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第5章 椭圆1

5.1 椭圆的定义1

5.2 用平面截直圆锥面可以得到椭圆1

5.3 椭圆的标准方程2

5.4 椭圆的基本性质及有关概念4

5.4.1 对称性4

5.4.2 截距4

5.4.3 范围4

5.4.4 离心率5

5.4.5 椭圆的通径、焦半径6

5.4.6 椭圆的准线7

5.4.7 椭圆的第二种定义9

5.5 点和椭圆的相关位置16

5.6 椭圆的切线与法线17

5.6.1 曲线的切线的一般定义17

5.6.2 求曲线上已知点的切线方程的方法18

5.6.3 椭圆的切线方程19

5.6.4 椭圆的切线和法线的性质及判定定理23

5.7 点关于椭圆的切点弦与极线27

5.7.1 点关于椭圆的切点弦27

5.7.2 点关于椭圆的极线27

5.8 椭圆的面积28

第6章 双曲线30

6.1 双曲线的定义30

6.2 用平面截直圆锥面可以得到双曲线30

6.3 双曲线的标准方程31

6.4 双曲线的基本性质及有关概念32

6.4.1 对称性32

6.4.2 截距33

6.4.3 范围33

6.4.4 渐近线33

6.4.5 离心率34

6.4.6 双曲线的通径、焦半径35

6.4.7 双曲线的准线35

6.4.8 双曲线的第二种定义36

6.5 等轴双曲线37

6.6 共轭双曲线38

6.7 点和双曲线的相关位置43

6.8 双曲线的切线与法线44

6.8.1 双曲线的切线方程44

6.8.2 双曲线的切线和法线的性质及判定定理48

6.9 点关于双曲线的切点弦与极线51

6.9.1 点关于双曲线的切点弦51

6.9.2 点关于双曲线的极线51

第7章 抛物线53

7.1 抛物线的定义53

7.2 用平面截直圆锥面可以得到抛物线53

7.3 抛物线的标准方程55

7.4 抛物线的基本性质及有关概念56

7.4.1 对称性56

7.4.2 截距56

7.4.3 范围57

7.4.4 离心率57

7.4.5 抛物线的通径、焦半径58

7.5 点和抛物线的相关位置62

7.6 抛物线的切线与法线63

7.6.1 抛物线的切线方程63

7.6.2 抛物线的切线和法线的性质及判定定理67

7.7 点关于抛物线的切点弦与极线68

7.7.1 点关于抛物线的切点弦68

7.7.2 点关于抛物线的极线69

7.8 抛物线弓形的面积71

第8章 坐标变换,二次曲线的一般理论75

8.1 坐标变换的概念75

8.2 坐标轴的平移75

8.2.1 坐标轴的平移75

8.2.2 平移公式75

8.2.3 平移公式的基本应用76

8.3 利用平移化简曲线方程77

8.3.1 代公式法（待定系数法）77

8.3.2 配方法78

8.4 圆锥曲线的更一般的标准方程78

8.4.1 椭圆的更一般的标准方程78

8.4.2 双曲线的更一般的标准方程81

8.4.3 抛物线的更一般的标准方程82

8.4.4 缺坐标交叉项的二元二次方程的曲线86

8.5 坐标轴的旋转87

8.5.1 坐标轴的旋转87

8.5.2 旋转公式87

8.5.3 旋转公式的基本应用87

8.6 坐标变换的一般公式88

8.7 曲线的分类93

8.8 二次曲线在直角坐标变换下的不变量与半不变量95

8.8.1 二元二次方程的几个记号95

8.8.2 在直角坐标变换下二元二次方程的系数的变换95

8.8.3 二次曲线在直角坐标变换下的不变量与半不变量97

8.9 二元二次方程的曲线101

8.9.1 二元二次方程的曲线101

8.9.2 二元二次方程的曲线的判定102

8.10 二次曲线方程的化简108

8.10.1 利用坐标变换化简二次曲线方程108

8.10.2 利用不变量化简二次曲线的方程124

8.11 确定一条二次曲线的条件132

8.12 二次曲线系133

8.12.1 三种二次曲线对于顶点的统一方程133

8.12.2 共焦点的椭圆和双曲线系135