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第1章 绪论1

1.1数学解题的意义1

1.2数学问题特点1

1.3中学数学问题的类型与结构6

1.4在新课程中对数学解题观的变化11

1.5新课程内容的增减与变化16

参考文献22

第2章 数学问题解决的基本策略23

2.1审题策略——精审题意，严把条件23

2.1.1全面收集信息23

2.1.2挖掘隐含条件25

2.2分析策略——抓住特征，寻求启示27

2.2.1抓住图形的几何特征28

2.2.2抓住文字所表述的数量关系28

2.2.3抓住数学符号的形式化暗示29

2.3联想策略——纵横交错，贯通思路30

2.3.1联想已有经验30

2.3.2注意抓住本质31

2.4化归策略——化隐为显，化难为易33

2.4.1化归的意义33

2.4.2化归的目标35

2.4.3化归的方向36

2.4.4化归的基本策略40

2.4.5化归的灵感43

2.4.6提高化归的能力46

2.5表述策略——说理清楚，抓住关键48

2.5.1言必有据48

2.5.2思维慎密50

2.6答题策略——心态平和，讲究顺序54

2.6.1先易后难，树立信心——填空题、选择题的解答策略54

2.6.2每分必争，步步为营——解答题的求解策略57

2.6.3适时反思，有错必纠——解题思维自我监控的策略58

习题60

习题参考答案62

参考文献69

第3章 数学解题理论概述70

3.1问题及数学问题70

3.1.1什么是问题70

3.1.2数学问题72

3.1.3数学问题的类型80

3.2数学解题的一般模式83

3.2.1产生式模式83

3.2.2波利亚的解题表86

3.2.3其他模式89

3.3数学解题的要素90

3.3.1数学认知结构90

3.3.2问题表征91

3.3.3启发法97

3.3.4调节102

3.4数学解题的价值103

3.4.1巩固知识和技能，提高数学理解能力103

3.4.2改善数学思维品质，掌握数学思想和方法104

3.4.3了解数学学习情况，评价数学学习106

习题107

习题参考答案108

参考文献109

第4章 数学问题解决的一般方法111

4.1数学模型方法111

4.1.1数学模型概述112

4.1.2数学模型方法在中学数学中的应用112

4.2化归方法119

4.2.1命题间的关系119

4.2.2数形结合120

4.2.3映射方法124

4.3特殊化方法与一般化方法128

4.3.1特殊化方法128

4.3.2一般化方法132

4.3.3特殊化与一般化的关系135

4.4数学证明的重要方法135

4.4.1数学证明135

4.4.2数学证明的一般方法136

4.5中学数学解题中的常见错误剖析142

4.5.1审题不周，遗漏信息142

4.5.2基础不牢，思路受阻143

4.5.3忽视范围，换元失效144

4.5.4忽视条件，产生逻辑错误145

4.5.5作图出错148

习题149

习题参考答案151

参考文献155

第5章 数学解题能力的培养156

5.1数学解题与数学教师的解题能力结构156

5.1.1数学解题能力与教师的威信156

5.1.2数学教师应具备的解题能力结构157

5.2影响学生解题能力的因素分析159

5.2.1数学问题本身的因素对解题的影响160

5.2.2学生自身的因素对解题的影响163

5.2.3教学因素对学生解题的影响172

5.3如何提高数学解题能力174

5.3.1夯实数学学科基础，打好数学解题基本功175

5.3.2掌握必要的解题理论，用理论指导解题实践183

5.3.3通过解题学解题，在实践中获得解题素养185

5.3.4重视非智力因素，持续提高解题能力209

5.4紧扣课程改革实际，不断提升数学解题内功210

5.4.1数学问题发展的若干趋势211

5.4.2提高解题能力的十条要诀216

习题217

习题参考答案218

参考文献222

第6章 高中新课程新增内容解题研究223

6.1算法解题研究223

6.1.1学习内容分析223

6.1.2高考要求分析224

6.1.3典型例题剖析225

6.2统计与概率解题研究233

6.2.1学习内容分析233

6.2.2高考要求分析237

6.2.3典型例题剖析238

6.3导数及其应用解题研究249

6.3.1学习内容分析249

6.3.2高考要求分析250

6.3.3典型例题剖析252

习题260

习题参考答案264

参考文献267