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第1章 相关数学基础1

1.1 算子方程的病态性1

1.2 最优化理论2

1.3 泛函的变分、Euler-Lagrange方程和边界条件9

1.4 离散傅里叶变换与离散卷积12

1.4.1 一维离散傅里叶变换12

1.4.2 一维离散卷积12

1.4.3 二维离散傅里叶变换14

1.4.4 二维离散卷积14

1.5 数值计算方法17

1.5.1 最速下降法17

1.5.2 牛顿法18

1.5.3 共轭梯度法18

第2章 分块循环矩阵和分块Toeplitz矩阵的计算22

2.1 循环矩阵与一维离散傅里叶变换的关系22

2.2 分块循环矩阵与二维离散傅里叶变换的关系25

第3章 两种典型的图像复原算法33

3.1 基于傅里叶变换的图像复原算法34

3.2 基于共轭梯度法的图像复原42

3.3 预条件共轭梯度法和几种预条件矩阵50

3.3.1 分块循环扩充预条件矩阵51

3.3.2 Level 1分块循环预条件矩阵51

3.3.3 Level 2分块循环预条件矩阵55

第4章 基于全变差的图像正则化复原算法58

4.1 基于全变差的图像正则化复原58

4.1.1 函数全变差的定义58

4.1.2 函数全变差的数值计算60

4.2 原始-对偶牛顿法69

第5章 Bregman分裂算法及其应用76

5.1 Bregman迭代正则化算法76

5.2 分裂Bregman算法84

5.3 离散全变差正则化的Bregman分裂算法87

5.4 基于Bregman分裂算法的各向异性图像去噪模型98

5.5 基于Bregman分裂迭代的Retinex算法105

5.6 图像盲复原模型110

5.6.1 基于TV的盲复原模型111

5.6.2 各向异性的图像盲复原迭代算法120

5.6.3 综合吉洪诺夫（TiKihonov）正则化和全变差正则化的图像盲复原127

5.6.4 基于李普西兹（Lipschitz）空间正则化的图像盲复原算法134

第6章 基于偏微分方程的图像复原算法142

6.1 Rudin-Osher-Fatemi全变差复原模型143

6.2 Perona-Malik复原模型150

6.3 基于四阶偏微分方程的复原模型157

6.4 一种改进的Ambrosio-Tortorelli模型解法177

6.4.1 AT模型方程、梯度下降法与牛顿法177

6.4.2 离散格式180

6.4.3 数值实验与分析182

第7章 变指数函数空间在图像复原及增强中的应用184

7.1 图像复原与增强方法综述184

7.1.1 图像复原问题及方法184

7.1.2 图像增强问题与方法185

7.2 变指数函数空间中变分模型的数学基础186

7.2.1 变指数函数空间186

7.2.2 算子理论188

7.3 变指数函数空间中的图像复原模型及其算法188

7.3.1 流形上的变指数图像复原模型189

7.3.2 模型的数值分析及其求解193

7.3.3 实验结果198

7.4 变指数函数空间中的盲复原模型及其算法201

7.4.1 变指数正则化及变指数盲复原模型201

7.4.2 模型求解与数值实验结果207

7.5 变指数函数空间中的图像增强方法217

7.5.1 变指数Retinex图像增强模型的建立217

7.5.2 模型解的存在性及其求解219

7.5.3 数值实验223

第8章 深度学习在图像处理中的应用实例227

8.1 深度学习227

8.1.1 深度学习发展简史227

8.1.2 神经网络原理228

8.1.3 卷积神经网络原理229

8.1.4 生成对抗网络原理239

8.2 基于深度卷积网络的单目避障系统设计240

8.2.1 避障系统整体框架240

8.2.2 避障系统各模块分析241

8.2.3 实验结果247

8.3 卷积神经网络在图像复原模型的应用248

8.4 生成对抗网络在图像去雨中的应用253

8.4.1 常见的图像去雨方法254

8.4.2 基于生成对抗网络的图像去雨方法255

8.4.3 实验结果258

参考文献261