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上篇 向量代数与空间解析几何1

第1章 向量代数1

1.1 向量及其线性运算1

1.1.1 向量概念1

1.1.2 向量的线性运算2

1.1.3 空间直角坐标系6

1.1.4 向量的坐标表示8

1.1.5 向量的模、方向角10

习题1.112

1.2 数量积、向量积、混合积13

1.2.1 两向量的数量积13

1.2.2 两向量的向量积15

1.2.3 向量的混合积17

1.2.4 二重向量积18

习题1.220

总习题121

第2章 空间解析几何24

2.1 平面与直线24

2.1.1 平面方程24

2.1.2 直线方程27

习题2.129

2.2 关于直线与平面的基本问题30

2.2.1 距离问题30

2.2.2 两平面的关系31

2.2.3 两直线的关系32

2.2.4 直线与平面的关系33

2.2.5 平面束方程34

习题2.235

2.3 曲面37

2.3.1 曲面及其方程37

2.3.2 球面38

2.3.3 柱面38

2.3.4 旋转曲面39

2.3.5 常见的二次曲面40

习题2.343

2.4 曲线44

2.4.1 空间曲线及其方程44

2.4.2 空间曲线的投影柱面和投影曲线46

习题2.446

总习题247

下篇 微积分51

第3章 函数、极限、连续51

3.1 集合与实数系51

3.1.1 集合及其运算51

3.1.2 常用的逻辑符号54

3.1.3 数集的上确界与下确界54

习题3.156

3.2 映射与函数58

3.2.1 映射与函数的概念58

3.2.2 函数的初等性质60

3.2.3 函数的四则运算61

3.2.4 复合函数与反函数62

3.2.5 初等函数63

习题3.266

3.3 数列的极限69

3.3.1 引例69

3.3.2 数列极限70

3.3.3 收敛数列的性质73

习题3.377

3.4 收敛数列的判别定理79

3.4.1 两边夹准则79

3.4.2 单调有界准则79

3.4.3 区间套定理81

3.4.4 Weierstrass致密性定理82

3.4.5 Cauchy收敛准则83

习题3.484

3.5 函数的极限85

3.5.1 函数极限的概念85

3.5.2 函数极限的性质89

习题3.592

3.6 两个重要极限与函数极限的存在准则94

3.6.1 两个重要极限94

3.6.2 函数极限的存在准则97

习题3.699

3.7 无穷小和无穷大100

3.7.1 无穷小及其运算100

3.7.2 无穷大102

3.7.3 无穷小的比较103

3.7.4 曲线的渐近线107

习题3.7108

3.8 函数的连续性110

3.8.1 连续与间断110

3.8.2 连续函数的运算性质与初等函数的连续性113

3.8.3 闭区间上连续函数的性质115

3.8.4 函数的一致连续性118

习题3.8120

总习题3122

第4章 导数与微分127

4.1 导数概念127

4.1.1 切线问题与速度问题127

4.1.2 导数的定义129

4.1.3 导数的几何意义132

4.1.4 函数可导性与连续性的关系133

4.1.5 单侧导数134

习题4.1135

4.2 求导法则与导数基本公式137

4.2.1 函数的和、差、积、商的求导法则138

4.2.2 复合函数的求导法则139

4.2.3 反函数的求导法则141

4.2.4 高阶导数143

习题4.2148

4.3 隐函数与参数式函数的求导法则151

4.3.1 隐函数求导法则151

4.3.2 由参数方程确定的函数的求导法则154

4.3.3 极坐标式求导157

4.3.4 相关变化率问题158

习题4.3160

4.4 微分162

4.4.1 微分的概念162

4.4.2 一阶微分形式的不变性164

4.4.3 微分的运算法则164

4.4.4 高阶微分166

4.4.5 微分在近似计算中的应用167

习题4.4169

总习题4170

第5章 微分中值定理与导数的应用174

5.1 微分中值定理174

5.1.1 极值概念与Fermat定理174

5.1.2 Rolle定理175

5.1.3 Lagrange中值定理177

5.1.4 Cauchy中值定理179

习题5.1181

5.2 L’Hospital法则183

5.2.1 0/0与∞/∞型未定式183

5.2.2 其他类型未定式186

习题5.2189

5.3 Taylor公式190

5.3.1 Taylor公式190

5.3.2 几个基本初等函数的Maclaurin公式194

5.3.3 Taylor公式的应用198

习题5.3201

5.4 函数形态的研究202

5.4.1 函数的单调性202

5.4.2 函数极值的判定204

5.4.3 函数的凹凸性206

5.4.4 函数作图208

5.4.5 平面曲线的曲率211

习题5.4214

5.5 函数的最大（小）值及其应用216

习题5.5218

5.6 求函数零点的Newton迭代法220

习题5.6221

总习题5221

第6章 一元函数的不定积分226

6.1 不定积分的概念与性质226

6.1.1 原函数与不定积分的概念226

6.1.2 基本积分表228

6.1.3 不定积分的性质229

习题6.1230

6.2 换元积分法和分部积分法231

6.2.1 第一换元法231

6.2.2 第二换元法236

6.2.3 分部积分法240

习题6.2243

6.3 几类初等函数的积分245

6.3.1 有理函数的积分245

6.3.2 三角函数有理式的积分248

6.3.3 某些含根式的函数的积分250

习题6.3252

总习题6253

第7章 一元函数定积分255

7.1 定积分的概念255

7.1.1 面积问题与路程问题255

7.1.2 定积分的定义258

7.1.3 用定义计算定积分260

习题7.1262

7.2 函数可积准则263

7.2.1 可积函数的判别定理263

7.2.2 可积函数类266

习题7.2268

7.3 定积分的性质269

习题7.3274

7.4 微积分基本公式275

7.4.1 问题的提出275

7.4.2 积分上限函数及其性质276

7.4.3 Newton-Leibniz公式279

习题7.4281

7.5 定积分的计算283

7.5.1 定积分的换元法283

7.5.2 定积分的分部积分法286

7.5.3 定积分计算和证明的若干方法288

习题7.5296

7.6 反常积分299

7.6.1 无穷区间的反常积分299

7.6.2 无界函数的反常积分302

7.6.3 收敛判别法306

7.6.4 Γ函数与B函数311

习题7.6314

7.7 定积分的应用316

7.7.1 微元法317

7.7.2 定积分在几何中的应用举例318

7.7.3 定积分在物理中的应用举例329

习题7.7335

7.8 定积分的近似计算339

7.8.1 矩形法339

7.8.2 梯形法340

7.8.3 抛物线法341

习题7.8343

总习题7343

附录Ⅰ 积分表350

附录Ⅱ 几种常用的二次曲线360

参考文献364

习题答案与提示365