无偏性、有效性、一致性235

3．区间估计236

二、习题240

第六章 假设检验241

一、要点解析241

1．假设检验的基本思想，两类错误241

2．参数的假设检验241

3．正态总体的参数的假设检验242

二、习题249

关于隐含条件的挖掘250

一、从问题所涉及的主要概念的特征着手250

二、从图形的特征着手251

三、从分析给定关系式的结构特点着手254

四、从要证明的结论着手256

五、对于与实际相关的问题要从相亲学科的知识着手257

数学(三)模拟试题(Ⅰ)259

数学(四)模拟试题(Ⅰ)265

数学(三)模拟试题(Ⅱ)271

数学(四)模拟试题(Ⅱ)274