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第1章 集合论的基本概念1

1.1 集合上的偏序与Zorn引理1

1.1.1 涉及集合的若干基本事项的回顾和罗列1

1.1.2 偏序集、Zorn引理等三个等价公理及其应用2

1.2 集合间的映射和集合上的等价关系6

1.2.1 涉及映射（变换）的若干基本事项的回顾和罗列6

1.2.2 集合上的等价关系和集合的分划7

1.2.3 集合到集合的映射与集合上的等价关系10

1.3 ？（A）上四种基本的等价关系10

习题114

第2章 抽象代数的基本概念15

2.1 从已知代数概念的“温故知新”入手15

2.2 半群与群，及其间的同态和同构映射17

2.2.1 双消半群与群17

2.2.2 半群（及半群同态和同构）与变换半群22

2.2.3 群（及群同态和同构）与置换群28

2.2.4 Abel群与循环群38

2.3 环与域，及其间的同态和同构映射41

2.3.1 环（及环同态和同构）与Abel群的自同态环41

2.3.2 整环，除环与域47

2.3.3 环的特征50

2.4 同余与同态53

2.4.1 半群（群、环）上的同余与商半群（商群、剩余类环）53

2.4.2 群（环）关于子群（左、右理想）的左、右陪集（左、右剩余类）分划与群（环）上的左、右同余56

2.4.3 群（环）的正规子群（理想）与群（环）上的同余60

2.4.4 群（环）的同态基本定理，两个同构定理66

2.5 群，环的（外）直积与内直积70

习题273

第3章 Green关系与正则半群78

3.1 半群上的Green关系和半群的D-类的结构78

3.1.1 Green关系78

3.1.2 D-类的结构83

3.2 正则D-类和正则半群85

3.2.1 正则D-类85

3.2.2 正则半群89

3.3 完全正则半群95

3.4 夹心集与纯正半群99

3.5 逆半群102

3.6 Clifford半群106

习题3108

第4章 群（特别地，有限群）110

4.1 群与左（右）群110

4.2 几类特殊的群114

4.2.1 单群114

4.2.2 可解群116

4.2.3 群的自同构群121

4.3 群作用与有限群的Sylow定理124

4.3.1 群作用——从线性空间的定义讲起124

4.3.2 有限群的Sylow定理130

4.4 附录（关于4.1节不涉及第3章的一个初等处理）133

习题4136

第5章 环与理想138

5.1 环的乘法半群和加法群138

5.2 素理想和极大理想138

5.3 整环的分式域142

5.4 多项式环145

5.4.1 交换幺环上的多项式环145

5.4.2 整环和域上的一元多项式环150

5.5 整环的因子分解理论151

5.5.1 素元与不可约元151

5.5.2 唯一分解整环154

5.5.3 主理想整环156

5.5.4 Euclid整环158

习题5159

第6章 模与线性空间162

6.1 模的基本概念162

6.1.1 模的概念和例子162

6.1.2 子模、商模164

6.1.3 模同态165

6.2 自由模166

6.2.1 自由模的基本概念和事实166

6.2.2 自由Z-模172

6.3 模的直和分解177

6.3.1 模的（内）直和与外直和177

6.3.2 模涉及模同态的一类直和分解179

6.4 回访模（线性空间）的概念-模（线性空间）公理间的独立性182

习题6188

参考文献190

索引191