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第一章 函数及其图形1

第一节 集合1

一、集合的概念1

二、集合的运算2

三、实数的绝对值3

四、区间与邻域4

习题1-16

第二节 函数7

一、函数概念7

二、函数的表示法10

习题1-212

第三节 函数的几种特性13

一、函数的有界性13

二、函数的单调性14

三、函数的奇偶性15

四、函数的周期性16

习题1-317

第四节 反函数与复合函数18

一、反函数18

二、复合函数20

习题1-422

第五节 初等函数23

一、幂函数24

二、指数函数24

三、对数函数24

四、三角函数25

五、反三角函数26

六、初等函数及其图形29

习题1-530

第六节 建立函数关系式举例32

习题1-634

学习指导34

一、基本要求与重点34

二、常见习题类型与解题思路34

总复习题一35

第二章 极限与连续38

第一节 极限的概念38

一、数列的极限38

二、函数的极限41

习题2-145

第二节 极限的运算法则46

一、极限的四则运算法则46

二、复合函数的极限法则49

三、极限不等式51

习题2-251

第三节 极限存在准则与两个重要极限52

一、夹通准则52

二、单调有界收敛准则54

习题2-357

第四节 无穷小与无穷大 无穷小的比较58

一、无穷小58

二、无穷大59

三、无穷小的比较61

习题2-463

第五节 函数的连续性与间断点65

一、函数的连续性65

二、函数的间断点及其分类67

习题2-569

第六节 连续函数的运算与初等函数的连续性70

一、连续函数的四则运算70

二、复合函数的连续性71

三、反函数的连续性71

四、初等函数的连续性72

习题2-673

第七节 闭区间上连续函数的性质74

一、最大值和最小值定理74

二、介值定理75

习题2-777

第八节 再论极限的概念77

一、数列极限的“ε-N”定义78

二、函数极限的定义82

三、函数极限的性质85

习题2-885

学习指导86

一、基本要求与重点86

二、常见习题类型与解题思路86

总复习题二88

第三章 导数与微分90

第一节 导数的概念90

一、导数概念的引例90

二、导数的定义与几何意义91

三、函数的可导性与连续性的关系96

习题3-197

第二节 函数的和、差、积、商的求导法则98

一、函数和、差的求导法则98

二、函数积的求导法则99

三、函数商的求导法则100

习题3-2102

第三节 反函数的导数与复合函数的导数103

一、反函数的导数103

二、复合函数的导数104

习题3-3107

第四节 隐函数的导数和由参数方程确定的函数的导数初等函数的导数108

一、隐函数的导数108

二、由参数方程确定的函数的导数111

三、初等函数的导数114

习题3-4115

第五节 高阶导数116

习题3-5119

第六节 微分及其应用120

一、微分的定义与几何意义120

二、微分运算法则123

三、微分在近似计算中的应用125

习题3-6126

学习指导128

一、基本要求与重点128

二、常见习题类型与解题思路128

总复习题三129

第四章 中值定理与导数的应用132

第一节 中值定理132

一、罗尔（Rolle）定理132

二、拉格朗日（Lagrange）中值定理133

三、柯西（Cauchy）中值定理136

习题4-1137

第二节 洛必达法则137

一、“0/0”“∞/∞”型未定式137

二、其他类型的未定式140

习题4-2143

第三节 函数的单调性与极值144

一、函数单调性的判别法144

二、函数的极值及其求法146

习题4-3149

第四节 函数的最大值与最小值150

一、函数在闭区间上的最大值与最小值150

二、应用问题举例151

习题4-4153

第五节 曲线的凹凸性与拐点154

习题4-5155

第六节 函数图形的描绘156

一、曲线的水平渐近线和铅直渐近线156

二、函数图形的描绘157

习题4-6160

第七节 曲率160

一、弧微分160

二、曲率161

习题4-7164

第八节 导数在经济分析中的应用164

一、边际分析164

二、函数的弹性166

习题4-8168

学习指导169

一、基本要求与重点169

二、常见习题类型与解题思路169

总复习题四171

第五章 不定积分173

第一节 不定积分的概念与性质173

一、原函数与不定积分173

二、不定积分的几何意义175

三、基本积分公式176

四、不定积分的性质176

习题5-1178

第二节 换元积分法179

一、第一类换元积分法179

二、第二类换元积分法184

习题5-2187

第三节 分部积分法189

习题5-3192

第四节 若干初等可积函数类192

一、有理函数的积分192

二、三角函数有理式的积分195

习题5-4196

学习指导197

一、基本要求与重点197

二、常见习题类型与解题思路197

总复习题五200

第六章 定积分及其应用203

第一节 定积分的概念与性质203

一、定积分问题实例分析203

二、定积分的概念204

三、定积分的性质207

习题6-1209

第二节 微积分基本定理211

一、积分上限的函数及其导数211

二、牛顿-莱布尼茨（Newton-Leibniz）公式213

习题6-2215

第三节 定积分的换元积分法和分部积分法216

一、定积分的换元积分法216

二、定积分的分部积分法218

三、定积分的几个常用公式219

习题6-3221

第四节 定积分的应用举例221

一、定积分的元素法222

二、平面图形的面积222

三、体积224

四、平面曲线的弧长227

五、定积分的其他应用229

习题6-4231

第五节 反常积分232

习题6-5235

学习指导235

一、基本要求与重点235

二、常见习题类型与解题思路235

总复习题六237

附录Ⅰ 初等数学中的常用公式241

附录Ⅱ 几种常用的平面曲线方程及其图形244

习题答案与提示247