图书介绍
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- 周蔚祺著 著
- 出版社： 天津：天津大学出版社
- ISBN：9787561836514
- 出版时间：2010
- 标注页数：198页
- 文件大小：7MB
- 文件页数：207页
- 主题词：线性代数－高等学校－教材
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图书目录
第一章 行列式1
第一节 行列式的概念1
一、2阶与3阶行列式1
二、排列与逆序数3
三、n阶行列式的定义3
四、对换5
习题1-16
第二节 行列式的性质7
习题1-212
第三节 行列式的展开法则13
习题1-315
第四节 行列式的计算16
一、降阶法16
二、加边法18
三、递推法18
四、用数学归纳法证明行列式19
习题1-420
本章小结21
复习题122
第二章 矩阵26
第一节 矩阵的概念和运算26
一、矩阵的概念26
二、矩阵的运算27
习题2-131
第二节 几种特殊矩阵及性质32
一、矩阵的转置32
二、对角矩阵34
三、方阵的行列式36
四、伴随矩阵37
习题2-238
第三节 逆矩阵38
习题2-343
第四节 分块矩阵44
习题2-449
第五节 矩阵的初等变换及初等矩阵50
一、矩阵的初等变换50
二、阶梯形矩阵，最简形矩阵51
三、初等矩阵54
习题2-559
第六节 矩阵的秩60
一、矩阵秩的定义及求法60
二、矩阵秩的有关性质65
习题2-666
本章小结67
复习题270
第三章 线性方程组73
第一节 线性方程组的概念73
第二节 解线性方程组的克拉默法则75
习题3-278
第三节 解线性方程组的消元法78
习题3-386
第四节 n维向量及其运算87
一、n维向量87
二、向量的运算88
习题3-490
第五节 向量组的线性相关性90
一、线性组合90
二、线性相关性92
三、有关线性组合与线性相关性的定理95
习题3-598
第六节 向量组的最大线性无关组及秩98
一、最大线性无关组98
二、向量组的秩99
三、向量组的秩与矩阵的秩的关系100
习题3-6101
第七节 线性方程组解的结构101
一、齐次线性方程组Ax=0解的结构101
二、非齐次线性方程组Ax=B解的结构107
习题3-7111
第八节 投入产出数学模型112
一、价值型投入产出平衡表112
二、模型的平衡方程113
三、直接消耗系数115
四、平衡方程组的解116
五、完全消耗系数118
习题3-8120
本章小结121
复习题3121
第四章 矩阵的特征值与特征向量124
第一节 特征值与特征向量的概念及计算124
习题4-1127
第二节 特征值与特征向量的性质127
习题4-2129
第三节 相似矩阵与矩阵的对角化130
一、相似矩阵130
二、矩阵可对角化的条件130
习题4-3133
本章小结133
复习题4134
第五章 二次型137
第一节 二次型及其矩阵表示137
一、二次型的概念137
二、二次型的矩阵表示137
三、线性变换140
习题5-1141
第二节 配方法化二次型为标准形142
一、含有平方项的二次型142
二、不含平方项的二次型143
习题5-2145
第三节 矩阵合同及初等变换化二次型为标准形146
一、矩阵的合同146
二、初等变换法化二次型为标准形147
习题5-3148
第四节 惯性定理与规范形148
习题5-4150
第五节 二次型的有定性与不定性150
习题5-5153
本章小结153
复习题5155
第六章 线性代数的应用软件简介156
第一节 矩阵的构造与行列式计算156
一、构造矩阵（定义矩阵）156
二、计算行列式的值157
第二节 矩阵有关计算157
一、矩阵线性运算157
二、矩阵乘法及方幂158
三、矩阵的逆、转置、最简形与秩的计算159
第三节 解线性方程组160
一、求解向量组160
二、解线性方程组161
第四节 求特征值和特征向量163
第五节 二次型164
一、用特征值判定二次型的正定性164
二、用顺序主子式判定正定性164
第七章 线性规划165
第一节 线性规划的数学模型165
一、问题的提出165
二、线性规划模型的标准形式166
习题7-1167
第二节 线性规划问题的图解法168
习题7-2170
第三节 线性规划问题的单纯形法170
一、基解、基可行解和最优解170
二、单纯形法171
习题7-3173
第四节 运输问题173
一、运输问题的数学模型173
二、运输问题的表上作业法175
习题7-4177
第五节 解线性规划问题的应用软件介绍177
一、Matlab解线性规划问题177
二、Lingo解线性规划问题179
习题7-5181
本章小结181
复习题7181
参考答案184